地球物理学基础作业04

地球物理学基础（2011） 作业04

一、英汉互译 （20）

面波频散surface wave dispersion 基振型fundamental mode 群速度group velocity 相速度phase velocity 自由振荡free oscillation 震中epicenter 震源focus 地震矩seismic moment

Rayleigh wave瑞雷波 love wave勒夫波 Spheroidal mode球振型

Torsional Mode环振型 Retrograde elliptical逆进椭圆 normal fault正断层 Reverse fault逆断层

翻译：英文教科书P185页四段文字。

天然地震的研究之所以重要有其科学、社会以及经济原因。天然地震证明了动力正在地球内部起作用。应力随着时间而积累，形成强大的应变能量，天然地震则是强大应变能量突然释放的体现。

板块构造理论强烈地依赖于天然地震的观察。大多数构造活动的出现是由于板块间的相互作用，因此地震的分布戏剧性的描述了板块边界的轮廓。地震的三维位置揭示了板块间相互作用引起应力积累的深度。在离散型和转换型板块边界只会出现浅源地震，而在汇聚型板块边界会出现浅到深源等不同深度的地震。引起地震的断层类型揭示了板块间的相对运动，岩石一般在离散型板块边界形成正断层，转换型板块边界形成走滑断层，汇聚型板块边界则形成逆断层，伴生有明显的正断层和走滑断层。

由于天然地震波会穿过整个地球传播并被全球的地震台网记录下来，因此其为深部地球的研究提供了重要的数据。通过研究穿过各带地震波的类型与速度可以得到关于地壳、地幔、地核的厚度、结构和组成等的相关信息。

从人类及经济的角度来说天然地震的研究同样重要。近些年来，地震使成千上万的人失去了生命，造成了总计数以亿计美元的损失。弄清楚地震是如何发生、有可能在哪以及什么时候可能会发生是很有用的。通过危险区域编图、预测地震的时间及位置、设计抗震建筑以及不在容易发生地震的区域修建建筑物等一系列措施将地震的影响降低到最小。

二、画图示意下列各种震动激发的弹性介质内质点运动：半无限空间中传播的Rayleigh波、单层半空间中传播的LOVE波。简述二者的异同点（10）

解：如下图，参照《Whole Earth Geophysics》

图1：Rayleigh波

图2：Love波

Rayleigh波与love波的异同点主要有以下几点：（1）两者均为面波；（2）两者的振动形式不同，rayleigh波为水平纵向与铅直方向，love波为水平横向；（3）生成条件不同，半无限空间无love波；（4）各自的传播速度不同。

三、简述面波频散及其应用（10）

答：

所谓面波频散就是面波速度随着周期而变化。在记录中面波是很多波列的叠加，随着到时的先后，各相位的周期逐渐改变。周期越大速度越大为正频散，周期越大速度越小为倒频散。除自由表面的瑞利面波无频散外，所有的地震面波都具有频散特性。

其主要应用有以下几点：1）估算地壳的厚度，研究地壳结构；2）研究地幔的横波速度分布；3）求沉积岩层的厚度和速度；4）利用长周期面波研究地球深部构造。

四、假设一个均匀的弹性平板，覆盖在均匀弹性半无限空间上，其上下界面分别为z=0和z=h，求解此时LOVE波传播的频散方程，并讨论其频散特性（25）

答：参考《固体地球物理学导论》

取x，y 坐标轴在自由表面上，z轴垂直向下，令层中横波速度为β1，密度为ρ1；半空间中横波速度为β2，密度为ρ2，且有β1<β2，love波位移在层中为V1，半空间中为V2。则V1、V2满足波动方程有：

?V1?x2222222??V1?z2?V21?V1?V21?V2?2，?? 22222?1?t?x?z?2?tb1z解得：V1?(Ae?Bei(kx??t)?b1z)ei(kx??t)，0?z?h

V2?Ce其中b1?2?b2ze，z?h

k?(2k?(??1)，b2?2??2)，k?2?c

自由表面边条件及层与半空间的界面的连续条件为 z=0时，?xy??1?V1?z?0

V1=V2

z=h时，

?1?V1?z??2?V2?z

c22求得love波的频散方程为khc221?21??1?tan?1?(?2?1c22)?n?，n?0,1,2??

?1?1不同n值相应于不同的振型，n=0成为基振型或第一振型，n=1成为第二振型，其余类推。

五、简述什么是群速度、相速度，推导二者的关系（20）

答：参考《地震学原理》

相速度是单色简谐波传播时，其同相面传播的速度。群速度是由于频散，各种频率的波以各自速度传播，相互叠加，形成合振动， 其振幅不断变化，用其极大值速度表征其传播速度，该速度为群速度，即波群整体移动速度。

（1）假设有两个简谐波，振幅相同而频率比较接近，分别为????、????。由于存在频散，两简谐波的相速度不同，分别为c??c、c??c，因此有

i（????）（t?xc??c）f1?Ae，

f1?Ae)i（????）（t?xc??c）

x一级近似有c??c?x?c(1??ccx??，c??c?x??c

所以两简谐波叠加后的合成波为：

xcf?f1?f2?Aei?(t?)???(?x?xc?2cos(t???2?c???)?2Acos???t?xc??c????)??e???i?(t?xc)

下图给出了叠加后的合成波f?x，t?的图形，由图可见

????()??ccos???t?x?为波的振幅包络线，而 ??????u????(?c为包络线的速度 )即极大振幅的传播速度，因此u代表群速度。 在极限情况下，令???0，有u?d?d(?)d(kc)dk?c?kdcdk?c

（2）实际上地震波是由许多频率不同的简谐波相互叠加而成，其频谱是连续的可以写成： f(x，t)??????g(k)eik(x?ct)dk，其中g（k）为波的频谱

令??k(x?ct)，?为波的相位。每一个简谐波都以自己的相速度c传播，而c是k或ω的函数，即对不同波数的简谐波，其相速度是不同的。这些简谐波在传播中相互干涉，在使?为

常数的波数k0处，它们相互叠加而使振幅增强，即：

d?dkk0?0，或d?dk?ddk?k(x?ct)??x?d(kc)dkt?0，或xt?d(kc)dkdc?? ??c?k?dk?k?k0?x

最后一式表示波数为k0的波的极大振幅经过时间t后传到了x处，因此 为波数为k0的波的群

t速度u，即:u?c?kdcdk

六、简述如何利用单台法进行地震定位，这种方法有哪些缺陷？(有兴趣的同学可以编程来求解地震位置，请把程序发到助教的邮箱)（15）

解：利用纵波初动振幅求出震中方位角α，运用S-P由走时表求出震中距?，对于近震可直接在地图上作图得到震中位置；对于远震在伍尔夫网上作图。

该方法的主要缺陷为仅适用于震源深度较浅，区域范围比较小的地震定位。

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