2024柳州中考数学试题及答案

2011年柳州市中考数学真题

数 学

（考试时间:120分钟 满分:120分）

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的学样、姓名、考号（准考证号），填写在答题卡指定的地方，将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．非选择题请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 在草稿纸、试题卷上答题无效．

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1．（11·柳州）在0，－2，3，5四个数中，最小的数是 A．1.37×1090 【答案】B

2．（11·柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是 A．∠2和∠3 【答案】A

3．（11·柳州）方程x2－4＝0的解是 A．x＝2 【答案】C

B．x＝－2

C．x＝±2

D．x＝±4

B．∠1和∠3

C．∠1和∠4

D．∠1和∠2

B．－2

C．3

D．5 2 3 1 (第2题图)

4

4．（11·柳州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A．正方体

B．圆锥体

C．圆柱体

D．球体

主视图 【答案】B

左视图

俯视图

5．（11·柳州）若x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x＞2 【答案】C

6．（11·柳州）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80o，则∠ACB的大小 A．40o

B．60o

C．80o

D．100o

B．x＞3

C．x≥2

D．x＜2

O A B (第6题图) 【答案】A

C

7．（11·柳州）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100o，∠B＝115o，则梯形另外两个底角的度数分别是 A．100o、115o D

A B (第7题图) 【答案】D

8．（11·柳州）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是 A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．正六边形

B．100o、65o C

C．80o、115o

D．80o、65o

【答案】D

9．（11·柳州）在平面直角坐标系中，将点A (－2，1)向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为

A．(－2，3) 【答案】C

10．（11·柳州）袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，

在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是 1A．2 【答案】B

11．（11·柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有 A．12个

H B．9个

C．7个

D．5个

1B．3

1C．4

1D．6 B．(0，1)

C．(－4，1)

D．(－4，－1)

A E B

D F

C N

(第11题图)

【答案】B

12．（11·柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理

实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 A．17人 【答案】

B．21人

C．25人

D．37人

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应

的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．） 13．（11·柳州）计算：2×(－3)＝ _ ▲ ．

【答案】－6

14．（11·柳州）单项式3x2y3的系数是_ ▲ ．

【答案】3

15．（11·柳州）把方程2x＋y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝ _ ▲ ．

【答案】(1＋x)(1－x) y＝3－2x

?x－2＜0

16．（11·柳州）不等式组?的解集是 _ ▲ ．

?x－1＞0

【答案】1＜x＜2

17．（11·柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA

和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_ ▲ 米．

A E B F C (第17题图) 【答案】46

18．（11·柳州）如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作⌒CED，

则⌒CED与⌒CAD围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为_ ▲ ． A C E O B (第18题

D

【答案】72

三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试题卷上答题无效．） 1

19．（11·柳州）（本题满分6分）化简：2a (a－2)＋a．

【答案】解：原式＝2a2－a＋a＝2a2 20．（11·柳州）（本题满分6分）

如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点， 求证：△AFB≌△AEC

E 【答案】证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，

11

∴AE＝2AB AF＝2AC ∵AB＝AC ∴AE＝AF

在△AFB和△AEC中， AB＝AC ∠A＝∠A AE＝AF

∴△AFB≌△AEC

21．（11·柳州）（本题满分6分）

某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况. 经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）： 2 3 3 4 4 3 5 3 4 5 根据上述数据，回答下列问题：

B C (第22题图)

F A

（1）写出上述10个数据的中位数、众数；

（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃

垃圾的质量． 【答案】解：（1）3，3.5

（2）(2＋3＋3＋4＋4＋3＋5＋3＋4＋5)÷10×50＝180（千克）

22．（11·柳州）（本题满分8分）

在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30o，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1米；参考数据3≈1.73） 【答案】解：在Rt△ACE中，∠ACE＝30° CE＝BD＝15

AE

∴tan∠ACE＝CE ∴AE＝CE·tan∠ACE＝15·tan30°＝53

E B 30o (第22题图)

C D

A ∴AB＝AE＋BE＝53＋1.5＝8.6＋1.5＝10.1

23．（11·柳州）（本题满分8分）

某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等． （1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？

（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学

书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？ 【答案】解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x＋4）元

1200800

根据题意，得＝x x＋4

解得x＝8 x＋4＝12

答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元 2

（2）(1000－8×55)÷12＝463 答：还能购进46本科普书

24．（11·柳州）（本题满分10分）

m－5

如图，直线y＝kx＋k（k≠0）与双曲线y＝x在第一象限内相交于点M，与x轴交于点y A． M （1）求m的取值范围和点A的坐标；

A O （2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式． m－5

【答案】解：（1）∵y＝x在第一象限内

∴m－5＞0 ∴m＞5

对直线y＝kx＋k来说 令y＝0

kx＋k＝0 k(x＋1)＝0 ∵k≠0 ∴x＋1＝0 x＝－1 点A的坐标（－1，0） （2） 过点M作MC⊥AB于C

∵点A的坐标（－1，0）点B的坐标为（3，0） ∴AB＝4 AO＝1

11

S△ABM＝2×AB×MC＝2×4×MC＝8 ∴MC＝4 又∵AM＝5，

A O C y M B x (第24题图) B x (第24题图)

∴AC＝3 OA＝1 ∴OC＝2

∴点M的坐标（2，4） m－5

把M（2，4）代入y＝x得

m－5

4＝2，则m＝13

8∴y＝x

25．（11·柳州）（本题满分10分）

如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为

D，直线CD与AB的延长线交于点E． （1）求证：直线CD为⊙O的切线；

（2）当AB＝2BE，且CE＝3时，求AD的长．

(第25题【答案】解：(1)连接OC

∵AC平分∠DAB ∴∠DAC＝∠CAB ∵OA＝OC ∴∠OCA＝∠CAB ∴∠OCA＝∠DAC ∴AD∥CO ∵CD⊥AD ∴CD⊥AD ∴CD为⊙O的切线 （2）∵AB＝2BO AB＝2BE

∴BO＝BE＝CO 设BO＝BE＝CO＝x

A ·O (第25题D C B E

D C B E

A ·O

∴OE＝2x 在Rt△OCE中， OC2＋CE2＝OE2 x2＋(3)2＝(2x)2 ∴x＝1

∴AE＝3 ∠E＝30° 3AD＝2

26．（11·柳州）（本题满分6分）．

如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、

4

C两点，抛物线y＝3x2＋bx＋c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；

（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问

C (第26题图) A O y B x 在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【答案】（1）∵一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，

∴A (－1，0) C (0，－4)

4

把A (－1，0) C (0，－4)代入y＝3x2＋bx＋c得

???4－b＋c＝0?b＝－8

3 ∴?3 解得?

???c＝－4?c＝－4

y E A O B x C D (第26题图)

∴y＝42－8

3x3x－4

（2）∵y＝48416

3x2－3x－4＝3( x－1) 2－3 ∴顶点为D（1，－16

3） 设直线DC交x轴于点E 由D（1，－16

3）C (0，－4) 易求直线CD的解析式为y＝－4

3x－4 易求E（－3，0），B（3，0） SEDB＝16×16

△2×3＝16 S1

△ECA＝2×2×4＝4 S四边形ABDC＝S△EDB－S△ECA＝12 （3）抛物线的对称轴为x＝－1

做BC的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点D3易求AB的解析式为y＝－3x＋3 ∵D3E是BC的垂直平分线 ∴D3E∥AB

设D3E的解析式为y＝－3x＋b

∵D3E交x轴于（－1，0）代入解析式得b＝－3, ∴y＝－3x－3 把x＝－1代入得y＝0

y P A O B x M N C (第26题图)

∴D3 (－1，0),

过B做BH∥x轴，则BH＝111

在Rt△D1HB中，由勾股定理得D1H＝11 ∴D1（－1，11＋3）同理可求其它点的坐标。

可求交点坐标D1（－1，11＋3）, D2（－1，22）, D3 (－1，0), D4 (－1, 11－3) D5（－1，－22）

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