天河区一模及答案(2024.5.5)

2016年天河区初中毕业班综合测试

数 学

（本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟） 注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面.第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级.姓名.座位号；填写考号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合题目要求的．） 1．－2的绝对值是（ ）. A．2

B．－2

C．

1 2

D．?1 22．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片，含标志符号）中为轴对称图形的是（ ）.

A．

B．

C．

D．

3．下面角的图示中，能与30°角互补的可能选项是（ ）.

A． B． C． D．

4．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分都是85分，方差分别是

S甲=3.8，S乙=2.3，S丙=6.2，S丁=5.2，则成绩最稳定的是（ ）. A．甲

4

4

2

2

2

2

8

B．乙

23

5

C．丙

2

2

2

D．丁 D．x?x=x

3

4

5．下列运算正确的是（ ）. A． x+x=2x

第6题 A． B． C ． D．

初中毕业班数学综合测试 第1页 （共4页）

B．(x)=xC．(x﹣y)=x﹣y

6．如图，是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）.

7．一次函数y??A．第一象限

1x?1的图象不经过（ ）. 2

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8．下列三个命题中，是真命题的有（ ）. ① 对角线相等的四边形是矩形；

② 三个角是直角的四边形是矩形；

③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形． A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

9．已知圆的半径是23，则该圆的内接正三角形的面积是（ ）.

A．9

B．93

C．6

D．63 10．菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y2 - 7y + 10 = 0 的一个根，则

菱形 ABCD 的周长为（ ）. A．8

B．20

C．8或 20

D．10

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，

若∠1=50°，则∠2= °.

第11题

12．某校有数学教师25名，将他们的年龄分成3组，在38—45岁组内有8名教师，那么这

个年龄组的频率是 .

m??n . 13．因式分解:414．一条直线经过点（2，-1），且与直线 y = -3x + 1 平行，

则这条直线的解析式为 .

15．如图，已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，

AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则tan∠BAC = .

16．如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动

点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB，BC的中点， 则线段MN长的最大值是 .

第16题 第15题

22三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分9分）解不等式组：?

初中毕业班数学综合测试 第2页 （共4页）

≥3?2(x?1)?1 ．

?4?x?718．（本小题满分9分）

在△ABC 中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠CAD.

19．（本小题满分10分）

先化简，再求值：(1?

20．（本小题满分10分）

中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此，媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型： A接听电话；B收发短信；C查阅资料； D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1 和图2的统计图（不完整），请根据图 中提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图1、图2补充完整；

（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同

一类型的概率（用列表法或树形图法）．

21．（本小题满分12分）

我市在河涌改造中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问：引进新设备前工程队每天改造管道多少米？

22．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与 原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数

第22题

3a?1，其中a是小于3的正整数. )?2a?2a?4第18题

y?k(x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）. x第22题

（1）求k的值；

（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反

比例函数图象上时，求菱形平移的距离．

初中毕业班数学综合测试 第3页 （共4页）

23．（本小题满分12分）

如图，在Rt△ABC中，?BAC?90?，AB=AC. （1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；

（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2?CD·CB.

24．（本小题满分14分）

类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形. （1）如图①，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD为等

邻边四边形.

（2）如图②，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线

BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离.

（3）如图③，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为

四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系.

第23题

ABD① C ② ③

第24题

25．（本小题满分14分）

如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE． （1）求抛物线的解析式；

（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值，如果是，请求出此

定值，如果不是，请说明理由；

（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个

数.

初中毕业班数学综合测试 第4页 （共4页） 第25题 备用图

2016年天河区初中毕业班综合练习参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 B 5 D 6 D 7 C 8 B 9 B 10 B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 答案 11 40 12 0.32 13 (2m?n)(2m?n) 14 15 16 y??3x?5 3 32 三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分9分）

解： ①

?2(x?1)?1?3?② ?4?x?7 解①得 x?1 -------3分

解②得x?3 -------6分 ∴原不等式组解集为 1?x?3 -------9分 18.（本题满分9分）

证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC -------3分 又∵BE⊥AC，

∠ADC=∠BEC=90° -------5分 ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90° ∴∠CBE= ∠CAD -------9分

也可以运用相似： ∠C=∠C

∴△ADC∽△BEC

∴∠CBE= ∠CAD -------9分

19（本题满分10分） 解：原式=?3?(a?2)(a?2)?a?2 -------3分 ???a?2a?2a?1??初中毕业班数学综合测试 第5页 （共4页）

=

(a?1)(a?2)(a?2) -------4分 ?(a?2)a?1 =a?2 -------6分

∵a?3，且a为正整数 ∴a=1或a=2 -------8分 又∵a??2,a??1 ∴a?1 ∴原式=3 -------10分 20（本题满分10分）

解：（1）200； ------1分

（2）如图：

------5分

（3）解：设A类两人为A1，A2，B类两人为B1，B2。画树形图为：-----6分

------8分 共有12种等可能的结果，同一类型的结果数为4， 所以P=

21.（本题满分12分）

解：设原来每天改造管道x米， ------1分 由题意得：

=． ----------------10分

360900?360??27 -------5分 x(1?20%)x 解得：x=30 -------10分 经检验：x=30是原分式方程的解，

答：引进新设备前工程队每天改造管道30米． -------12分

22（本题满分12分）、

解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F， ∵点D的坐标为（4，3），

初中毕业班数学综合测试 第6页 （共4页）

∴OF=4，DF=3，∴OD=5

∵四边形ABOD是菱形 ∴AD=OD=5 -------3分 ∴点A坐标为（4，8），∴k=xy=4×8=32，

∴k=32 -------5分

F

（2）设平移距离为a(a＞0)，则此时点D坐标为（a+4,3）------8分 代入解得a=

中得3（a+4）=32，

． ------12分 ------10分

∴菱形ABCD平移的距离为23．（本小题满分12分）

解（1）作图略（中点必须用尺规作出，否则扣2分） ------3分

(2) 证明：连接AD ------4分

∵AB是直径 ∴ ∠ADB=90° ------6分

∴∠ADB=∠CAB ∵∠C=∠C

∴△ACD∽△BCA ------9分 ∴

ACCD2? ∴AC?CD?BC ------12分 BCCA24、解：（1）∵∠BAC=∠DAC ，∠B=∠D，AC=AC

∴△ABC≌△ADC ∴AB=AD

∴四边形ABCD是等邻边四边形.---------------------3’

（2）如图，延长C’B’交AB于点D ，

∵△A’B’C’由△ABC平移得到

∴A’B’∥AB，∠ A’B’C’=∠ABC=90°，C’B’=CB=1 ∴B’D⊥AB ∵BB’平分∠ABC，

初中毕业班数学综合测试 第7页 （共4页）

∴∠B’BD=45°，即B’D=BD-------------5’ 设B’D=BD=x，∴C’D=1+x， ∵BC’=AB=2，

∴Rt△BDC’中，x2?(1?x)2?22，

解得x1=?1?17?1?17，x2?（不合题意，舍去）----------------7’ 2214?2--------------------8’ 2

∴等腰Rt △BB’D中，BB’=2x=

（3）AC=2AB-------------------------9’

理由：如图，过A作AE⊥AB，且AE=AB，连接ED，EB------------10’

∵AE⊥AB

∴∠EAD+∠BAD=90°

又∵∠BAD+∠BCD=90°，△BCD为等边三角形

∴∠EAD=∠DCB=60°， ∵AE=AB，AB=AD

∴AE=AD

∴△AED为等边三角形，------------12’ ∴AD=ED，∠EDA=∠BDC=60° ∴∠BDE=∠CDA，∵ED=AD，BD=CD ∴△BDE≌△CDA--------------13’ ∴AC=BE

∵AE=BE，∠BAE=90°， ∴AC=2AB------------------14’

∴BE=2AB，

另解思路：过C作CF⊥AB，交AB的延长线于F,通过三角形ABC等积转换，把底的比转化成高的比，再通过证明BC=2CF求解

初中毕业班数学综合测试 第8页 （共4页）

25.解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+h）+k ∵点C（0，8）是它的顶点坐标， ∴y=ax+8 又∵经过点A（8，0）， 1有64a+8=0，解得a=-

812

故抛物线的解析式为：y=-x+8； ……3分

82

2

（2）是定值，解答如下：

12

设P（a，-a+8），则F（a，8），

8∵D（0，6），

1?1??1?∴PD=a??a2?2???a2?2??a2?2

8?8??8?222?1?1PF=8???a2?8??a2，

?8?8∴PD﹣PF=2； ……6分

（3）当点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小， ∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2， ∴PE+PD=PE+PF+2，

∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小， 此时点P，E的横坐标都为4， 12

将x=4代入y=-x+8，得y=6，

8∴P（4，6），此时△PDE的周长最小.……9分 过点P做PH⊥x轴，垂足为H. 12

设P（a，-a+8）

812

∴PH=-a+8,EH=a-4,OH=a

8H

S△DPE=S梯形PHOD-S△PHE-S△DOE

1?11?11??=?-a2?8?6??a???a2?8??a?4???4?6 2?82?82??初中毕业班数学综合测试 第9页 （共4页）

1=-a2?3a?4 41=-（a?6)2?13 ??12分 4∵点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点） ∴0≤a≤8

当a=6时，S△DPE取最大值为13. 当a=0时，S△DPE取最小值为4. 即4≤S△DPE≤13

其中，当S△DPE=12时，有两个点P.

所以，共有11个令S△DPE为整数的点.

初中毕业班数学综合测试 第10页 ……14分 4页）

（共

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