高一物理机械能及其守恒定律知识点总结.

功和能、机械能守恒定律 考试的要求:

要求 Ⅰ :弹性势能、能量和能量耗散。

要求 Ⅱ :功和功率、重力势能、动能和动能定律、机械能守恒定律及其应用。 新知归纳:一、功

●概念:一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功。●公式:W=FScosθ●功是标量,但它有正功、负功。功的正负表示能量传递的方向,即功是能量转化的量度。

当 时,即力与位移成锐角,力做正功,功为正。当 时,即力与位移垂直,力不做功,功为零

当 时,即力与位移成钝角,力做负功,功为负 ●功是一个过程所对应的量,因此功是过程量。

●功仅与 F 、 S 、 θ有关,与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 ●几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即:W 总 =W1+W2+…+Wn或 W 总 =F合 Scosθ

二、功率

●概念:功跟完成功所用时间的比值,表示力 (或物体 做功的快慢。 ●公式:(平均功率

(平均功率或瞬时功率单位:瓦特 W

●分类:额定功率:指发动机正常工作时最大输出功率

实际功率:指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率, P 实 ≤ P 额 。 三、重力势能

●定义:物体由于被举高而具有的能,叫做重力势能。 ●公式:; h —— 物体具参考面的竖直高度。 ●参考面 ①重力势能为零的平面称为参考面; ②选取:原则是任意选取,但通常以地面为参考面。若参考 面未定,重力势能无意义,不能说重力势能大小如何,选取不同的参考面,物体具有的重力势能不同,但重力势能改 变与参考面选取无关。

●重力势能是标量,但有正负。重力势能为正,表示物体在参考面的上方;重力势能为负,表示物体在参考面的 下方;重力势能为零,表示物体在参考面的上

●重力做功特点:物体运动时,重力对它做的功之跟它的初、末位置有关,而跟物体运动的路径无关。

●重力做功与重力势能的关系: 四、弹性势能 1

●概念:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于弹力的相互作用具有势能,称之为弹性势能。

●弹簧的弹性势能:影响弹簧弹性势能的因素有:弹簧的劲度系数 k 和弹簧形变量 x 。

●弹力做功与弹性势能的关系:

弹力做正功时,物体弹性势能减少;弹力做负功时,物体弹性势能增加。 ●势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能,势能是系统所共有的。

五、实验:探究功与物体速度变化的关系

(1实验目的:通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系;体会探究的过程和所用的方法

(2实验器材 ; 木板、小车、橡皮筋、打点计时器及电源、纸带等。 (3探究思路:①设法让橡皮筋对小车做的功分别为 W 、 2W 、 3W…… ②由纸带和打点计时器分别测出小车获得的速度 v1、 v2、 v3……

③以橡皮筋对小车做的功为纵坐标(以第一次实验时的功 W 为单位,小车获得的速度为横坐标,作出 W-v 曲线。 ④如果 W-v 曲线是一条直线,表明 W ∝ v ;如果不是直线,可着手考虑是否存在下列关系 W ∝ v2、 W ∝ v3、 W ∝ v4. ⑤根据 W-v 草图,大致判断两个量可能是什么关系。如果认为很可能是 W ∝ v2,就作出 W-v2曲线,如果这条曲线 是一条直线,就可以证明你的判断是正确的。

六、动能与动能定理

●概念:物体由于运动而具有的能量,称为动能。 ●动能表达式:

●动能定理(即合外力做功与动能关系:

●理解:① 在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。

② 做正功时,物体动能增加; 做负功时,物体动能减少。 ③动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。

●适用范围:适用于恒力、变力做功;适用于直线运动,也适用于曲线运动。 ●应用动能定理解题步骤:①确定研究对象及其运动过程 . ②分析研究对象在研究过程中受力情况,弄清各力 做功 . ③确定研究对象在运动过程中初末状态,找出初、末动能 . ④列方程、求解。

七、实验:验证机械能守恒定律

●实验目的 : 学会用打点计时器验证验证机械能守恒定律的实验方法和技能。 ●实验器材 :打点计时器、纸带、复写纸、低压电源、重物(附纸带夹子、刻度尺、铁架台(附夹子、导线。 ●实验原理 :

只有重力做功的自由落体运动遵守机械能守恒定律,即重力势能的减少量等于动能的增加量。利用打点计时器在 纸带上记录下物体自由下落的高度,计算出瞬时速度,即可验证物体重力势能的减少量与物体动能的增加量相等。

2

●实验步骤 :1、将打点计时器固定在支架上,并用导线将打点计时器接在交流电源上;

2、将纸带穿过打点计时器,纸带下端用夹子与重物相连,手提纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方;

3、接通电源,松开纸带,让重物自由下落,打点计时器就在纸带上打下一系列小点;

4、重复实验几次,从几条打上点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近 2mm ,且点迹清晰的纸带进行测量;

5、记下第一个点的位置 O ,在纸带上选取方便的个连续点 1,2,3,4,5,用刻度尺测出对应的下落高度 h1,h2,... ;

6、用公式计算各点对应的瞬时速度; 7、计算各点对应的势能减少量和动能增加量,进行比较。

八、机械能

●机械能包含动能和势能(重力势能和弹性势能两部分,即 。

●机械能守恒定律 :在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变,即

ΔΕK =—ΔΕP ΔΕ1=—ΔΕ2. ●机械能守恒条件 :

做功角度:只有重力或弹力做功,无其它力做功;外力不做功或外力做功的代数和为零;系统内如摩擦阻力对系 统不做功。

能量角度:首先只有动能和势能之间能量转化,无其它形式能量转化;只有系统内能量的交换,没有与外界的能 量交换。

●运用机械能守恒定律解题步骤:①确定研究对象及其运动过程

②分析研究对象在研究过程中受力情况,弄清各力做功,判断机械能是否守恒

③恰当选取参考面,确定研究对象在运动过程中初末状态的机械能 . ④列方程、求解。

九、能量守恒定律

●内容:能量既不会消灭,也不会创生,它只会从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体, 而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变。 即

●能量耗散:无法将释放能量收集起来重新利用的现象叫能量耗散,它反映了自然界中能量转化具有方向性。 第 1课时 功 功率

1、高考解读 真题品析

知识:电动车参数在物理中的应用

例 1. (09年上海卷 46. 与普通自行车相比,电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。 在额定输出功率不变的情况下, 质量为 60Kg 的人骑着此自行车沿平直公路行驶, 所受阻力恒为车和人总重的 0.04倍。当此电动车达到最大速度时,牵引力为 N,当车速为 2s/m时,其加速度为 m/s2(g=10m m/s2

3

4

解析:当电动车受力平衡时 , 电动车达到最大速度即牵引力 =阻力 =(人重 +车重 *0.04=40N,当车速为 2s/m时,由上 表可以得到额定功率为 200W ,即可以得到牵引力为 100N, 2/6. 0100

40100s m m f F a =-=-= 答案:40:0.6 知识:功的定义

例 2. (09年广东理科基础 9. 物体在合外力作用下做直线运动的 v 一 t 图象如图所示。

下列表述正确的是 (

A .在 0— 1s 内,合外力做正功 B.在 0— 2s 内,合外力总是做负功

C .在 1— 2s 内,合外力不做功 D.在 0— 3s 内,合外力总是做正功 解析 :根据物体的速度图象可知,物体 0-1s 内做匀加速合外力做正功, A 正确; 1-3s 内做匀减速合外力做负功。根据 动能定理 0到 3s 内, 1— 2s 内合外力做功为零。 答案:A

2、知识网络 考点 1. 功

1. 功的公式:W=Fscosθ 0≤ θ< 90° 力 F 对物体做正功 , θ= 90° 力 F 对物体不做功 , 90°<θ≤ 180° 力 F 对物体做负功。 特别注意:①公式只适用于恒力做功 ② F和 S 是对应同一个物体的; ③某力做的功仅由 F 、 S 和 θ决定 , 与其它力是否存在以及物体的 运动情况都无关。

2. 重力的功:W G =mgh ——只 跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关,跟移动的路径无关。

3. 摩擦力的功(包括静摩擦力和滑动摩擦力

摩擦力可以做负功,摩擦力可以做正功,摩擦力可以不做功 , 一对静摩擦力的总功一定等于 0,一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS 4. 弹力的功

(1弹力对物体可以做正功可以不做功,也可以做负功。 (2弹簧的弹力的功—— W = 1/2 kx12 – 1/2 kx22 (x 1 、 x 2为弹簧的形变量

5. 合力的功——有两种方法:(1先求出合力,然后求总功,表达式为 ΣW =ΣF ×S ×cos θ

(2合力的功等于各分力所做功的代数和,即 ΣW =W 1 +W2+W3+?? 6. 变力做功 : 基本原则——过程分割与代数累积 (1一般用动能定理 W合 =ΔE K 求之 ;

(2也可用(微元法无限分小法来求 , 过程无限分小后, 可认为每小段是恒力做功 (3还可用 F-S 图线下的“面积”计算 . (4 或先寻求 F 对 S 的平均作用力 , W =

5 7. 做功意义的理解问题:解决功能问题时 , 把握“功是能量转化的量度”这一要点 , 做功意味着能量的转移与转化 , 做多 少功 , 相应就有多少能量发生转移或转化

考点 2. 功率 1. 定义式:t

W P =,所求出的功率是时间 t 内的平均功率。 2. 计算式:P=Fvcos θ , 其中 θ是力 F 与速度 v 间的夹角。用该公式时,要求 F 为恒力。

(1当 v 为即时速度时,对应的 P 为即时功率;(2当 v 为平均速度时,对应的 P 为平均功率。

(3重力的功率可表示为 PG =mgv⊥ ,仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。

(4若力和速度在一条直线上 , 上式可简化为 Pt=F·vt 3、复习方案

基础过关 重难点:功率

例 3. (09年宁夏卷 17. 质量为 m 的物体静止在光滑水平面上,从 t=0时刻开始受到水

平力的作用。力的大小 F 与时间 t 的关系如图所示,力的方向保持不变,则 A . 03t 时刻的瞬时功率为 m t F 0205

B . 03t 时刻的瞬时功率为 m t F 02015 C .在 0=t 到 03t 这段时间内,水平力的平均功率为 m

t F 423020 D. 在 0=t 到 03t 这段时间内,水平力的平均功率为 m

t F 625020 解析:AB 选项 0到 03t 时刻物体的速度为 m t F 005,所以 03t 的瞬时功率为 m

t F 02015A 错 B 对。 CD 选项 0到 03t 时刻 F 对物体做的功为 m t F 252020,所以 03t 内平均功率为 m t F 25020C 错 D 对。 答案:BD

例 4.(09年四川卷 23.(16分 图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量 m=5×103 kg 的重物竖直吊

起的过程中,重物由静止开始向上作匀加速直线运动,加速度 a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大 值时,保持该功率直到重物做 v m =1.02 m/s的匀速运动。取 g=10 m/s2, 不计额外功。求:(1起重机允许输出的最 大功率。 (2重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2秒末的输出功率。

解析 :(1设起重机允许输出的最大功率为 P 0,重物达到最大速度时,拉力 F 0等于重力。

P 0=F 0v m ① P0=mg ② 代入数据,有:P 0=5.1×104W ③

(2匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为 F ,

速度为 v 1,匀加速运动经历时间为 t 1, 有:P 0=F 0v 1 ④ F-mg =ma ⑤ V1=at 1 ⑥ 由③④⑤⑥,代入数据,得:t 1=5 s ⑦

T =2 s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为 v 2,输出功率为 P ,则 v 2=at ⑧

123v 乙

P =Fv 2 ⑨ 由⑤⑧⑨,代入数据,得 :P=2.04×104 W 。

答案:(1 5.1×104W (2 2.04×104W 第 2课时 动能、动能定理 1、高考解读

真题品析 知识: 动能定理

例 1. (09年全国卷Ⅱ 20. 以初速度 v 0竖直向上抛出一质量为 m 的小物体。假定物块所受的空气阻力 f 大小不变。 已知重力加速度为 g ,则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为

A . 20

2(1 v g mg +

和 v . 202(1 v g mg +

和 v C . 202(1 v g mg + 和 v . 202(1 v g mg +

和 v 解析 :上升的过程中 , 重力做负功 , 阻力 f 做负功 , 由动能定理得 221 (o mv fh mgh -=+-, =h 20

2(1 v f g mg +, 求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力做功为零 , 只有阻力做功 为有 2221212o mv mv mgh -=-, 解得 =

v v 正确。 答案:A 点评:此题求返回原抛出点的速率还可以对下落过程采用动能定理再和上升过程联立方程求解,当然这种解法比对全 过程采用动能定理繁琐。

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知识:匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题

例 2. (09年福建卷 21. (19分如图甲,在水平地面上固定一倾角为 θ的光滑绝缘斜面,斜面处于电场强度大小为 E 、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端,整根弹簧处于自然状态。 一质量为 m 、带电量为 q (q>0的滑块从距离弹簧上端为 s 0处静止释放,滑块在运动过程中电量保持不变,设滑块与 弹簧接触过程没有机械能损失,弹簧始终处在弹性限度内,重力加速度大小为 g 。

(1求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t 1. (2若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大 小为 v m ,求滑块从静止释放到速度大小为 v m 过程中弹簧的弹力所做的功 W ; (3从滑块静止释放瞬间开始计时,请在 乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系 v-t 图象。 图中横坐标轴上的 t 1、 t 2及 t 3分别表示滑块 第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻,纵坐标轴上的 v 1为滑块在 t 1时刻的速度 大小, v m 是题中所指的物理量。 (本小题不要求写出 ........ 计算过程 ....

解析 :(1滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动,设加速度大小为 a ,则有 qE +mg sin θ=ma ① 21021at s = ② 联立①②可得 θ

sin 201mg qE ms t += ③ (2滑块速度最大时受力平衡,设此时弹簧压缩量为 0x ,则有 : 0sin kx qE mg =+θ ④

从静止释放到速度达到最大的过程中,由动能定理得 :021 ( sin (20-= ++?+m m mv W x x qE mg θ ⑤ 联立④⑤可得 : sin ( sin (2102k qE mg s qE mg mv W m ++?+-= θθs (3如图

答案:(1 θ

sin 201mg qE ms t +=; (2 sin ( sin (2102k qE mg s qE mg mv W m ++?+-=θθ; (3 2、知识网络 考点 1. 动能

1. 定义:物体由于运动而具有的能叫动能 2. 表达式为 :22

1mv E k =, 3. 动能和动量的关系 :动能是用以描述机械运动的状态量。动量是从机械运动出发量化机械运动的状态 , 动量确定的

物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久; 动能则是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态, 动 能确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多远。

考点 2. 动能定理

1. 定义:合外力所做的总功等于物体动能的变化量 . —— 这个结论叫做动能定理 .

2. 表达式:K E mv mv W ?=-=2122合 2

121, 式中 W 合是各个外力对物体做功的总和, ΔE K 是做功过程中始末两个状态动能的增量 .

3. 推导:动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得: 在牛顿第二定律 F=ma 两端同乘以合外力方向上的位移 s ,即可得 21222

121mv mv mas Fs W -===合 4. 对动能定理的理解:

①如果物体受到几个力的共同作用, 则 (1 式中的 W表示各个力做功的代数和, 即合外力所做的功 . W合 =W1+W2+W3+?? ②应用动能定理解题的特点:跟过程的细节无关 . 即不追究全过程中的运动性质和状态变化细节.

③动能定理的研究对象是质点.

④动能定理对变力做功情况也适用. 动能定理尽管是在恒力作用下利用牛顿第二定律和运动学公式推导的 , 但对变力做

功情况亦适用 . 动能定理可用于求变力的功、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题 .

⑤对合外力的功 (总功 的理解 :⑴可以是几个力在同一段位移中的功 , 也可以是一个力在几段位移中的功 , 还可以是 几个力在几段位移中的功 . ⑵求总功有两种方法:

一种是先求出合外力,然后求总功,表达式为 ΣW =ΣF ×S ×cos θ θ为合外力与位移的夹角

另一种是总功等于各力在各段位移中做功的代数和,即 ΣW =W 1 +W2+W3+?? 3、复习方案 基础过关

重难点:汽车启动中的变力做功问题

例 3. (09年上海物理 20. (10分质量为 5?103 kg的汽车在 t =0时刻速度 v 0=10m/s,随后以 P =6?104

W的额定 功率沿平直公路继续前进,经 72s 达到最大速度,设汽车受恒定阻力,其大小为 2.5?103N 。求:(1汽车的最大速度 v m ; (2汽车在 72s 内经过的路程 s 。

解析 :(1当达到最大速度时, P ==Fv =fv m , v m =P f 6?1042.5?103 m/s=24m/s (2从开始到 72s 时刻依据动能定理得: Pt -fs 12mv m 2-12 mv 02,解得:s =2Pt -mv m 2+mv 02 2f

=1252m 。 答案:(1 24m/s (2 1252m

点评:变力做功问题,动能定理是一种很好的处理方法。 典型例题:

例 4:(09年重庆卷 23. (16分 2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军,这引起了人们对冰壶运动的关 注。 冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程:如题 23图, 运动员将静止于 O 点的冰壶 (视为质点 沿直线 OO' 推到 A 点放手, 此后冰壶沿 AO' 滑行, 最后停于 C 点。 已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为, 冰壶质量为 m , AC=L,

CO' =r,重力加速度为 g . (1求冰壶在 A 点的速率; (2求冰壶从 O 点到 A 点的运动过程中受到的冲量大小; (3若将 CO' 段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为 0.8μ,原只能滑到 C 点的冰壶能停于 O' 点,求 A 点与 B 点之间的距离。 解析 :(1对冰壶,从 A 点放手到停止于 C 点,设在 A 点时的速度为 V 1,

应用动能定理有-μmg L =2

1m V 12,解得 V 1=gL 2μ; (2对冰壶,从 O 到 A ,设冰壶受到的冲量为 I ,应用动量定理有 I =mV 1-0,解得 I =m gL 2;

(3设 AB 之间距离为 S ,对冰壶,从 A 到 O′的过程,

应用动能定理,-μmgS -0.8μmg(L+r -S =0- 2

1mV 12, 解得 S =L -4r 。 点评: 结合实际考查动能定理、动量定理。 第 3课时 重力势能 机械能守恒定律

1、高考解读 真题品析

知识: 机械能守恒问题

例 1. (09年广东理科基础 8.游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑,沿水平轨道滑动 了一段距离后停下来,则

A.下滑过程中支持力对小朋友做功 . B.下滑过程中小朋友的重力势能增加 C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒 . D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

解析 :在滑动的过程中,人受三个力重力做正功,势能降低 B 错;支持力不做功,摩擦力做负功,所以机械能不守恒, AC 皆错, D 正确。 答案:D

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知识:机械能守恒问题、重力势能问题

例 2. (09年广东文科基础 58.如图 8所示,用一轻绳系一小球悬于 O 点。现将小球拉至水平位置,然后释放, 不计阻力。小球下落到最低点的过程中,下列表述正确的是

A .小球的机械能守恒 B.小球所受的合力不变

C .小球的动能不断减小 D.小球的重力势能增加

解析 :A 选项小球受到的力中仅有重力做功,所以机械能守恒, A 选项对。 B 选项小球受到的合力的大小方向时时刻刻在发生变化, B 选项错。 C 选项小球从上到最低点的过程中动能是不断增大的, C 选项错。

D 选项小球从上到最低点的过程中机械能是不断减少的, D 选项错。 答案:A 点评:考查基本物理量的判断方法。 2、知识网络

考点 1. 重力做功的特点与重力势能

1. 重力做功的特点:重力做功与路径无关,只与始末位置的竖直高度差有关,当重力为的物体从 A 点运动到 B 点,无

论走过怎样的路径,只要 A 、 B 两点间竖直高度差为 h ,重力 mg 所做的功均为 mgh W G =

2. 重力势能:物体由于被举高而具有的能叫重力势能。其表达式为:mgh E P =,其中 h 为物体所在处相对于所选取

的零势面的竖直高度, 而零势面的选取可以是任意的, 一般是取地面为重力势能的零势面。 由于零势面的选取可以 是任意的, 所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同, 但物体经历的某一过程中 重力势能的变化却与零势面的选取无关。

3. 重力做功与重力势能变化间的关系:重力做的功总等于重力势能的减少量,即 a. 重力做正功时,重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功 - ΔE P = WG

b. 克服重力做功时,重力势能增加,增加的重力势能等于克服重力所做的功 ΔE P = - WG

考点 2.

弹性势能 1. 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能 2. 弹性势能的大小跟物体形变的大小有关, E P ′ = 1/2×kx 2

3. 弹性势能的变化与弹力做功的关系 : 弹力所做的功,等于弹性势能减少 . W 弹 = - ΔE P ′

考点 3.

机械能守恒定律 1. 机械能:动能和势能的总和称机械能。而势能中除了重力势能外还有弹性势能。所谓弹性势能批量的是物体由于 发生弹性形变而具有的能。

2、 机械能守恒守律:只有重力做功和弹力做功时, 动能和重力势能、 弹性势能间相互转换, 但机械能的总量保持不变, 这就是所谓的机械能守恒定律。

3 、机械能守恒定律的适用条件:(1对单个物体,只有重力或弹力做功.(2对某一系统 , 物体间只有动能和重力 势能及弹性势能相互转化 , 系统跟外界没有发生机械能的传递 , 机械能也没有转变成其它形式的能 (如没有内能产生 , 则系统的机械能

守恒. (3定律既适用于一个物体 (实为一个物体与地球组成的系统 ,又适用于几个物体组成的物 体系,但前提必须满足机械能守恒的条件.

3、复习方案

基础过关

重难点:如何理解、应用匀变速直线运动规律的是个公式?

例 3. 如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径 为 R 。 一质量为 m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑, 然后沿圆形轨道运动。 要求物块能通过圆形轨道的最高点, 且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg (g 为重力加速度。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值 范围。

解析:设物块在圆形轨道最高点的速度为 v ,由机械能守恒得 :mgh=2mgR +1/2 mv2

① 物块在最高点受的力为重力 mg 、轨道的压力 N 。重力与压力的合力提供向心力,有 :R

v m N m g 2

=+ ② 物块能通过最高点的条件是 N ≥ 0 ③ 由②③式得 gR v ≥

— h 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著,你认为造成上 述偏差的可能原因是 。 答案:(1 4Hh (2 (见右图 ,

⑶小于 (4 摩擦,转 动 (回答任一即可 E ? W

2、知识网络

考点 1. 验证机械能守恒定律

一、实验目的 验证机械能守恒定律 二、实验原理

当物体自由下落时,只有重力做功,物体的重力势能和动能互相转化,机械能守恒。若某一时刻物体下落的瞬时速度 为 v ,下落高度为 h ,则应有: 2

2

1mv mgh =

,借助打点计时器,测出重物某时刻的下落高度 h 和该时刻的瞬时速度 v ,即可验证机械能是否守恒, 实验装置如图所示。测定第 n 点的瞬时速度的方法是:测出第 n 点的相邻前、后两段

相等时间 T 内下落的距离 s n 和 s n+1,由公式 T s s v n n n 21++= ,或由 T d d v n n n 21

1-+-=算出 , 如图所示。 三、实验器材

铁架台(带铁夹,打点计时器,学生电源,导线,带铁夹的重缍,纸带,米尺。 四、实验步骤

1.按如图装置把打点计时器安装在铁架台上,用导线把打点计时器与学生电源连接好。

2.把纸带的一端在重锤上用夹子固定好,另一端穿过计时器限位孔,竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近,纸 带上端用夹子夹住。 3.接通电源,松开纸带,让重锤自由下落。 4.重复几次,得到 3~5条打好点的纸带。 5.在打好点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近 2mm ,且点迹清晰的一条纸带,在起始点标上 0,以后各依次标 上 1, 2,3??,用刻度尺测出对应下落高度 h 1、 h 2、 h 3??。 6.应用公式 T

h h v n n n 21 1-+-=

计算各点对应的即时速度 v 1、 v 2、 v 3??。

7.计算各点对应的势能减少量 mgh n 和动能的增加量 1/2mv n 2 ,进行比较。 五、注意事项

1.打点计时器安装时,必须使两纸带限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。 2.选用纸带时应尽量挑第一、二点间距接近 2mm 的纸带。

3.因不需要知道动能和势能的具体数值,所以不需要测量重锤的质量。 3、复习方案 基础过关:

重难点:验证机械能守恒定律

例 3. 某同学在应用打点计时器做验证机械能守恒定律实验中,获取一根纸带如图,但测量发现 0、 1两点距离远大于 2mm, 且 0、 1和 1、 2间有点漏打或没有显示出来,而其他所有打点都是清晰完整的,现在该同学用刻度尺分别量出 2、

3、 4、 5、 6、 7 六个点到 0 点的长度 h（ 3． 4?7） ， 再分别计算得到 3、 4、 5、 6 四个点的速度 vi 和 vi2 （i= 3． 4． 5． 6） ， i i=2． 已知打点计时器打点周期为 T。 ①该同学求 6 号点速度的计算式是：v6= 2 . ②然后该同学将计算得到的四组（hi ，vi2 ）数据在 v - h 坐标系中找到对应的坐标点，将四个点连接起来得到如图所 示的直线，请你回答：接下来他是如何判断重锤下落过程机械能守恒的？（说明理由） ② 根 据 到：

点到任意 i 点有

机械能守恒定律， 从 解析： ①根据运动学规律可以得得到： 关系是一条直线 斜率为 2g，所以只要在直线上取相对

较远两点，计算出斜率，与 2g 比较，在实验 误差范围内相等即可。 典型例题 例 4． (1在做“验证机械能守恒定律”的实验时， 实验小组 A 不慎将一条选择好的纸带的前面一部分损坏了,剩下的一 部分纸带上各点间的距离如图所示的数值，已知打点计时器的周期为 T =0.02s,重力加速度 g =9.8 m/s2;重锤的质量 为 m,已知 S1=0.98cm, S2=1.42cm, S3=1.78cm, 则记录 B 点时重锤的动能 EKB= 点重力势能变化量是 J(写计算式字母表示,记录 C 点时重锤的动能 EKC=0.32m J;重锤从 B 点到 C J,动能变化量是 J.从而可以得出结论： . （2）在验证机械能守恒定律的实验中 ①自由落下的重锤质量要大一些，这是为了减少 ②实验中 测定重锤的质量( 填“要”或

“不要” . 对实验的影响. ③实验小组 C 在验证机械能守恒定律的实验中发现,重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加,其原因主要是因为 在重锤下落的过程中存在阻力作用,因此想到可以通过该实验装置测阻力的大小. 根据已知当地重力加速度公认的较 准确的值为 g, 电源的频率为 f, 又测量出物理量 , .他（她）们用这些物理量求出了重锤在下落的过程中受到的 平均阻力大小 F＝ （用字母表示）S 2 2 8T 2 答案：⑴ 0.142m 0.14m 在实验误差范围内,只有重力做功时,物体的机械能守恒. ⑵①空气阻力和打点计时器器对纸带的阻力 16

②不要 ③相邻的两点间的位移 S1 、S2 、S3、S4, 重锤的质量

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