驾驶员四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究

南京航空航天大学硕士学位论文第五章驾驶员熟练程度对汽车运动稳定性的影响在上一章中分析了汽车结构参数对汽车稳定性的影响，它揭示了表征汽车固有属性的参数的微小波动对四轮转向汽车稳定性会造成多大的影响，这是从汽车这一客观属性的角度来讨论的。但众所周知，驾驶员驾驶汽车是一个闭环反馈系统，驾驶员的主观因素对这一系统的稳定性也是至关重要的。因此，本章就从驾驶员这一角度出发，考虑人这一主观因素的参数波动对驾驶员一四轮转向汽车闭环系统稳定性造成的影响。５。１驾驶员熟练程度参数描述本章采用郭孔辉的基于最优曲率控制理论和预测—－足艮随理论的驾驶员一汽车闭环系统中的驾驶员模型【捌。在该模型中确定乃、瓦和ｒ为描述驾驶员熟练程度的参数，另外，由第二章可知校正时间『｜是以上三者的函数。这里Ｌ表示驾驶员神经系统的反应滞后时间，在２．２．１４，节的系统方框图中ｅ一酗表示了这一滞后环节；Ｌ表示驾驶员手臂与汽车转向盘惯量等的反应滞后时间，在系统方框图中１＋ｒ，ｓ！一表示了这一滞后环节；ｚ则是驾驶员前视时间。在实际驾驶情况下Ｌ、孔和ｒ存在着不确定性，例如原本精力充沛的驾驶员在长时间驾车后就会变得疲劳，反应不再那么敏捷，这时候Ｌ会有所增大，这就导致兀值在一定区间范围内波动：又如，从道路情况比较好的状态进入道路情况比较复杂的状态时，驾驶员会本能地调整前视时间，，这使得ｆ由大变小，从而也导致丁值在一定区间范围内波动。因此，研究驾驶员熟练程度参数在区间变化情况下系统的稳定性就变得很有意义。本章假设ｒ，、疋和ｒ同时在各自的区间范围内变化，并通过系统矩阵的全部特征值是否皆具有负的实部来考察在这一过程中驾驶员一汽车闭环系统的运动稳定性。因为驾驶员一汽车闭环系统矩阵是一个六阶非对称矩阵，所以在这一过程中就涉及到非对称区间矩阵的特征值问题。驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究５．２不确定性问题概述在工程实际当中不确定性现象随处可见，若不将它们定量化或模型化加以考虑，就不能做出合理的分析和设计。在处理不确定性方面，使用概率理论已有很久的传统，当影响有疑问过程的因素数量很大的时候，概率模型能够做出预测，但概率模型在某些场合的预测能力却非常有限。例如考虑连续投掷硬币的结果，典型的概率模型得出的结论，出现正面的相对概率是５０％，但极少说明每次实际投掷的结果【３５】。由此可见，由于不确定性并不等于随机性，模糊性也是一种不确定性。因此概率理论不是研究不确定性的唯一方法。研究不确定现象，目前共有三种数学模型，它们是［３３】：（１）概率模型。将不确定量看成随机变量或随机过程，利用概率论和统计方法研究不确定现象。然而，这种模型存在着统计误差或不确定性。（２）未知然而有界模型（也叫凸模型或非概率集合理论模型１。将不确定量用带有约束的集合（如椭球）进行约束或定量化，然后，利用各种优化方法来研究不确定现象。（３）模糊模型。用模糊变量或模糊函数表示不确定变量，利用模糊统计方法来研究不确定现象。然而，这种模型也存在着模糊统计误差或不确定性。在对工程实际问题进行设计和分析时，需要用某些适当方法使这些不确定性定量化，并针对所讨论的问题研究这些不确定性之间的相互关系。在概率模型中，用随机变量或随机函数对随机不确定性进行定量化。在模糊模型中，用模糊变量或模糊函数对模糊不确定性进行定量化。在未知然而有界模型中，目前，在研究方法上都用凸集合（如椭球）将误差或不确定性进行定量化。如何选择上述哪种不确定数学模型研究工程中的不确定性问题，则完全取决于所能知道的有关工程问题信息的程度。由于本章所研究的驾驶员熟练程度参数是知道其波动的上下界的，因此该不确定性模型属于第二种模型，即未知然而有界模型。本章将采用区间分析方法将具有不确定性的驾驶员熟练程度参数定量化。南京航空航天大学硕士学位论文５．３区间分析法我们在超市购物时经常能看到有的商品的外包装上标有净重Ｘ±Ａｘ克，则该商品的实际质量为【Ｘ—Ａ写ｘ＋△叫；又例如一个工件的加工长度要求为ｆ，容差要求为４－＿世，则该零件按精度要求加工出来后的实际长度将为ｆ，一△，，ｚ＋△＂。以上的变量都为区间变量。区间分析或区间数学以区间量作为研究对象，是数学领域一个较新的分支ｐ６】ｐ７】ｍ】，其最初应用于求解方程组和误差分析。近年来，区间分析作为数值分析中一个比较活跃的分支，已经广泛应用于数值计算和误差分析中。在区间分析当中，上述变量可用一区间数表示为Ｘ－匕工］，其中ｚ；Ｘ—Ａｘ，ｚ：戈＋Ａｘ，分别称为区间数ｘ的上界和下界。可见，用区间数描述参数的不确定性具有简明扼要的特点。尤其是当参数的分布特性或模糊特性未知时，用区间分析法求解不确定性问题比概率法或模糊法更具优点ｍ。在工程实际中，某些量可能出现的最大值或最小值往往是人们最关心的，而区间分析法正是解决此类问题的合适方法［３９】【４０】。区间分析的目的就是要求出当区间变量在区间范围内取值时目标函数所存在的区间。就系统稳定性方面而言，系统矩阵特征值的实部是否大于零是人们所关心的，因此求出不确定性条件下的特征值实部的区间范围就显得尤为重要了。本章的表征驾驶员一四轮转向汽车闭环系统稳定性的系统矩阵中元素是描述驾驶员熟练程度的区间变量的函数，所以系统矩阵元素是区间的，由于区间运算比较复杂，区间矩阵特征值的求解具有较大的难度。本章给出了一种求解非对称区间矩阵特征值问题的优化方法。５．４非对称区间矩阵特征值问题式（２－１５）中驾驶员一四轮转向汽车闭环系统矩阵的特征值问题为：Ａｘｔ＾工向量。（ｆ＝１，２，?－?６）（５－１）式中Ａ＿【％】，（ｆ，，一１，Ｚ…６），＾和相应的上为系统矩阵的第ｉ阶特征值和特征由于瓦、瓦和ｒ是区间值，所以系统矩阵Ａ中凡是用以上三个参数表达的元素都是区间元素，它们可表示为ａｄ一【ａｄ，ａ４】（ｆ，Ｊ＝１，２，?一，ｎ）（５－２）驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究根据矩阵理论中的定理：矩阵的特征值是矩阵元素的连续函数【４”。由于本文中的矩阵是非对称矩阵，其特征值为复数，因此当系统矩阵中的一部分元素是区间值时，矩阵的所有特征值的实部也是一连续变化区间，可以求解到该变化的范围，即特征值实部的上下界。从而得到式（５－１）所示特征值问题的解ｒｅａ忱暑【ｒｅａ巩，ｒｅａＩＡｚ】（５—３）在理论上，非确定性矩阵的特征值问题可归结到凸分析研究领域【４２】，区间数学是求解此类问题的一个具体手段。已经有了一些求解区间矩阵特征值问题的理论和方法１４３】㈣，但是都是针对实对称区间矩阵的求解方法，求解非对称区问矩阵特征值问题的论文还很少。文献【４３】中采用矩阵摄动理论来求解对称区间矩阵标准特征值问题，该方法将区间矩阵的不确定量看成是区间矩阵中点的一种“扰动”，在小扰动（即小区间或区间不确定量比较小）的条件下，通过区间数学中的函数自然区间扩张，近似的计算出区间特征值。本文原本想采用此种方法来求解非对称矩阵特征值问题，但后来发现此方法对于本文的非对称区间矩阵不太适用。这是因为：（１）这种方法要求矩阵元素的摄动范围要控制在元素中点值的１０％以内，例如ａ，，元素区间为『Ｏ．９５，１．０５】，则区间中点值为１，摄动范围为５％，只有这种小范围摄动，矩阵摄动法才比较有效，误差才比较小。而且当摄动范围较大时，则可能需要用到二阶摄动理论，这时无论是推导还是计算都会大大复杂。而本文的区间矩阵元素绝大部分摄动范围很大，这是因为瓦、瓦和丁这些区间参数大都在元素的分母上，例女１１ａ６３控制在１０％』一４』ｃ。。ｉ，尽管可以使疋、瓦和ｒ的摄动范围内，而四个区间却相乘在分母上，则显然ａ。，的区间会成千倍的扩张，这样显然就不能满足小范围摄动的要求。（２）尽管非对称区间矩阵特征值的实部可以用区间表示，但当非对称矩阵的元素在区间内变化时，由于特征多项式不断变化，其菜阶特征值可能发生从７４２—５５１１４０ａ“复数到实数的变化。例如不确定区间矩阵Ａ＝—３８５２６６，其口。元素为区南京航空航天大学硕士学位论文间值，现设其变化区间为【４，８】，则可以绘出其最高阶（实部最大）特征值在复平面上的根轨迹如图５．１，由图可见该阶特征值轨迹在与实轴相交后虚部就变为零了。如果把实数看成虚部为零的复数，则特征值为复数时的实部变化规律和实数完全不同，因此如果围绕区间中点摄动时产生这种变化，则不能用一般的区间扩张方法来求解特征值的上下界。暴摧图５．１区间矩阵特征值轨迹图由于以上问题，本文采用一种优化的解法，它是专门针对非对称区间矩阵特征值实部变化区间的求解。该方法的基本思想为：将Ｌ、Ｌ和丁作为优化设计变量，将各区间量的上、下界用不等式约束来表示，运用约束非线性优化方法搜索出区间矩阵特征值实部的最大值和最小值，从而可以根据实部的变化区间判断系统是否失稳。该优化方法的表达式为：ｆｍｉｎｒｅａｌＡｉ（ｄⅡ（瓦，Ｌ，，））ＩｍａｘｒｅａｌＺｆ（口“∞，Ｌ，ｆ））ｓ．ｔ．Ｌ—Ｌｓ０，一乃＋乃点０瓦一瓦ｓ０，一『＾＋五ｓ０，一亍ｓＯ，一ｒ＋丁ｓ０（５－４）由于驾驶员一四轮转向汽车闭环系统状态方程的系统矩阵的区间元素大都４５

南京航空航天大学硕士学位论文

驾驶员—四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究

姓名：林棻申请学位级别：硕士专业：车辆工程指导教师：赵又群

20050401

南京航空航天大学硕士学位论文摘要论文以四轮转向汽车为研究对象。深入研究了汽车开环系统和驾驶员一汽车闭环系统的运动稳定性。论文的主要工作如下：１．建立了线性二自由度角输入四轮转向汽车开环系统模型，把人的因素考虑到操纵控制中去，引入郭孔辉院士提出的驾驶员模型，在此基础上推导出驾驶员一四轮转向汽车闭环系统模型及其状态方程。２．运用现代动力学运动稳定性理论，对前轮转向的汽车开环系统与驾驶员一汽车闭环系统的运动稳定性进行了比较，研究了不同前、后轮转向比控制参数下四轮转向汽车的运动稳定性。３．运用非对称矩阵特征值问题的矩阵摄动理论和动力学系统结构参数灵敏度理论，定量地揭示了单个和多个汽车参数对驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性影响的内在规律。４．提出一神求解菲对称区间矩阵特征值问题的优化方法，并将其运用到驾驶员熟练程度对汽车运动稳定性影响的研究中。综上所述，本文揭示了汽车开环系统和驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性的内在规律性和相互关系。研究结论不但可以指导四轮转向汽车和前轮转向汽车运动稳定性的设计。从而改善汽车的操纵性能，丽且对汽车动力学及其控制系统的研究也具有一定的借鉴价值。关键词：四轮转向汽车，驾驶员一汽车闭环系统，运动稳定性，矩阵摄动理论，区间矩阵驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈｆｏｕｒｗｈｅｅｌｓｔｅｅｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ（４ＷＳ）ｉｓｓｔｕｄｉｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｍｏｔｉｏｎｓｔａｂｉｌｉｔｉｅｓｏｆｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈ４ＷＳｏｐｅｎ－ｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍａｎｄｄｒｉｖｅｒ－ｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈａｒｅ：４ＷＳｃｌｏｓｅｄ?ｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｍａｉｎｐｕｒｐｏｓｅｓｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒ１．Ｆｉｒｓｔ，ａｔｗｏｄｅｇｒｅｅｏｆｆｒｅｅｄｏｍｌｉｎｅａｒｖｅｈｉｃｌｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈｓｔｅｅｒｉｎｇａｎｇｌｅｉｎｐｕｔｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｄｒｉｖｅｒａｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｉｎｔｈｅｍａｎｉｐｕｌａｔｅｃｏｎｔｒｏｌｂｙＧｕｏＫｏｎｇｈｕｉ’ｓＤｒｉｖｅｒＭｏｄｅｌ．Ａｔｌａｓｔ，ｔｈｅｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｓｔａｔｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｄｒｉｖｅｒ－ｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈ４ＷＳａｒｅｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ．ａｒｅ２．Ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｖｅｈｉｃｌｅｏｐｅｎ—ｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍａｎｄｄｒｉｖｅｒ－ｖｅｈｉｃｌｅｃｌｏｓｅｄ?ｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｌｙａｎａｌｙｚｅｄｂａｓｅｄｏｎｍｏｔｉｏｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙｏｆｄｙｎａｍｉｃｓ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｍｏｔｉｏｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｂｅｔｗｅｅｎｆｒｏｎｔｗｈｅｅｌａｎｄ３．Ｂｙｕｓｉｎｇｕｎｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ４ＷＳｉｓｓｔｕｄｉｅｄｗｈｅｎｔｈｅｓｔｅｅｆｉｎｇｒａｔｉｏｓａｒｃｒｅａｒｗｈｅｅｌ．ｍａｔｒｉｘｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｒｅａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍｒｅｖｅａｌｅｄｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙｏｎｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｍｅｔｈｏｄ，ｓｏｍｅｉｎｈｅｒｅｎｔｒｅｌａｔｉｏｎｓｏｎｏｒｔｈｅｍｏｔｉｏｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｄｒｉｖｅｒ－ｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈ４ＷＳｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍ，ｗｈｉｌｅｍｕｌｔｉｐｌｅｖｅｈｉｃｌｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｖａｒｉｅｄ．ｐｒｅｓｅｎｔｅｄｆｏｒ４．Ａｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｓｏｌｖｉｎｇｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｗｉｔｈｕｎｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌｉｎｔｅｒｖａｌｍａｔｒｉｃｅｓ．Ａｎｄｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓａｐｐｌｌｅｄｉｎｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｄｒｉｖｅｒｑｕａｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｓｏｎｖｅｈｉｃｌｅｍｏｔｉｏｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｉｎｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ，ｓｏｍｅｉｎｈｅｒｅｎｔｒｕｌｅｓａｎｄｒｅｌａｔｉｏｎｓｏｆｍｏｔｉｏｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈ４ＷＳｏｐｅｎ—ｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍａｎｄｄｒｉｖｅｒ－ｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈ４ＷＳｃｌｏｓｅｄ－ｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍｃａｌｌａｒｅｒｅｖｅａｌｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｉｔｄｉｒｅｃｔｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｍｏｔｉｏｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｖｅｈｉｃｌｅｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｃａｎｃａｎａｎｄｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈ４ＷＳ．Ｔｈｕｓ，ｖｅｈｉｃｌｅａｌｓｏｂｅｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒａｌｓｏｂｅａｐｐｌｉｅｄｉｎｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎｏｆｖｅｈｉｃｌｅｄｙｎａｍｉｃｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈ４ＷＳ，Ｄｒｉｖｅｒ－ＶｅｈｉｃｌｅＣｌｏｓｅｄ?ＬｏｏｐＳｙｓｔｅｍ，ＭｏｔｉｏｎＳｔａｂｉｌｉｔｙＭａｔｒｉｘＰｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄ，ＩｎｔｅｒｖａｌＭａｔｒｉｘ承诺书本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。（保密的学位论文在解密后适用本承诺书）作者签名：日鳖２０Ｄ５．３．１８期：驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究注释表符号意义符号意义４ＷＳ四轮转向系统ｋ２后轴轮胎综合侧偏刚度之和６，后轮转角，：整车绕铅垂轴转动惯量６，前轮转角口整车质心至前轴距离尺前后轮转向比６整车质心至后轴距离ｍ整车质量乃驾驶员神经反应滞后时间卢整车质心侧偏角瓦驾驶员操纵反应滞后时间“汽车前进速度ｒ驾驶员预瞄时间Ｖ汽车侧向速度瓦校正时间ｒ汽车绕ｚ轴横摆角速度６刑实际方向盘转角卢１前轴侧偏角盛理想方向盘转角卢：后轴侧偏角口跟随阶数吨前轴中点车速Ｃｏ校正参数ｕ２后轴中点车速七稳定性因数亭，地与ｘ轴夹角“ｄ特征车速｝ｕ，与ｘ轴夹角／，／ｏｒ临界车速Ｋ前轮侧偏力ｋ。特征值实部变化下界Ｅ后轮侧偏力Ａ瑚；特征值实部变化上界屯前轴轮胎综合侧偏刚度之和ｆ

驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究叫矗－?匕Ｊ上面的［Ｓ］即为特征值的一阶摄动。式求得系统运动稳定性的变化量。（４－３３）当汽车的多个参数和四轮转向系统控制参数同时发生变化时，可用（４—３３）４．４程序中需要注意的几个问题本章的程序虽然不是很复杂，但在用ＭＡＴＬＡＢ编写的时候也有几个问题需要注意。１●（１）在求解系统矩阵Ａ的对结构参数的导数矩阵＿Ｏｆｆ－Ｉ的时候，本文曾经尝ｄＤ试把元素中的变量作为符号数，然后对符号函数求微分，得到求导后的符号函数，最后再用ｓｕｂｓ命令进行数值替换。但发现这样对于简单的符号函数表达式尚可，对于复杂的函数表达式结果有较大的舍入误差。因此宜采用先笔算出各个矩阵元素对汽车结构参数的导数，然后在程序中写出表达式，这样不容易出错。（２）在求解系统矩阵Ａ的左右特征向量的时候，要使用ｅｉｇ命令，［ｕ，ｌａｍｄａｕ］＝ｅｉｇ（Ａ），ｕ对应Ａ的右特征向量矩阵，ｌａｍｄａｕ对应Ａ的右特征值对角阵，同样的，［ｖ，ｌａｍｄａｖ］＝ｅｉｇ（Ａ‘１），ｖ对应Ａ的左特征向量矩阵，ｌａｍｄａｖ对应Ａ的左特征值对角阵。按理说一个矩阵的左右特征值应该是一样的，即ｌａｍｄａｕ＝ｌａｍｄａｖ，但由于ＭＡＴＬＡＢ软件自身的原因，ｅｉｇ（Ａ）和ｅｉｇ（Ａ’１）所得到的六阶特征值虽然数值一样但排列顺序不一样，这就导致了左右特征向量的列不是按阶数一一对应的，这给归一化造成麻烦，因此要在归一化之前先对特征向量进行列排序。程序的总体流程图如下：南京航空航天大学硕士学位论文图４．１求系统稳定性灵敏度与摄动量的程序流程图４．５汽车结构参数对汽车运动稳定性的影晌本节将进行汽车结构参数对汽车运动稳定性的影响的仿真研究。先考察单个汽车结构参数对运动稳定性的影响，即灵敏度；然后考察多个汽车结构参数同时变化对运动稳定性的影响，即摄动量。４．５．１单个汽车结构参数对汽车运动稳定性的影响本章同样采用上一章所用到的某型轿车结构参数，前后轮控制参数Ｒ一０．３５。熟练驾驶员参数为：Ｌ＝Ｏ．２ｓ，霸＝０．１ｓ，Ｔ＝Ｉ．０５ｓ，ａ＝Ｏ．８。图４．２（ａ）为整车质量和前、后轮综合侧偏刚度对运动稳定性灵敏度的分析结果，图４．２（ｂ、为四轮转向系统控制参数Ｒ和整车质心至前、后轴距离对运动稳定性灵敏度的分析结果。由图４．２可见，汽车结构参数对运动稳定性灵敏度的数量级，从总体上看随着该参数数量级的增大而减小，在优化设计时要同时重视灵敏度的大小和设计参数数量级的大小；图４．２ｆａ）显示，随着车速的提高整车质量ｍ对运动稳定性的灵敏度在经过几次大的波动后而趋于减小，在初步优化设计时只要在中低车速时考虑整车质量的影响就足够了：图４．２中其它５个参数对运动稳定性灵敏度的影响不随车速单调变化，前、后轮综合侧偏刚度毛、ｋ，对运动稳定性的灵敏度影响相对小了很多，而且七与ｋ的影响效果相反。整车质?ｔｌ，至前、后轴距离ａ、ｂ对运动稳定性灵敏度的影响也是同样的情况，优化设计时应利用这～规律。３７世滔『嚓星趟州嚣需划抖《３８驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究图４．２（ａ）汽车结构参数对运动稳定性的灵敏度倒替麒星东删嚣帽卿辨妃车速ｕＩｋｍｈ“图４．２（ｂ）汽车结构参数对运动稳定性的灵敏度南京航空航天大学硕士学位论文应用本小节的方法，可以得到汽车结构参数和四轮转向系统控制参数对驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性的灵敏度，从而为驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性的优化设计提供最佳搜索方向。４．５．２多个汽车结构参数对汽车运动稳定性的影响图４＿３为前轮综合侧偏刚度增大．１００００Ｎ／ｒａｄ，后轮综合侧偏刚度减小．２００００Ｎ／ｒａｄ，整车质心距前轴距离增大０．０６１ｍ，整车质心距后轴距离减小０．０６１ｍ，整车质量增加２００ｋｇ时对前轮转向（ＦＷＳ）汽车和四轮转向（４ＷＳ）汽车运动稳定性的摄动量分析结果。从图中可以看出整车结构参数的改变对ＦＷＳ汽车和４ＷＳ汽车运动稳定性的影响均随着车速的变化而波动。从总体效果上看，参数变化后的４ＷＳ汽车在整个中高车速的运动稳定性比ＦＷＳ汽车的有较大的改善，只有在较低车速时４ＷＳ汽车和ＦＷＳ汽车的运动稳定性相差不多。因此，本文方法给出的运动稳定性摄动量结果可以用于初步设计阶段中整车参数的优化设计。舳｜臀疆趔删嚣需！捌＊《车速ｕ，ｋｍｈ。图４．３多个汽车结构参数同时变化时的运动稳定性摄动量驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究本小节得到随多个汽车结构参数和四轮转向系统控制参数同时变化时的一阶摄动量，为驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性的定性分析和定量分析提供了理论方法。本章方法可以用于汽车和四轮转向系统的优化设计。

驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究车速Ｗｋｍｈ’１图３．１３Ｒ）．０情况下的驾驶员一四轮转向汽车闭环系统的稳定性裕度因此，在车速很高的情况下，首先应该选择前、后轮转角同向这种控制方式，然后再根据汽车的具体参数确定合适的前、后轮转角比例控制参数，使得系统的稳定性随着车速的增加逐渐变好，这样才能保证高速行车的安全性。从以上的分析可见，当熟练驾驶员模型建立之后，可以从驾驶员一四轮转向汽车闭环系统的运动稳定性和稳定性裕度两个方面，去评价四轮转向汽车的运动稳定性，并进行优化设计。以上分析的是不足转向特性的驾驶员一四轮转向汽车闭环系统的稳定性，下面再就过多转向汽车的运动稳定性进行分析。３．４．２过多转向情况下的运动稳定性分析图３．１４至图３．１７为原车后轮总侧偏刚度降至－４０１８５Ｎ／ｒａｄ时所得的驾驶员一四轮转向汽车闭环系统的运动稳定性定量分析结果，侧偏刚度降低可以理解为气压减小所致。此时汽车的稳态转向特性为过多转向特性，临界车速为７７．２４ｔ川／ｈ。由图３．１４至图３．１７可以看出，Ｒ，０一组的控制参数下的四轮转向汽车的南京航空航天大学硕士学位论文稳定性在低速段都显著恶化，而前轮转向汽车（Ｒ＝０）和Ｒ＜０一组控制参数则没有这种情况，其在低速段的稳定性还是比较好的。由此可见，具有过多转向特性的四轮转向汽车和具有不足转向特性的汽车一样在低速段不宣采用前、后轮同向转动这种控制方法，而应该采用前、后轮反向转动的控制方法。另外，对于具有过多转向特性的汽车，无论是前轮转向还是四轮转向闭环系统的特征值实部在接近临界车速时都开始由负变为正，并且是迅速变化，可见在接近临界车速时闭环系统会迅速失稳。覃｝Ｋ喇辕械犁姑球螺帐车速ｕ／ｋｍｈ。’图３．１４Ｒ＞０时后轮侧偏刚度降低后驾驶员一四轮转向汽车闭环系统的运动稳定性驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究蜘泛嚷鼯俅磐强晕ｌ辗懈车速ｕ，ｋｍｈ＿ｌ图３．１５Ｒｃ０时后轮侧偏刚度降低后驾驶员一四轮转向汽车闭环系统的运动稳定性蜊靼掣裂＊端帐车速ｕ，ｋｍ一图３．１６Ｒ＞０时后轮侧偏刚度降低后驾驶员一四轮转向汽车闭环系统的稳定性裕度南京航空航天大学硕士学位论文车速ｔＹｋｍｈ＂图３．１７Ｒ《０时后轮侧偏刚度降低后驾驶员一四轮转向汽车闭环系统的稳定性裕度综上所述，四轮转向汽车也应具有适度的不足转向特性才能保证稳定性比较好，而且后轮转角的控制对汽车的运动稳定性是至关重要的。低速时宜采用前、后轮转向相反的控制方法，高速时宜采用前、后轮转向相同的控制方法，且高速时的控制参数Ｒ不宣过大，像本文所采用的某型轿车的参数Ｒ就要控制在０．７８的范围内，否则闭环系统仍然会失稳。后轮转角的变化范围可以利用本文给出的驾驶员一四轮转向汽车闭环系统的运动稳定性分析方法初步确定，还应该兼顾驾驶员对于操纵稳定性的主观评价。当驾驶员模型建立以后，在汽车设计过程中可以从以下两个方面去保证四轮转向汽车的操纵稳定性：其一是从汽车操纵性的角度，根据汽车在一些典型行驶工况下的运行状态，以驾驶员对汽车的易操纵性进行综合评价；其二是从汽车的运动稳定性角度，在熟练驾驶员模型的基础上，以汽车的运动稳定性和稳定性裕度为指标，对汽车运动稳定性进行综合评价。驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究第四章矩阵摄动法在四轮转向汽车运动稳定性分析中的应用上一章从系统与控制理论的角度定量地分析了四轮转向汽车开环系统和驾驶员一四轮转向汽车闭环系统的运动稳定性，通过改变前、后轮控制参数Ｒ来揭示系统的稳定性规律。这一章将运用现代动力学的运动稳定性理论与非对称矩阵特征值问题的矩阵摄动理论和动力学系统结构参数灵敏度理论相结合的方法，定量地揭示单个和多个汽车参数共同对驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性的影响的内在规律，这不仅具有一定的理论价值，而且可以为四轮转向汽车和前轮转向汽车的优化设计，以及汽车动力学与控制系统参数的优化设计，提供最佳的搜索方向。４．１矩阵摄动法概述在机械、航空、航天、土木、海洋、船舶及车辆等工程部门中，有许多大型复杂结构需要进行分析和设计计算。大概自本世纪７０年代以来，这些大型复杂结构的设计已由静态设计逐渐转为动态设计。人们希望在产品的设计、制造、安装、调试及使用过程中能全面保证产品的动态特性。但由于结构的复杂性，大型复杂结构的动态设计的计算要消耗大量的计算时间。在大型复杂结构动态迭代设计过程中，为了获得满意的设计需要多次反复修改设计，这就更需要惊人的计算时间。因此，结构修改后快速而有效的重分析技术是十分必要的。不仅如此，在结构迭代设计中还需要有快速的动态灵敏度分析的计算方法【３３】。４．１．１矩阵摄动法的研究背景及意义矩阵摄动理论主要研究结构参数有小变化时结构的固有特性和响应特性的变化。因此，矩阵摄动理论是解决结构动态设计修改中的两个基本问题（灵敏度分析和快速重分析１的有力手段【３”。经过３０多年的发展，矩阵摄动法已经广泛的应用于解决各类工程实际问题，其主要在大型复杂结构的振动问题中应用较多。而本文将首次将其运用到四轮转向汽车稳定性分析中，在驾驶员一四轮转向汽车闭环操纵系统动力学模型的基础上，应用非对称矩阵特征值问题的矩阵摄动理论，给出驾驶员一四轮转向

南京航空航天大学硕士学位论文汽车闭环操纵系统运动稳定性对汽车结构参数和四轮转向系统控制参数的灵敏度；并同时给出多个参数同时变化时闭环系统稳定性的摄动量，并与前轮转向汽车的结果进行了比较。仿真结果表明，本文的方法可以为汽车操纵稳定性的优化设计提供理论基础。４．１．２产生摄动的原因及其数学模型一般说来，造成实际的系统对于作为设计依据的额定模型存在着不可避免的参数摄动的原因有以下几点【３卅：（１）对任何实际系统，总不可能把它辨识得绝对精确。换言之，用系统辨识理论求得的系统数学模型只是相对准确的；（２）由于制造有容差，所以任何理论的构思及设计计算都不可能绝对准确地实现：（３）随着时间的推移，任何系统都会发生老化、磨损等性能的改变以及环境和运行条件的变化；（４）为了简化设计计算或便于数学处理，工程上常常有意把一些复杂的情况或数学模型简化或理想化。因而，相对于作为设计依据的这种简化的或理想化的模型来讲，真实系统就相当于是一种参数摄动的情况了。本文的汽车结构参数的摄动基本上属于第三种和第四种情况。例如整车质量、前后轮侧偏刚度以及整车质心至前后轴的距离这些汽车结构参数往往会随着汽车行驶过程中外界情况发生～些变化，这应该属于第三神情况：而本文所用到的前后轮控制参数为比例控制参数，这是一种对模型的简化和理想化，因此这应该属于第四种情况。４．２系统的灵敏度描述ｆ３４】系统的动态性能受参数变异影响的属性称为系统的灵敏度。有人把系统承受外界干扰作用的能力也看作是～种系统的灵敏度属性，一般文献中的系统灵敏度都是指前者，即指系统的参数灵敏度。系统的参数灵敏度可定义如下：系统的参数灵敏度是系统的参数变化对系统动态性能的影响，也即，参数变化对诸如系统的时间响应，状态向量，传递函数，或其它表征系统动态性能驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究的量的影响。为了便于分析与计算系统灵敏度问题，常用三种不同的灵敏度函数：绝对灵敏度函数，相对灵敏度函数及半相对灵敏度函数。绝对灵敏度函数的定义如下：如果系统变量Ｙ与参数ａ的关系为：Ｙ＝ｆ（ａ１，则绝对灵敏度函数为：彤；垒堕萼剑，式中ａｏ为参数口的额定值。ａａＩ口。本文的灵敏度分析就将采用绝对灵敏度函数进行灵敏度分析。４．３非对称矩阵特征值问题的矩阵摄动理论为了考察汽车参数对驾驶员一四轮转向汽车闭环系统稳定性的影响，我们仍旧需要从第二章中的式（２－１５）入手，因为系统的稳定性完全取决于式（２—１５）中的６Ｘ６系统矩阵Ａ的特征值情况。而矩阵Ａ是一个非对称矩阵，它的许多元素都是汽车结构参数的函数，结构参数的摄动导致矩阵元素的摄动，进而导致矩阵特征值的摄动，因此首先要对非对称矩阵特征值问题的矩阵摄动理论进行深入研究。参照陈塑寰的结构振动的复模态的矩阵摄动理论１３３】本文给出了～般非对称矩阵特征值的矩阵摄动法的相关公式。４．３．１基本方程式（２—１５）的系统矩阵Ａ是非对称的，对于非对称矩阵Ａ，有ＡＵ；ＳＵＡ７Ｖ：５ｙ（４—１）其中ｕ称为Ａ对应于特征值ｓ的右特征向量矩阵ｙ称为Ａ对应于特征值Ｓ的左特征向量矩阵容易证明左、右特征值是相同的。因此（４—１）的特征方程为ｄｅｔ（Ｓ—Ａ、；０（４－２）特征方程为Ⅳ次代数方程，在复域内有Ⅳ个特征根九，ｉ＝１，２，…，Ｎ，对应于＾的右，左特征向量“ｉ、ｕ应满足Ａｕ，。Ａ，“。（４－３）和南京航空航天大学硕士学位论文Ａ７ｕｊ＾ｕ（４—４）对于不同的特征根置和Ｓ，有正交关系”，１“ｆ２０（４－５、Ｖ，ＴＡ“ｊ＝０对特征向量进行双正交归一化：Ｕｉ“?。ｌ（４—６）ｉ。７＿ｉ。１（以上访与ｉｊ都是归一化的特征向量，为了表示方便，下文就将ｉ。写成ｖ：，将云。写成“！），综合（４—５）和（４—６），正交关系可写成』”，７“ｒ＝６Ｆ（４－７）ｌｖ，■蚝－置６“（当ｉ＝，时，屯＝１；当ｉ≠Ｊ时，６。ｉ＝０）４．３．２系统特征值对结构参数的灵敏度设ｂ为某一个汽车结构参数，其为驾驶员一四轮转向汽车闭环系统矩阵元素的一个变量，现将（４－３）式两边对结构参数ｂ求导，得：竺“．＋Ａ塑：堕“．＋＾．堕ａｂ‘ａ６ｄ６‘‘ａ６（４－８）式两边左乘ｖ．７，得：（４—８）＿７０∥．４Ｕ。ｒＯ石Ｕ．；等Ｆ¨¨７等根据（４—７），ｖｊＴ“：＝１，因此（４—９）式可写为（４＿。）杀叫７》＋（ｖｆＡ－柏篆对（４－４）两边转置，ｕ７Ａ㈤㈣ａ＾ｖ。７（４—１１）所以ｖ。ＴＡ一＾ｖ。７—０，代入（４一ｉ０），得：驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究堕叫ｒ竺“；ｄ扫ａ６‘’（４—１２）式（４－１２）是系统矩阵特征值对汽车结构参数的绝对灵敏度函数。利用（４－１２）式就可以求得（２－１５）所示驾驶员一四轮转向汽车闭环操纵系统运动稳定性对汽车结构参数和四轮转向系统控制参数的灵敏度。通过该灵敏度可以判断各个参数对汽车系统稳定性的影响程度。４．３．３非对称矩阵摄动法现设原矩阵Ａｎ经过微小扰动后得到矩阵Ａ陋】＿【Ａ】＋“Ａ】式中ｓ是一个小参数，与ｓ；０相对应的系统为原系统。根据摄动理论，将特征值和特征向量按小参数。展开为幂级数［Ｓ】；［Ｓｏ】＋ｓ［－Ｓ］＋ｓ２【ｓ：］＋??－【Ｕ】＝［Ｕｏ】＋￡【以】＋Ｅ２【ｕ２】＋??－Ⅳ】＝【ｒｏ】＋￡ｐ‘】＋￡２卜，２】＋?－ｔ摄动后的矩阵的特征值问题为（４一１４）（４—１５）（４一１６）（４—１３）（【Ａｏ］＋￡【Ａ】）【Ｕ］；［ｕｊ［ｓ】（【Ａ。］＋吼＾】）。［Ｖ】＝Ⅳ］［ｓ】由（４—７）得，特征向量矩阵正交化条件为（４一１７）（４—１８）【ｙ九ｕ】＝Ｉ角阵。（４一ｔ９）式中［ｕ］和Ⅳ】为摄动后的系统的右、左特征向量矩阵，ｉｓ］为相应的特征值的对将（４—１４），（４－１５），（４—１６）式代入（４－１７），（４－１８），（４—１９）式，对比ｓ的同次幂系数，可得：￡０：【Ａ】【砜］＝【Ｕ。］ＩＳ。】（４—２０）（４—２１）【Ａ】７［ｖｏ】｜Ｗｏ＂。】［％】７【ｕ。】；Ｉｆｌ：（４—２２）南京航空航天大学硕士学位论文【Ａ】【ｕ。卜［Ｕ］［ｓ。］＝【Ｖｏ］【Ｓ卜【Ａ１】Ⅳｏ】［Ａ。】７ｐ‘】一［Ｋ】【ｓ。］＝［Ｋ】【ｓ。】一【Ａ】７【Ｋ】（４—２３）（４—２４）（４－２５）隔】７［ｕ。】＋ｍ九Ｖｏ】＝０Ｓ２：［Ａ】【ｕ：］一【Ｕ：］ｉｓ。］?［“】【Ｓ】一【Ａ】［以】＋【Ｕ。】【ｓｚ】（４－２６）（４－２７）（４－２８）【Ａｏ］７吼卜％】【氐卜啊】【Ｓ卜ｈ］７ｍ】＋峨】【ｓ：】隔九【，：】＋％九‰】＋暇九Ｕ卜０方程（４—２３）～（４—２５）可求出特征值的一阶摄动【Ｓ］及右左特征向量的一阶摄动【Ｕ】及瞰］。将［ｕ。】按原系统的右特征向量展开［Ｕ１】；［砜】［ｃ１］一“，；＝Ｕｏｉｃｉｌ＋∑“∥ｃＦｌ式中【ｃ１］为待定展开系数矩阵，将（４—２９）式代入（４—２３）式，得：［Ａ。】［ｕｉ］［ｃ１】一［ｕｏ】［ｃ１】【ｓ。】；【Ｕ。］［．墨】一［Ａｄ［Ｖ。］将【Ｋ】７左乘上式，得（４—２９）（４—３０）Ｎｏ］１氐儿％］［ｃ１卜％九【，。］［ｃ１］［ｓ。］＿阢九‰】【ｓ。卜瞩九＾】［砜】利用［％九ｕ。卜，（４—３１）以及叽】７［Ａ０】【砜】ｌＩ其中Ｓ０１ｓ。……ｓ。。为［Ａ。］的特征值。～。．１【‰ＪＩ［ｓ。１ｓ。。］ｃ（？１，一ｃ（：１，［ｓ。１ｓ。。］＝ｃ?ｒ?，一ｐ，０，７＿????一ｃ—ｋ，【ｚｙ。，（４—３２）又［Ｓ】为对角阵，设阢】７［Ａ儿ｕ。】－【Ｐ】

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