2024年江苏省无锡市南长区中考二模数学试题及答案

品牌 品质 品味 让6+1大于7

初中数学面试试题 姓名：_____手机：______________

一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）

1

1．－ 的相反数是???????????????????????????? （ ▲ ）

3

11

A．－3 B．3 C．－ D．

332．点P(3，－4)关于x轴对称的点的坐标为??????????????????（ ▲ ） A．（－3，－4） B．（4，3） C．（－3，4） D．（3，4）

3．下列计算正确的是??????????????????????????? （ ▲ ）

A．a?a3=a6 B．a2+a2=a4 C．(－a2)3=－a6 D．a3÷a3=a

2

4．下列图形中，不是中心对称图形的是??????????????????? （ ▲ ）

A. B. C. D.

5． 若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆位置关系是（ ▲ ）

A．内切 B．外切 C．内含 D．相交 6．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,－2)，则四边形ABCD是?????????????????????????????（ ▲ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

7．将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是?（ ▲ ） A．y=2x2+2 B．y=2x2－2 C．y=2(x－2)2 D．y=2(x+2)2

8．某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下图为其投进球数的次数分配表。若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为 （ ▲ ） A． 2 B．3

投进球数 0 1 2 3 4 5 6 人数（人） 2 2 a b 3 2 1 C． 4 D．5

－－－－9．已知两个关于x、y的单项式8x3by2b3与－ax3 2ayba之差还是单项式，则a?b的值（ ▲ ） A．3或2 B．2 C．3 D． 2或0

10．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则△ABC的周长为（ ▲ ） A．12－13 B．73－10 C．5+23 D．5+10 二．填空题（本题共有8小题，每小题2分，共16分．） 11．使1－3x有意义的x的取值范围是 ▲ ．

12．据统计，今年无锡南长区“古运河之光”旅游活动节期间，访问南长历史文化街区的国内外游客约908

万人次，908万人次用科学记数法可表示为 ▲ 人次．

13．分解因式：3a－12＝ ▲ ．

14．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 ▲ .

15．已知关于x的一元二次方程(m?1)x?x?1?0有实数根，则m的取值范围是 ▲ ． 16．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75o，且AC＝BC，则∠BED＝ ▲ ° ．

k1

17．如图，A、B是反比例函数y＝上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝OC，

x5y B S四边形ABDC＝9，则k＝ ▲ ．

C A

O E · D A B

22C (第16题图)

O D (第17题图)

x 品牌 品质 品味 让6+1大于7

18．设直线y=－0.5x+1与x轴、y轴分别交于

点B、A，点C与点B关于y轴对称，以 AC为直角边在第二象限作等腰Rt△ACD， 过点D作DE⊥x轴于点E．若直线y=kx－2k将四边形OADE分为面积相等的两部分，则k= ▲ ．

三．解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

19．(本题满分8分)计算： （1）－(+5)－x－213x+61－

+(－2)2－(3－2)0 （2）2÷－ 16x+4x+4x+2x－2

20．(本题满分8分)

??1－x+1 ≥ 0，1x

3（1）解不等式组? （2）解分式方程：=2+

x－33－x??3－4(x－1)＜6

21．（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC， AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC． （1）求证：△ABE≌△CDA；

第21题图 （2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

22．(本题满分6分)第二届亚洲青年运动会要在无锡某中学选拔一名教师志愿者：经笔试、面试，结果张城和王亮并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，张城先取出一个球，记住颜色后放回，然后王亮再取出一个球．若取出的球都是红球，则张城胜出；若取出的球是一红一绿，则王亮胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．

品牌 品质 品味 让6+1大于7

23．(本题满分6分)古运河实验中学要成立一支由6名女生组成的礼仪队，九年级两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如下表： 平均数 标准差 中位数

1.72 0.038 甲队 0.025 1.70 乙队

（1）求甲队身高的中位数；

（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；

（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．

北 24．(本题满分8分)如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向

上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救 北 C 援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A 位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离． A (结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)

B

25．(本题满分9分)国家为控制房价，出台新规“征收唯一二手房房产交易

盈利部分的20%的个人所得税” ．(房产交易盈利=实际成交价－原购买价格)

老王五年前购买了第二套房产，总价为60万元，现想把这套房卖掉．除个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其它税．具体如下表：

房产面积 不超90m2 不超144m2 超过144m2 契税(占实际成交价) 1% 1.5% 3% 营业税(占房产交易盈利) 0% 0% 5.5% 其它税(占实际成交价) 1% 1% 1% 老王这套房子现在的市场价为7000元/m2． （1）假设老王房子的面积是150m2，求老王共应纳税多少万元？

（2）若老王这套房子实际共纳税100500元，求老王这套房子的面积有多大？

品牌 品质 品味 让6+1大于7

26．(本题满分9分)阅读下面材料：

小明同学遇到这样一个问题：定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度? (0?

A AA

P1 N3

E1 E3 D F H DFFN1 P2 OOG

B M1 E2 M2 C CBCEE B图1 图2 图3

请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：

如图3，在等边△ABC中， E1、E2、E3分别为AB、BC、CA 的中点，P 1、P2，M 1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．

（1）在图3中画－个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）； ．．．．．．．．（2）若△ABC的边长为6，则图3中△ABM1的面积为 ． （3）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为 ．

27．(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为(－2,－2)，半径为2．函数y＝－x＋2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点(包括端点)．

y （1）连接CO，求证：CO⊥AB； （2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标； （3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数； （4）当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，

O A x · C 点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，

求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围；设点M为线段EF的中点，试写出点M的运动轨迹，并直接写出点M运动轨迹的长度． ．．

B P · 品牌 品质 品味 让6+1大于7

28．(本题满分11分)如图，已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A(2,0)，B(2,2)．抛物线

11ky＝x2－mx+m2(m≠0)的对称轴交x轴于点P，交反比例函数y＝(k＞0)图象于点Q，连接OQ． ．．．22x （1）求抛物线的顶点坐标(用含m的代数式表示)； 1

（2）当m＝k＝2时，求证：△OPQ为等腰直角三角形；

2

k

（3）设反比例函数y＝（k＞0）图象交正方形OABC的边BC、BA于M、N两点，连接AQ、BQ，有

xS△ABQ＝4S△APQ．①当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B吗？为什么？② 连接OM、ON、MN，试分析△OMN有可能为等边三角形吗？若可能，试求m+2k的值；若不可能，请说明理由．

y B A －1 O 1 x y ky= x M C B N A －1 O 1 x C （图1） （图2）

品牌 品质 品味 让6+1大于7

南长区 宜兴2013年初三二次模拟试卷

数学参考答案

选择题

1—5、DDCBD 6—10、BCAAD 填空题

1 12、9.08?106 13、3(a?2)(a?2) 14、3? 332515、m?且m?1 16、135o 17、10 18、?或?(1分1个答案)

145411、x?解答题

19、（1）原式=?5?113(x?2)x?21??1·········2分 （2）原式=·······1分 ??244x?2x?2(x?2)31? ··········2分 x?2x?22 = ·············4分

x?2320、（1）解①得：x?2，·············1分 解②得：x?，·············2分

23不等式组的解集为?x?2 ·············4分

2（2）x?7·············3分 检验 ·············4分

=?6 ·············4分 =

21、解：（1）根据等腰梯形的性质，易证△ABE≌△CDA（SAS）·············4分 （2）∵△ABF≌△DCE ∴∠E=∠DAC，AC=AE ······6分

∵∠DAC=40°（已知）∴ ∠EAC=100° ··········8分（方法不唯一） 22.解：树状图或列表对···············································3分

由此可知，共有9种等可能的结果其中，两红球及一红一绿各有4种结果··········4分 ∵P（都是红球）=

44，P（1红1绿）= ∴P（都是红球）=P（1红1绿）···········5分 9 9∴这个规则对双方是公平的··························6分

23.解：（1）∵把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两数为：1.75，1.71，

∴甲队身高的中位数是：（1.75＋1.71）÷2=1.73（米）···························2分 42

（2）乙队身高平均数=1.69米 乙队身高不低于1.70米的频率为6=3．···········4分 （3）∵S乙＜S甲 ∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录24.解：作AD⊥BC，垂足为D，············1分 由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°。

取························6分

品牌 品质 品味 让6+1大于7

设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，···········2分 在Rt△ABD中，可得BD＝3x.···················3分 又∵BC＝20，∴x＋3x＝20，·············4分 解得：x =10?3?1···················5分∴AC＝2x=≈10.3(海里) ···········7分

?答：A、C之间的距离为10.3海里·········································8分

25解：解：（1）150?7000?（1%+3%）+（150?7000-600000）?（5.5%+20%）?2分 =42000+114750

=156750元?????3分

答：老王共纳税156750元.???????????????4分 (2)显然，这套房的面积大于90平米；下面判断是否超过144平米：

假设面积恰好为144平米

则纳税=144?7000?（1%+.5%）+（144?7000-600000）?20% =25200+81600=106800>100500????5分 设老王这套房子的面积为x平米（90

7000?x?2.5%+(7000x-600000) ?20%=100500??7分 x=140???8分 答：老王这套房子的面积为140平米. ??????????9分 26．解：（1）画图如下：

E1FAN2(答案不唯－) P 1 ·························3分

H N 1 (2)33···················6分

P2E3 G · （3）面积为

BM1E2M2Ca．···············9分 7 27．解：（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥x轴于点G．

∵易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO＝BO＝2．又∵∠AOB＝90°，∴∠DAO＝45°．1分 ∵C(－2，－2)，∴∠COG＝45°，∠AOD＝45°，∴∠ODA＝90°． y ∴OD⊥AB，即CO⊥AB．········2分 （其它证明酌情给分） BP （2）要使△POA为等腰三角形． · D ①当OP＝OA时，P的坐标为(0，2) ·················3分

G ②当OP＝PA时，由∠OAB＝45°，所以点P恰好 x O H A是AB的中点，所以点P的坐标为(1，1) ··············4分 · C③当AP＝AO时，则AP＝2，过点作PH⊥OA交OA

于点H，在Rt△APH中，易得PH＝AH＝2，

∴OH＝2－2，∴点P的坐标为(2－2，2)············5分 （3）当直线PO与⊙C相切时，设切点为K，连接CK， 则CK⊥OK．由点C的坐标为(－2，－2)，易得CO＝22． ∴∠POD＝30°，又∠AOD＝45°， ∴∠POA＝75°，····································6分 同理可求得∠POA的另一个值为15°．··················7分

y BG F O C· M K E Ax P D 品牌 品质 品味 让6+1大于7

(4)∵M为EF的中点，∴CM⊥EF，

又∵∠COM＝∠POD，CO⊥AB，∴△COM∽△POD， 所以

COMO，即MO·PO＝CO·DO．∵PO＝t，MO＝s，CO＝22， ?PODODO＝2，∴st＝4．但PO过圆心C时，MO＝CO＝22，PO＝DO＝2，

264·······8分 (2≤t＜)········9分 t3由（3）可得，点M的运动路线是以点Q为圆心（Q点为OC与⊙C的交点），

即MO·PO＝4，也满足st＝4．∴s＝

·····10分 易知⊙C和⊙Q是两个等圆，可得∠GOK=120° 2为半径的一段圆弧．· 弧GOK为实际运动路径，弧长=

22················11分 ?·3 y28．解：（1）顶点为(m,0) ·········1分 1

（2）∵m＝ k＝2，∴k＝4，

214

∴y＝ x2－2x＋2；y＝ ．············2分

2x如图1，抛物线对称轴为x＝2，

∴点P（2，0）．∴Q（2，2）．·······················3分 连结OQ，∵OP＝PQ＝2，

∴△OPQ是等腰直角三角形．········4分

（3）①如图2，∵正方形OABC，顶点A（2，0）， B（2，2），∴OA＝AB＝BC＝2．∵M为BC中点， 2∴CM＝1，M（1，2）．∴y＝ ∵S△ABQ＝4S△APQ

x11∴ AB·AP＝4× AP·PQ，即AB＝4PQ， 22

OCOCQ(B)P(A)图1x yMBNA图2QPx11111∴PQ＝AB＝×2＝ ，∴点Q的纵坐标为 或－ （负值舍去），??5分

4422211

∴P（4，0），代入y＝ x2－mx+ m2解得：m＝4，····6分

22

11

∴抛物线解析式为y＝ x2－4x+8．将B（2，2）代入y＝ x2－4x+8，成立．

22∴当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B．·················7分 （其它方法可酌情给分） ②有可能．········8分

如图3所示，当△OMN为等边 三角形时，∠MON＝60°，OM＝ON， ∴△COM≌△AON，∴∠COM＝∠AON， 又∵∠COA＝90°，∴∠COM＋∠AON＝30°，

OD图3ANMCB y

x

品牌 品质 品味 让6+1大于7

∴∠COM＝∠AON＝15°．

作线段ON的垂直平分线，交x轴于点D，连结DN，则DO＝DN．

∴∠DNO＝∠DON＝15°，∠DNA＝30°．设N（2，t），则DO＝DN＝2t，AD＝3 t． ∴OA＝DO＋DA＝2t＋3 t＝2，解得t＝4－23 ，∴N（2，4－23 ）， 8－43 ∴k＝2（4－23 ）＝8－43 ，∴反比例函数解析式为y＝ ．············9分

x11

由①知，点Q的纵坐标为 或－ ．

22

8－43 11

当y＝ 时，如图4， ＝ ，解得x＝16－83 ，即m＝16－83 ，

2x2∴m＋2k＝16－83 ＋2（8－43 ）＝32－163 ．·································10分

8－43 11当y＝－ 时，如图5， ＝－ ，解得x＝－16＋83 ，即m＝－16＋83 ，

2x2∴m＋2k＝－16＋83 ＋2（8－43 ）＝0．·································11分

yMCNPOQAx yCMB

BQNOAP图4x图5

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库2024年江苏省无锡市南长区中考二模数学试题及答案在线全文阅读。