推荐-唐山市2024-2025学年度高三年级摸底考试 精品

唐山市2018 ~ 2018学年度高三年级摸底考试

数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个是

符合题目要求的。） 1．已知sin(???)?1,tan??

A．－3

1,则tan?的值为 311B．? C．

33 D．3

（ ）

2．若AB?3e，CD??5e，且|AD|?|BC|，则四边形ABCD是 （ ）

A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．非等腰梯形

3．以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（ ）

A．3:1

A．a21?a22

4．在数列?an?中,a1?15,3an?1?3an?2(n?N*),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是

B．a22?a23

C．a23?a24

D．a24?a25

（ ）

B．3:1

C．3:2

D．2:3

5．已知|AB|=4，M是AB的中点，点P在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PM|的最大值和 最小值分别是 （ ） A．3和5 B．5和5 C．3和3 D．4和3

6．已知函数f(x),g(x)均在（a，b）内可导，在[a，b]上连续，且f?(x)?g?(x),f(a)?g(a)， 则在（a，b）上有 A．f(x)与g(x)大小关系不确定 C．f(x)=g(x) 7．已知f(x)?

B．f(x)

D．f(x)>g(x)

（ ）

a?x,且函数f?1(x?1)的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（ ）

x?(a?1) A．2 B．3 C．－2 D．－3

8．二次函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x),且f(a)?f(0)?f(1),则实数a的取值范围是 （ ） A．a≥0 B．a≤0 C．0≤a≤4 D．a≤0或a≥4 9．设A?(x,y)|x2?(y?1)2?1,B??(x,y)|x?y?c?0?，则使A?B的c的取值范 围是 （ ）

A．[?2?1,2?1] B．[2?1,??)

C．(??,?2?1] D．(??,2?1]

??10．地球半径为R，A、B两地均在北纬45°圈上，两地的球面距离为

经度之差的绝对值为

A．

?R，则A、B两地的3（ ）

? 3B．

? 2C．

2? 3n??D．

a1a2? 4an11．若an是(1?x)n?1(n?N*)展开式中含x2项的系数，则lim(1?1???1)?（ ）

A．2 B．1 C．

1 2D．0

（ ）

12．已知复数z1?2?i,z2?1?2i，则复数

A．第一象限

B．第二象限

z1在复平面内对应的点位于 2z2C．第三象限

D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。） 13．利用简单的随机抽样从含有60个个体的总体中抽取容量为15的样本，则总体中每个个体

被抽到的概率为 .

14．考察下列三个命题，是否需要在“ ”处添加一个条件，才能构成真命题（其中l，m为直线，α、β为平面）？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“ ”划掉。

m???l//m?l????? ① l//m? ② ③ m//???l//??????l//???l//?_____?_____?_____???? （注：此题最后得分是4分或0分）

15．霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成（如图）○○○○○○○，每个灯泡均可亮出红色或

黄色.现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现 种不同的变换形式（用数字作答）. 16．b糖水中有a克糖（b>a>0），若再加入m克糖（m>0），则糖水更甜了，试根据这个事实

写出一个不等式 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤.） 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?5sin?xcos?x?53cos （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f(x)的递增区间. 18．（本小题满分12分）

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF?是EF的中点，

（Ⅰ）求证平面AGC⊥平面BGC；

（Ⅱ）求GB与平面AGC所成角的正弦值. （Ⅲ）求二面角B—AC—G的大小.

2?x?53(??0)的最小正周期是π 21AD?a,G2

19．（本小题满分12分）

已知f(x)?ax3?bx2?cx(a?0)在x??1处取得极值，且f(1)??1. （Ⅰ）求常数a，b，c的值； （Ⅱ）求f(x)的极值. 20．（本小题满分12分）

摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.

21．（本小题满分12分）

x2y223已知曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率e?，直线l过A（a，0）、

3ab3B（0，－b）两点，原点O到l的距离是.

2（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若OM?ON??23，求直线m的方程. 22．（本小题满分14分） 已知数列?an?的通项公式为an?nan?a(a?0),，数列?an?中是否存在最大的项？若存在，指出是第几项最大；若不存在，请说明理由.

唐山市2018 ~ 2018学年度高三年级摸底考试

数学参考答案及评分标准

一、1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.B 11.A 12.C 二、13．三、

17．（文科）解：（Ⅰ）?f(x)?5sinxcosx?53cosx?21a?ma? 14．l?? 15．80（文√） 16．

b?mb453 251?cos2x53sin2x?53?2225?sin2x?53cos2x 2??5(sin2xcos?5sin(2x? ∴最小正周期T=

??cos2xsin)33??3) …………………………4分

2??? ……………………………………6分 2 （Ⅱ）由题意，解不等式?得 ??2?2k??2x??3??2?2k?……………………8分

?12?k??x?5??k?12(k?Z)

?f(x)的递增区间是[?（理科）

?12?k?,5??k?](k?Z)………………12分 12（Ⅰ）f(x)????5sin(2?x??)…………4分

32? ?f(x)的最小正周期T???， ∴ω=1……………………6分

2?（Ⅱ）同文科 18．（Ⅰ）证明：正方形ABCD?CB?AB ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，

∴CB⊥面ABEF ∵AG，GB?面ABEF， ∴CB⊥AG，CB⊥BG 又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点， ∴AG=BG=2a，AB=2a， AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG ∵CG∩BG=B ∴AG⊥平面CBG 而

AG?面AGC， 故平面AGC⊥平面BGC …………文科6分，理科4分

（Ⅱ）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，

垂足为H，则BH⊥平面AGC， ∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角

∴在Rt△CBG中BH?∴sin?BGH?BC?BG?CGBC?BGBC2?BG2?23a 又BG=2a， 3BH6……………………文科12分，理科8分 ?BG3 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，BH⊥面AGC 作BO⊥AC，垂足为O，连结HO，则HO⊥AC，

∴?BOH为二面角B—AC—G的平面角 在Rt?ABC中,BO?2a

6 在Rt△BOH中， sin?BOH?BH?6?BOH?arcsinBO33即二面角B—AC—G的大小为arcsin6………………理科12分

319．解：（Ⅰ）f?(x)?3ax2?2bx?c,由已知有f?(1)?f?(?1)?0,f(1)??1,

?3a?2b?c?0即?3a?2b?c?0…………4分 解得a?1,b?0,c??3…………6分 ?22?a?b?c??1?333 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)?1x3?3x, f?(x)?x2??(x?1)(x?1)

22222当x<－1时，或x>1时，f?(x)?0,当?1?x?1时,f?(x)?0…………9分

?f(x)在(??,?1)和(1,??)内分别为增函数；在（－1，1）内是减函数.

因此，当x=－1时，函数f(x)取得极大值f(－1)=1；当x=1时， 函数f(x)取得极小值f(1)=－1……………………12分 20．（文科）

解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P（A）=0.9

P（B）=0.8，P（C）=0.85 …………………………2分 （Ⅰ）P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)

=[1－P（A）]·[1－P（B）]·[1－P（C）] =（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85） =0.018

答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.018………………6分 （Ⅱ）P（A?B?C?A?B?C?A?B?C） = P（A?B?C)?P(A?B?C)?p(A?B?C)

=P(A)?P(B)?P(C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(A)?P(B)?P(C) =[1－P（A）]·P（B）·P（C）+P（A）·[1－P（B）]·P（C）+P（A）·P（B）·[1

－P（C）]

=（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×（1－0.8）×0.85+0.9×0.8×（1－0.85）

=0.329

答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329……………………12分

（理科）

设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；当摇出的3 个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9；当摇出的3个小球有1个标有 数字2，2个标有数字5时，ξ=12。

31221所以，P(??6)?C8?7 P(??9)?C8C2?7 P(??12)?C8C2?1………9分

3331515C10C1015C10 Eξ=6×7?9?7?12?1?39（元）

1515155 答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是

a?b39元 ……………………12分 521．解：（Ⅰ）依题意，l方程x?y?1,即bx?ay?ab?0, 由原点O到l的距离

为3，得

2aba?b22?c23 ?b?1,aab3 又

e???a3c2?3

2x故所求双曲线方程为?y2?1………………4分 3 （Ⅱ）显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y=kx－1，则点M、N坐标（x1,y1）、

（x2,y2）是方程组 ??y?kx?1 的解

?x22??y?1?36k6

,xx?123k2?13k2?1消去y，得(1?3k2)x2?6kx?6?0 ①…………………………………6分 依设，1?3k2?0,由根与系数关系，知x1?x2?OM?ON?(x1,y1)?(x2,y2)?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?1)(kx2?1)

22=(1?k2)x1x2?k(x1?x2)?1=6(1?k)?6k?1=

2263k?123k?13k?1?1………………………9分

?OM?ON??23 ∴

63k2?1?1=－23，k=±

1 2当k=±

1时，方程①有两个不等的实数根 222nn?1故直线l方程为y?1x?1,或y??1x?1……………………12分 22．解：an?an?1?na?(n?1)a?an[n(1?a)?a]

（1）当a?1时，易见 an?an?1?0,即a1?a2?a3?a4??

所以数列?an?中不存在最大项 …………………………4分（文5分）

1?a （2）当0?a?1时， 易见an?an?1?(1?a)an(n?a) （i）当0?a1?1,即0?a?是，易见 an?an?1?0,即a1?a2?a3?a4? 1?a2所以数列?an?中的第1项最大…………………………7分（文10分）

即a1?a2?a3?a4? 所以数列?an?中的第1项和第2项最大………10分（文14分） （iii）当

1?a2 （ii）当a?1,即a?1时 an?an?1?0（仅在n=1时，等式成立）

a1aa?1,即a?时 若且为整数，记=N，易见 1?a21?a1?aa1????aN?aN?1?aN?2?? 所以数列?an?中的第N项和第N+1项最大

若

所以数列?an?中的第N+1项最大………………………………14分

aa不是整数，记N为不超过的最大整数，易见 1?a1?aa1???aN?aN?1?aN?2??

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库推荐-唐山市2024-2025学年度高三年级摸底考试 精品在线全文阅读。