电磁场与电磁波谢处方版教案解读

教 案

课程: 电磁场与电磁波

: 第4章 标量位与矢量位课时:2学时

武汉理工大学信息工程学院

教师：刘岚

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内容

课 题 课 时 授课班级 教学目的 与要求 知识目标： １、理解位函数的定义和概念。 ２、理解矢量位的定义和概念。 ３、理解标量位的定义和概念。 ４、理解如何用位函数?和A表示的非均匀波动方程——达朗贝尔方程。 5、理解洛伦兹规范的定义和概念。 6、理解库仑规范的定义和概念。 7、理解如何利用场源?和J求解位函数?和A。 8、基本了解理纳德—威切特位函数的定义和概念。 标量位与矢量位 2学时 科目 教师 时间 电磁场与电磁波 刘岚 ~ 学年第 学期 能力目标： 根据学生已具备的关于方面数学知识和物理知识，引导学生从“位函数”出发了解静态场的基本分析方法，培养学生的想象力及利用所学知识分析、总结问题的能力。 情感目标： 引导学生将抽象的数学分析与现实物理世界尽可能融 2

合，激发学生对理论学习的热情。 相对于电场与磁场的研究来说，有时先去研究一个位函数可能会概述 容易很多，当然这个位函数一定是与场有关的，比如对这个位函数的微分即可得到场。本章我们将要来寻找这种适合于电场和磁场的位函数，本章所得到的结果将成为我们分析电场和磁场时的基本方法。 教学重点 矢量位、标量位、利用场源求解位函数。 教学难点 滞后位的概念以及基本应用。 教学方法 讲述法、演示法、发现法、讨论法 教学环境 多媒体教室 教学准备 多媒体课件 教学过程

1、复习提问 2、引入新课 3

3、讲解新课 4、归纳总结 5、布置作业 学时分配 矢量位、标量位、理纳德位 小计 2学时 2学时 教学环节 教学过程 4

引入 新课 讲述 新课 多媒体课件展示：第4章 标量位与矢量位 提示：本章的重点内容 设置悬念、激发探究 提问：你对“位”有什么认识？电位或磁位如何描述？ 多媒体课件展示：4.1 矢量位A 1、“任意矢量的旋度的散度恒等于零”所具有的含义与应用。 2、矢量位A的引入。 从麦克斯韦第三方程出发，必有 B???A ??B???(??A)?0 于是我们就得到了一个关于磁场B的位函数。因为B???A，而??是一个微分算子，所以A是关于B的位函数。尽管我们很容易就找到了与磁场相关的矢量位A，但它却是一个无任何约束的任意矢量。 多媒体课件展示：4.2 标量位? 1、“梯度的旋度恒等于零” 所具有的含义与应用。 2、标量位的引入。 由麦克斯韦第二方程 ??E??

?B ，如果用??A代替B，则?t方程变为 ??E?????A ?t更一般地，如果?是一个矢量函数并且????0，则有 5

E???A?? ?t保证????0的唯一方法是令?????。则有 E???A/?t??? 式中?是一个尚无任何约束的标量函数。在非时变（静态）情况下?A/?t＝0,方程变为 E???? 于是对?的微分即可得到E。 提示：可用E????来求静态场。 多媒体课件展示：4.3 用位函数?和A表示的非均匀波动方程 两个位函数A和?描述如下 B???A 和 E???A/?t??? 这些结果是从??B?0和??E???B/?t这两个方程中得出的，将这些结果代入到余下的麦克斯韦方程中去，可得 1?2AJ1???A?22??2??(2???A) c?tc?0c?t2显然，这个方程中有类似于物理学中所定义的波动方程的部分，比如 1?2A?0 ?A?2c?t22如果我们选定 ??A??这时，方程将变为 1?? c2?t1?2AJ ?A?2 ??22c?tc?02这是一个关于A的三维波动方程，这个方程也被称为达朗贝尔方程，方程右边为场源。 上面我们选定的条件??A??1??c2?t可写成6

??A??1????????，称其为洛伦兹条件或称为洛伦兹规范， c2?t?t它是目前我们对于A和?所采用的约束。 1?2????/?0 同理有???22c?t2这是一个关于?的波动方程，它也是一个达朗贝尔方程，方程右边是以电荷密度?为场源的。 接下来的任务就是要在给定?和J的情况下求解这两个方程，以得出?和A，然后再从?和A得出E和B。 在应用电磁位时，如果不采用洛伦兹条件，而采用所谓的库仑规范，即令??A?0，则A和?所满足的微分方程为 ?2A???A???2???J????() ?t?t2?2????/? 提问： 引入洛伦兹规范或库仑规范，所得方程的区别是什么？ 多媒体课件展示：4.4 利用场源?和J求解位函数?和A 提示：标量位?已被定义为——在静电场中???给定了电场E。 于是，我们有 ?(r)??r?rp4??0V1?(rp)dV 这样就得到了静态场中的解，将这个结果扩展到运动电荷的分布场中，则?和?为时间和位置的函数。 由于?和?不是在同一个点，并且由于电磁场是以一个极限速度(在真空中为光速C) 在扰动传播的，所以点r处的场在时间上将会早于电荷\'分布的时间t\'。所以场从源点传播到场点所经历的时间是r?rp/c，7

其时间延迟为 \' t?t\'?r?rp/c 因此 \' t\'?t?r?rp/c 那么移动电荷的分布则为 或者写成 ?(r,t)? ?(r,t)?14??0V\'??(rp\',t\')|r?r|\'pdV\' 14??0V\'??(rp\',t?|r?rp\'|/c)|r?r|\'pdV\' 式中rp\'是延迟源的位置，t\'是延迟时间，积分是在延迟体积 V\'上进行的。我们在这里所构造的解给出了位函数?和电荷密度?之间的一般关系。根据这个关系我们可以写出对应的A的表达式为 A(r,t)??\'4??0c2V1J(rp\',t?|r?rp\'/c)|r?rp\'|dV\' 式中的电流密度J是在延迟位置(rp\',t\')时的值，积分是在延迟体积 V\'上进行的。 提示：上面的分析说明，在时刻t，空间某点所观察到的矢量位A和标\'量位?，是由(t?r?rp/c)时刻的电流或电荷产生的，也就是说，在空间某点并不会立刻感受到波源的影响，而是要滞后一段时间r?rp\'/c，这个滞后效应是由于电磁波的速度为有限值而引起的，于是我们又可将随时间变化的位函数?（r,t）和A(r,t)称为动态位或

滞后位。 8

归纳 总结 多媒体课件展示：4.5 理纳德—威切特位函数 下列方程称为相对于运动点电荷的理纳德—威切特（Lienard-Wiechert）位函数 ?(r)?(14??0)q

R\'[1?v?t???n?p/c] A(r,t)?( 14??0c)2qv(t\')

R\'[1?v?t???n?/c]p本章要点 1、 矢量A是关于磁场B的矢量位函数，二者的关系为B???A，但此时的A为任意矢量； 2、 洛伦兹规范约束了矢量A的行为和范围，并描述了矢量位A与标量位?之间应满足的关系，洛伦兹规范是 ??A??1?? c2?t3、洛伦兹规范中的?是关于电场E的标量位函数，它与电场的关系为 E???A??? ?t 在静态电场中，E???? 4、 在电流作为场源的激励之下，矢量位A所满足的三维波动方程为

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