信号分析概念

第一章 绪论

1.1 信号与系统

信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。 所谓电信号，一般指随时间而变化的电压或电流，也可以是电容的电荷，线圈的磁通以及空间的电磁波等等。、电信号与非电信号，可以比较方便地互相转换。在实际应用中常常将各种物理量如声被动、光强度、机械运动的位移或速度等转变为电信号，以利传输。经传输后接收端再将此信号还原成原始的消息。

随着信号传输理论与技术的发展，又出现了所谓“信号处理”的新课题。什么是传号处理?这可以迎解为对信号进行某种加工或变换。加工或变换的目的是：削弱信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；或者是将信号变换成容易分析与识别的形式便于估计和选择它的特征参量。近年来，由于高速数字计算机的运用，大大促进了信号处理研究的发展。而信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。

信号传输与信号处理有着密切的联系，但又形成了相对独立的学科体系。它们共同的理论基础是信号分析与系统分析。信号与系统分析的理论研究将服务于解决信号传输与信号处理方面的实际问题。

所谓“系统”就是由若于相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。

1.2 信号的描述及其分类

描述信号的基本方法是写出它的数学表达式，此表达式是时间的函数，绘出函数的图像称为信号的波形。对于各种信号，可从不同角度进行分类。 1） 确定性信号与随机信号

若表示为一确定的时间函数，对于指定的某一时刻，可确定一相应的函数值，这种信号称为确定性信号或规则信号。 2） 周期信号与非周期信号 3）连续时间信号与离散时间信号

1.3 信号的分解

为便于研究信号传输与信号处理的问题，往往将一些信号分解为比较简单的(基本的)信号分量之和，犹如在力学问题中将任—方向之力分解为几个分力一

样。可以从不同角度将信号分解。 (一)直流分量与交流公量

信号平均值即信号的直流分量。从原信号中去掉直流分量即得信号的交流分量。没原信号为f(t)分解为直流分量fD与交流分量fA(t)，表示为

若此时间函数为电流信号，则在时间间隔T内流过单位电阻所产生的平均功率应等于

在推导过程中用到fDfA(t)的积分等于零。由此式可见、一信号的平均功率等于直流功率与交流功率之和。 (二)偶分量与奇分量 偶分量的定义为

奇分量的定义为

任何信号都可分解为偶分量与奇分量两部分之和。因为任何信号 总可写成分量，也即

显然，上式中第一部分是偶分量，第二部分是奇

上图示出信号分解为偶分量与奇分量的二个实例。

用类似的方法可以证明：信号的平均功率等于它的偶分量功 串与奇分量功率之和。 (三)脉冲分量

一个信号可近似分解为许多脉冲分量之和。这里，又分为两种情况、一是分解为矩形窄脉冲分量，如图（a)，窄脉冲组合的极限情况就是冲激信号的叠加；另一种情况是分解为阶跃信号分量之叠加，见图(b)。

信号分解为脉冲分量之叠加

（a）

(四)实部分量与虚部分量 (五)正交函数分量

第二章 汽车振动信号的分形分析

汽车运行过程中, 其各部件所受的激励相当复杂, 表现出来的振动信号也是复杂的。以往的信号分析中, 人们已经用常规的频谱分析技术进行了若干研究, 并取得了若干成绩。人们也曾用小波分析技术研究过汽车运行过程中振动信号的非平稳特征,探索了一种新的分析方法。但对于更为复杂的信号特征, 就难以用以往的方法来描述.本文试图用分形理论对汽车的实际振动信号进行分析研究,探索汽车更本质、更复杂的振动特征. . 分形表示不规则、分数的、破碎、断裂的意思。它是以复杂事物为研究对象。其哲学基础是系统或整体中的每一个元素或局部都在一定程序上反映与体现着整体系统的特性与信息, 即通常讲的自相似性。分形理论在描述自然界的复杂现象中已经取得了若干成绩, 成为当代前沿科学之一, 特别是在物理学、化学、分子生物学和计算机图形学方面, 分形理论得到成功的应用。在机械信号分析与评

估中, 也有人开始进行研究, 但在实际工程的振动信号分析中,还研究甚少。本文就是在以往研究的基础上, 结合已有的小波分析研究基础, 对汽车振动信号用分形方法进行研究。

1 分形理论在机械信号分析中的主要应用

从初等数学、高等数学以及泛函数角度讲,所描述的事物的维数可以为N , 但这个N 却限制为取正整数。由于分形正处于继续发展阶段, 没有一个统一的定义, 往往笼统地把取非整数值的维数称为分形维数。分形理论被广泛应用到自然科学的各个领域, 按照其研究对象不同, 分形的应用基本上分为两大类: l) 系统的空间分布复杂性的描述; 2 ) 系统随时间演化复杂性的描述。

机械振动信号的分形特性研究即属于后者。实际测定分形维数的方法, 大致分为5 种:

l) 改变观察尺度求维数; 2 ) 根据测度关系求维数; 3 ) 根据相关函数求维数;

4 ) 根据分布函数求维数;出来的振动信号也是复杂的。以往的信号 5) 根据频谱求维数。

应用于机械振动信号分析中比较适用的方法

有1 )、4 )、5 )3 种。其中尺度法的基本分析方法是:

如果用长度为r 的线段去度量曲线, 并把测得的线段总数记作N(r),则不改变基准长度r时,N(r)也要变化。一般地, 如果某曲线具有

N(r)?r-D

（1）

关系, 则可称D为这一曲线的维数。其中r为测量尺度,N(r)为以r为测量尺度时所得的测量结果。与Hausdorff维数一致, 用下式计算曲线的维数。 （2） D?limlnN(r)析(( (（2） ( r?0 这个方法不仅适用于曲线和点的分布, 也适用于像河流这样有大量分岔的图形, 所以是个很有用的方法。在一般意义上, 由式(2) 所描述的分形维数,若函数N(r)不是非常特殊的函数型( 幂) 情况下, 该式右边不能成为常数, 所以不能定义通常的分形维数。对式（1）进行扩展,使其能在非幂型情况下也能定义分形维数。其方法是, 求式( 2)右边的双对数, 并定义此时等式左边仍为分形维

（3）

ln(1/r)

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