《热工基础(张学学 高教》课后答案 第十一章习题解答

11-1 某种玻璃对波长0.4~2.5 ?m范围内的射线的透射比近似为0.95，而对其它波长射线的透射比近似为0，试计算此玻璃对温度为1500 K、2000 K和6000 K的黑体辐射的透射比。

解：由题意：

当温度为1500K时，

?1T?1500?0.4?600?m?K ?2T?150?02.5?375?0m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?0%,Fb(0??2T)?43.385% 此玻璃的透射比为：0.95?（Fb(0??2T)?Fb(0??1T))?41.216% 当温度为2000K时， ?1T?200?00.4?80?0m?K ?2T?2000?2.5?5000?m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?0%,Fb(0??2T)?63.41% 此玻璃的透射比为：0.95?（Fb(0??2T)?Fb(0??1T))?60.2395% 当温度为6000K时， ?1T?600?00.4?240?0m?K ?2T?6000?2.5?15000?m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?14.05%,Fb(0??2T)?96.885% 此玻璃的透射比为：0.95?（Fb(0??2T)?Fb(0??1T))?78.693% 当温度为6000K时， ?1T?600?00.4?240?0m?K

?m?K ?2T?6000?2.5?15000 查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?14.05%,Fb(0??2T)?96.885% 此玻璃的透射比为：0.95?（Fb(0??2T)?Fb(0??1T))?78.693%

11-2 某黑体辐射最大光谱辐射力的波长?max?5.8?m，试计算该黑体辐射在波长1~5 ?m范围内的辐射能份额。

解：由维恩位移定律，可以计算得到该黑体温度

?maxT2.9?10?3 T???500K ?3?max5.8?10 ?1T?50?01?50?0m?K ?2T?50?05?250?0m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?0%,Fb(0??2T)?16.195% 此波长范围所占份额为：

Fb(?1T??2T)?Fb(0??2T)?Fb(0??1T)?16.19%5

11-3 碘钨灯的灯丝温度约为2000 ?C，灯丝可看作黑体，试计算它所发射的可见光所占其总辐射能的份额。

解：可见光的波长范围为0.38~0.76?m，

?1T?0.38?2273?863.74?m?K ?2T?0.76?227?3172.57?m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?0%,Fb(0??2T)?3.16% 所以可见光所占总辐射能的份额为： Fb(?1T??2T)?Fb(0??2T)?Fb(0??1T)?3.16%

11-4 钢块在炉内加热时，随着温度的升高，其颜色逐渐由暗变亮，由暗红变成亮白。假设钢块表面可看作黑体，试分别计算其温度为700 ?C、900 ?C和1100 ?C时所发射的可见光占其全波长辐射能的份额。

解：可见光的波长范围为0.38~0.76?m， 当温度为700 ?C 时，T?973K，

?1T?0.38?973?369.7?m?K

?73.95?m?K ?2T?0.76?973 查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?0%,Fb(0??2T)?0% 所以可见光所占总辐射能的份额为： Fb(?1T??2T)?Fb(0??2T)?Fb(0??1T)?0% 当温度为900 ?C 时，T?1173K，

?1T?0.38?1173?445.7?m?K ?2T?0.76?1173?891.5?m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?0%,Fb(0??2T)?0% 所以可见光所占总辐射能的份额为： Fb(?1T??2T)?Fb(0??2T)?Fb(0??1T)?0% 当温度为1100 ?C 时，T?1373K， ?1T?0.38?137?352.17?m?K ?2T?0.76?1373?1043.5?m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?0%,Fb(0??2T)?0.035% 所以可见光所占总辐射能的份额为： Fb(?1T??2T)?Fb(0??2T)?Fb(0??1T)?0.03%5

11-5 某温室的窗玻璃对波长0.4~2.5 ?m范围内的辐射线的透射比约为0.95，而对其它波长射线的透射比近似为0。太阳可近似成温度为5800 K的黑体，温室内的物体可看作温度为30 ?C的黑体，试分别计算太阳辐射和室内物体辐射透过窗玻璃的部分所占其总辐射的份额。

解：由题意：

太阳温度为5800K时， ?1T?580?00.4?232?0m?K ?2T?580?02.5?1450?0m0?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?12.486%,Fb(0??2T)?96.563% 此时，玻璃的透射比为：0.95?（Fb(0??2T)?Fb(0??1T))?79.9% 室内温度为303K，

30.4?12.12?m?K ?1T?30? ?2T?303?2.5?757.5?m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?0%,Fb(0??2T)?0% 此玻璃的透射比为：0.95?（Fb(0??2T)?Fb(0??1T))?0%

11-6 有一漫射物体表面温度为1200 ?C，其光谱发射率??随波长的变化如图4-33所示，试计算该物体表面在全波长范围的发射率?和辐射力E。

解：由题意：

温度为12000C时，

?1T?147?31?147?3m?K ?2T?147?33?441?9m?K ?3T?147?35?736?5m?K

查黑体辐射函数表，有Fb(0??1T)?1.15%,Fb(0??2T)?55.22% Fb(0??3T)?82.75%

图4-33 习题4-5附图 ??? 发射率

?0??Eb?d?Eb???10??Eb?d?Eb???20??Eb?d?Eb???30??Eb?d?Eb???1Fb(0??1T)???2(Fb(0??2T)?Fb(0??1T))???3(Fb(0??3T)?Fb(0??2T)) ?0.2725

11-7 秋天的夜晚，天空晴朗，室外空气温度为2 ?C，太空背景辐射温度约为3 K。有一块钢板面向太空，下面绝热。如果板面和空气之间对流换热的表面传热系数为10 W/(m2?K)，试计算钢板的热平衡温度。

解：根据题意，假定钢板的黑度为1，平衡温度为t 单位面积钢板和空气的对流换热量为：

q1＝h?t?tf??10??2?t?

单位面积钢板和太空的辐射换热量为：

q2＝??(T4?T0)?1?5.67?10?8??t?27?3?34

44?? 当平衡时，q1?q2?0 计算得到t?-20.9?C

11-8 一炉膛内的火焰的平均温度为1400 K，炉墙上有一看火孔。试计算当看火孔打开时由看火孔向外的辐射力及光谱辐射力取得最大值的波长。

解：根据Eb??bT4得：

4 Eb??bT4?5.67?10?8?1400?217819W/m2

由维恩位移定律得到:

?T2897.6?2.07?m ?max?max?T140011-9 试确定附图4-34中的角系数X1,2 。

图4-34 习题4-9附图 解: (a)、由互换性原理得到: ?1,2F1??2,1F2 ?2,1?1,所以, ?1,2? (b)、由互换性原理得到: ?1,2F1??2,1F2 ?2,1?1,所以, ?1,2?F2 F1F2 F1 (c)、在球上方对称放置与无限大平板2同样的无限大平板3，则有

?1,2??1,3?1

?1,2??1,3 所以：?1,2?0.5 (d)、由互换性原理得到: ?1,2F1??2,1F2 ?2,1?1,所以, ?1,2?F2 F1

11-10 有一直径和高度都为20 cm的圆桶，如图4-35所示，试求桶底和侧壁之间的角系数X1,2。

解： ?1,2??1,3?1 查线算图得： ?1,3?0.172 所以：?1,2?0.828

11-11 有两块相互垂直的正方形表面，位置分别如图4-36a、b所示，试求角系数X1,2。

图4-35习题4-10附图 图4-36 习题4-11附图 解：(a)、FA?AB?FA?A(B?C)?FA?AC 查线算图得：

?A(B?C)?0.232，?AC?0.2 所以：?AB?0.032 (b)、

FA?AB?FA,A1?AA1(B)?FA1?A1B?(FA,A1?AA1(BB1)?FAA1?AA1B1)?(FA1?A1(BB1)?FA1?A1B1)

查线算图得：

?AA1(BB1)?0.14，8?AA1(B1)?0.116，?A1(BB1)??A1(B1)?0.032 所以：?AB?0.032

11-12 有两块平行放置的大平板，板间距远小于板的长度和宽度，温度分别

为400 ?C和50 ?C，表面发射率均为0.8，试计算两块平板间单位面积的辐射换热量。

解：根据题意：

q1,2E?Eb2?(T?T2) ?b1?b11111??1??144?1?2?1?2 所以q1,25.67?10?8(6734?3234)???7343.03W/m2 1111??1??1?1?20.80.8?b(T14?T24)11-13 如果在上题中的两块平板之间放一块表面发射率为0.1的遮热板，而两块平板的温度维持不变，试计算加遮热板后这两块平板之间的辐射换热量。

解：加入遮热板后，相当与整个辐射网络由四个表面热阻和两个空间热阻组成。

单位面积的辐射热阻分别为：

1??1?1?1??31?0.81?0.81??21?0.1?0.25，??9，??0.25

?30.80.8?20.1 空间热阻为

1?1,3?1?3,2?1

总热阻为：0.25?1?9?9?1?0.25?20.5

总辐射换热量为： q1,2??b(T14?T24)R5.67?10?8(6734?3234)??537.3W/m2

20.511-14 有两块面积均为1 m2、表面发射率均为0.9的正方形平板，平行对应放置在一大房间之中，两板之间的距离为1 m，两板背面绝热。两块平板的温度分别为500 ?C和200 ?C，房间的表面温度为20 ?C，试计算每块平板的净辐射换热量。

解：查线算图得：

?1,2?0.2,?1,3??2,3?0.8

Q1,2??1?2F1?1,2?Eb1?Eb2??2819.8W Q1,3??1F1?1,3?Eb1?Eb3??142W 75 Q2,3??2F2?2,3?Eb2?Eb3??174.62W

图4-37 习题4-14附图 所以，板1的净辐射换热量Q1?Q1,2?Q1,3?17095W 板2的净辐射换热量Q2??Q1,2?Q2,3?1076W

图4-38 习题4-15附图 图4-39 习题4-16附图 11-15 用裸露热电偶测量管道内高温烟气的温度，如图4-38所示。热电偶的指示温度t1?700 ?C，烟道内壁面温度t2?550 ?C，热电偶端点和烟道壁面的发射率均为0.8，烟气和热电偶端点之间对流换热的表面传热系数h?40 W/(m2?K)。忽略热电偶线的导热，试确定由于热电偶端点和烟道壁面之间的辐射换热所引起的测温误差及烟气的真实温度。

解：热电偶与管道壁面的辐射换热可以视为内包壁面和大空腔之间的辐射换热，所以

44Q1,2??1F1?b(T1?T2)?0.8?5.67?10?8(9734?8234)F1?19845.96F1W

热电偶与气体之间的对流换热量为：

Q1,3?F1h(T1?Tf)?40?(700?tf)F1 由热平衡可以得到： Q1,3?Q1,2?0

由此可以解得：tf?11960C 由于辐射带来的误差为tf?t?4960C

11-16 为了减小上题中的测温误差，给热电偶加装遮热罩，同时安装抽气装置，强化烟气和热电偶端点之间的对流换热，如图4-39所示。如果遮热罩内外壁面的发射率均为0.2，烟气和热电偶端点间对流换热的表面传热系数加大为80 W/(m2?K)，其它参数如上题，试确定测温误差。

解：解：热电偶与遮热罩的辐射换热可以视为内包壁面和大空腔之间的辐射

换热，所以

Q1,3??1F1?b(T1?T3)?0.8?5.67?10?8(9734?T3)F1热电偶与气体之间的对流换热量为：

444

Q1,f?F1h(T1?Tf)?40?(700?tf)F1由热平衡可以得到：

Q1,3?Q1,f?0

热电偶遮热罩与墙壁之间的辐射换热可以视为内包壁面和大空腔之间的辐射换热

Q3,2??3F3?b(T3?T2)?0.2?5.67?10?8(T3?8234)F3 热电偶遮热罩与气体之间的对流换热量为：

444Q3,f?2F3h(T3?Tf)?80?2F3(T3?273?tf) 由热平衡可以得到： Q3,2?Q3,f?0

由此可以解得：tf?723.80C 由于辐射带来的误差为tf?t?23.80C

11-17 一建筑物的屋顶覆盖一层镀锌铁皮，其表面对太阳投入辐射的吸收比为0.5，自身发射率0.2 。如果夏天中午太阳的投入辐射为1000 W/m2，室外空气温度为35 ?C，有风天空气与屋顶表面对流换热的表面传热系数为20 W/(m2?K)。假设铁皮下面绝热良好，试确定铁皮的温度。

解：单位面积铁皮向外的辐射换热量为：

Q1,2??1?bT1?0.2?5.67?10?8(273?t)4

4 单位面积屋顶与气体之间的对流换热量为： Q1,3?h(t?tf)?20?(t?35) 单位面积屋顶接收的太阳辐射热量为： Q1,4?0.5?100? 0500 由热平衡可以得到： Q1,3?Q1,2?Q1,4 由此可以解得：t?53.560C

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