2024-2025学年山西省运城市高二下学期期中考试数学理试题Word版(2)

?1???

???0?a2?8?0?2???a?22. 即2x?ax?1?0有两个不同正根，故a应满足：?a?0?a?0??2?函数f?x?既有极大值又有极小值，实数a的取值范围是a?22. 221.解：（1）当x?0时，f??x??x?a，因为曲线f?x?在x?1处的切线与直线2

3y??x?1平行，

4所以f?????1??2?113?a??，所以a??1，则当x?0时，f?x??x3?x，

344因为f?x?是定义在R上的奇函数，可知f?0??0， 设x?0，则?x?0，f??x???所以f?x???f??x?????13x?x， 3?13?1x?x??x3?x， ?3?313x?x?x?R?. 3综上所述，函数f?x?的解析式为：f?x??（2）由f?x??13x?x?x?R?得：f??x??x2?1，令f??x??0得：x??1 3当?3?x??1时，f??x??0，f?x?单调递增，当?1?x?1时，f??x??0，f?x?单调递减，

当1?x?3时，f??x??0，f?x?单调递增，又f??3???6，f??1??22，f?1???，33f?3??0

??????函数y?f?x??m在区间??3,3?上有三个零点，

等价于f?x?在??3,3?上的图像与y?m有三个公共点，结合f?x?在区间??3,3?上大致图像可知，实数m的取值范围是???3?,0?. ?2?22.解：因为f?x?在?1,???上是减函数，故f??x??lnx?1?lnx?22?a?0在?1,???上恒成立，

又f??x??lnx?1?lnx?2?a??1?lnx?211?1?1??a???????a， lnx?lnx2?411111?，即x?e2时，f??x?max??a，所以?a?0，于是a?，故a的最小lnx24441值为.

4故当

2?e,e（2）命题“若?x1,x2????，使f?x1??f??x2??a成立” 2?e,e等价于“当x????时，有f?x?min?f??x?max?a”

11?a，所以f??x?max?a?. 4412?fx?e,e问题等价于：“当x??时，有??min” ??412?e,e① 当a?时，由（1），f?x?在???上是减函数，则41111f?x?min?f?e2??e2?ae2?，故a??2

2424e2由（1），当x???e,e??时，f??x?max?1?11?1e,e2?② 当a?时，由于f??x????????a在???上为增函数， 4lnx24??2??2于是f??x?的值域为?f??e?,f?e?，即??a,?a?.

??4??1??22???e,ee,e10.若?a?0，即a?0，f??x??0，在?上恒成立，故在 fx??????上为增函数，

于是f?x?min?f?e??e?ae?e?1，不合题意； 420.若?a?0，即0?a?12，由f??x?的单调性和值域知，存在唯一x0??e,e?，使4f??x0??0，且满足当x??e,x0?时，f??x??0，f?x?为减函数，

2当x?x0,e时，f??x??0，f?x?为增函数，

??所以f?x?min?f?x0??x01?ax0?,x0??e,e2?， lnx04所以a?111111110?a?，与矛盾，不合题意； ??????24lnx04x0lne4e244综上：a的取值范围为??

?1?21?,???. 4e2?

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