6类基本初等函数的图形及性质(考研数学基础)_完美版

基本初等函数及图形

(1) 常值函数（也称常数函数） y =c（其中c 为常数）

?y?x(2) 幂函数 ，?是常数；

1. 当u为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当

u>1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称；

2. 当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3. 当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0, +?），n为奇数时函数的定义域为（-?+?）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）.

如果m>n图形于x轴相切,如果m

4. 当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.

x?(??,??)

xy?a (3) 指数函数 (a是常数且a?0，a?1)，x?(??,??)；

1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.

2. 不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.

3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.

(4) 对数函数

y?logax(a是常数且a?0，a?1)，x?(0,??)；

1. 他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)

2. 当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,

在区间(1, +?),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数. a<1在实用中很少用到/

1

(5) 三角函数

正弦函数 y?sinx，x?(??,??)，y?[?1,1]，

余弦函数 正切函数 余切函数

y?cosx，x?(??,??)，y?[?1,1]，

y?tanx，

x?k???2，k?Z，y?(??,??)，

y?cotx，x?k?，k?Z，y?(??,??)；

2

(6)反三角函数

y?arcsinx反正弦函数

， x?[?1,1]，

y?[???,]22，

反余弦函数 反正切函数

反余切函数

y?arccosx，x?[?1,1]，y?[0,?]，

y?arctanx，x?(??,??)，

y?(??2,?2)，

y?arccotx，x?(??,??)，y?(0,?)．

3

小结：

函数名称 函数的记号 函数的图形 函数的性质 a):不论x为何值,y总为正数; 指数函数 a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点 对数函数 令a=m/n b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+∞)的值为正；在定义域内单调增. b):当x=0时,y=1. a):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数; 幂函数 (a为任意实数) 这里只画出部分函数图形的一部分。 b):当m,n都是奇数时,y是奇函数; c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义. a):正弦函数是以2π为周期的周期函数 (正弦函数) 三角函数 这里只写出了正弦函数 b):正弦函数是奇函数且

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