吉林省实验中学2015---2016学年度上学期
高一年级数学学科期中考试试题
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知集合A??x|x?3?，B??x|2x?4?，则A?B?
（A）?
（B）?x|0?x?3?（C）?x|1?x?3?（D）?x|2?x?3?2． 函数f?x??1?4?x2ln?x?1?的定义域为
（A）??2，0???0，2? （B）??1，0???0,2? （C）??2，2?
（D）??1，2?
3． 函数y??x?1的值域为
（A）?0，??? （B）???，0?
（C）?1，???
（D）???，1?
4． 下列函数f?x?与g?x?是相同函数的是
（A）f?x???x?1?2 ；g?x??x?1 （B）f?x??x2?1x?1
；g?x??x?1
（C）f?x??lg?x?1??lg?x?1? ；g?x??lg?x2?1? （D）f?x??ex?1?ex?1 ；g?x??e2x 5． 给出下列四个函数：
①f?x??x?1；②f?x??1x；③f?x??2x2；④f?x??2x?lg?x?1?． 其中在?0，???上是增函数的有 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
6． 若f?x??ax2?bx是定义在?a?1，2a?上的偶函数，则a?b? （A）?13
（B）113
（C）
2
（D）?12
7． 三个数60.7，?0.7?6，log0.76的大小顺序是
（A）?0.7?6?log
0.76?60.7（B）?0.7?6?60.7?log0.76
1
（C）log0.76?60.7??0.7?6
（D）log0.76??0.7??60.7
68． 已知函数y?f?x?与y?g?x?的图象如图所示，则函数y?f?x??g?x?的图象可能是
y y=f (x) y y=g (x) O y y x y O x y O x O x O x O x （A） （B） （C） （D） 9． 已知函数y?f?x?与函数y?ex的图象关于直线y?x对称，函数y?g?x?的图象与
y?f?x?的图象关于x轴对称，若g?a??1，则实数a的值为
（A）?e
1（B）?
e
1（C）
e （D）e
10．若函数y?ax?b?a?0且a?1?的图象经过第二、三、四象限，则有
，b??1 （A）0?a?1，b??1 （C）a?1
，b?1 （B）0?a?1，b?1 （D）a?1
?1?11．设函数f?x?定义在实数集上，f?1?x??f?1?x?，且当x≥1时，f?x????，则有
?2??1??1?（A）f???f?2??f??
?3??2??1??1?（C）f???f???f?2?
?2??3?x
?1?（B）f???f?2???2??1?（D）f?2??f????3??1?f?? ?3??1?f?? ?2????恒成立，则实数a的取12．已知函数f?x??logax．若不等式f?x??1对于任意x??2，值范围是
?1?，2? （A）?0，???1?2??1?1???1，2? （C）?，?2?
?1???? （B）?0，???2，?2??1?1???2，??? （D）?，?2? 第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
2
13．函数y?1log0.5?4x?3?的定义域为 ．
14．已知函数f?x?是奇函数．当x???1，0?时，f?x??f?x?? ．
11，?x，则当x??01?时，x4215．函数y?log1?x2?2x?3?的单调递减区间为 ．
2，x≤0?x?116．已知函数f?x???，则函数y?f??f?x????1的图象与x轴有 logx，x?0?2个交点．
三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）
已知A??x|a≤x≤a?3?，B??x|x??6或x?1?． （Ⅰ）若A?B??，求a的取值范围； （Ⅱ）若A?B?B，求a的取值范围．
18．（本小题12分）
化简求值：（Ⅰ）0.064?1331?1??????164?0.252； ?8?01（Ⅱ）lg25?lg2?lg0.1?log29?log32．
219．（本小题12分）
1?x已知函数f?x??loga?a?0且a?1?．
1?x（Ⅰ）判断f?x?的奇偶性，并证明； （Ⅱ）求使f?x??0的x的取值范围． 20．（本小题12分）
已知函数f?x??2x，g?x??1x2（Ⅰ）求函数g(x)的值域；
?2．
（Ⅱ）解方程：f?x??g?x?． 21．（本小题12分）
已知函数f?x?的定义域是R，对任意实数x，y，均有f?x?y??f?x??f?y?，且当x?0
3
时，f?x??0．
（Ⅰ）证明：f?x?在R上是增函数； （Ⅱ）判断f?x?的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）若f??1???2，求不等式fa2?a?4?4的解集．
??22．（本小题12分）
已知函数f?x??log2x，x??2， 8?，函数g?x????f?x????2a?f?x??3的最小值为h?a?．（Ⅰ）求h?a?；
（Ⅱ）是否存在实数m，n，同时满足以下条件：①m?n?3；②当h?a?的定义域为
22?n，m?时，值域为??n，m??．若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．
2 4
吉林省实验中学2015---2016学年度上学期 高一年级数学学科期中考试参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 C 6 B 7 D 8 A 9 C 10 A 11 D 12 C 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
?3?1?； ???； 16．3 13．?， 14．2x?4x； 15．?3，4??三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） ?a≥?617．解：（Ⅰ）令?，解得：?6≤a≤?2；???????????5分
a?3≤1?（Ⅱ）令a?3??6或a?1，解得：a??9或a?1???????????10分 118．解：（Ⅰ）10（6分）（Ⅱ）?（6分）
219．解: （Ⅰ）由
1?x?0,得?1?x?1. 1?x故f?x?的定义域为??1,1?.???????????2分
∵f??x??loga1?x1?x??loga??f?x? 1?x1?x
∴f?x?是奇函数. ???????????6分 （Ⅱ）当a?1时，由loga当0?a?1时，由loga1?x1?x?0?loga1，得?1，所以0?x?1， 1?x1?x1?x1?x?0?loga1，得0??1，所以?1?x?0 1?x1?x故当a?1时，x的取值范围是{x|0?x?1}；
当0?a?1时，x的取值范围是{x|?1?x?0}.???????????12分 1?1?|x|
20．解：(1)g(x)＝|x|＋2＝??＋2，
2?2?
?1?|x|
因为|x|≥0，所以0
?2?
故g(x)的值域是(2,3]． ???????????5分 1x(2)由f(x)=g(x)得2－|x|－2＝0，
2当x≤0时，显然不满足方程，
5
1x即只有x>0满足2－x－2＝0，
2
整理得(2)－2·2－1＝0，(2－1)＝2， 故2＝1±2，
因为2>0，所以2＝1＋2，即x＝log2(1＋2)．???????????12分 21．（Ⅰ）证明：设x1?x2，则x2?x1?0，
∵当x?0时，f(x)?0，∴f(x2?x1)?0， ∵f(x2)?f?(x2?x1)?x1??f(x2?x1)?f(x1)，
∴f(x2)?f(x1)?f(x2?x1)?0，即f(x1)?f(x2)，∴f(x)为增函数．
. ???????????4分
（Ⅱ）解：在条件中，令y＝－x，则f(0)?f(x)?f(?x)，再令x＝y＝0，则
xxxx2
xx2
f(0)?2f(0)，∴ f(0)?0，故f(?x)??f(x)，f(x)为奇函数．
. ???????????8分
（Ⅲ）解：∵f(x)为奇函数，∴f(1)??f(?1)?2，∴f?2??f?1??f?1??4， ∴不等式可化为fa2?a?4?f?2?， 又∵f(x)为R上的增函数，
??2? . ???????????12分 ∴a2?a?4?2，即a???3，
22．解：（Ⅰ）因为x∈[2,8]，所以log2x∈[1,3]．
设log2x＝t，t∈[1,3]，
则g(t)＝t－2at＋3＝(t－a)＋3－a 当a<1时，ymin＝g(1)＝4－2a， 当1≤a≤3时，ymin＝g(a)＝3－a，
当a>3时，ymin＝g(3)＝12－6a.
?4?2a，?a?1??所以h?a???3?a2，?1≤a≤3?. ???????????6分
??a?3??12?6a，（Ⅱ）假设存在满足题意的实数m，n， 因为m>n>3，
6
2
2
2
2
所以h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上为减函数， 因为h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2
，m2
]，
所以???12－6m＝n2
??
12－6n＝m2
， 两式相减得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)， 所以m＋n＝6，但这与“m>n>3”矛盾，
故满足条件的实数m，n不存在．. ???????????12分
7
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