圆与圆的位置关系及弧长与扇形面积

圆考点、重点复习（3）

一、圆和圆的位置关系

1. （2011浙江台州，8,4分）如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4正方形。若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（解缝面积不计）（ ）

A. 26?rh B. 24rh＋?rh C. 12rh－2?rh D. 24rh＋2?rh

2. （2011浙江温州，8，4分）已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是( ) A．内含

B．相交

C．外切 D．外离

3. （2011台湾台北，25）如图(九)，圆A、圆B的半径分别为4、2，且AB＝12。若作一

圆C使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，则下列何者可能是圆C的半径长？

A．3 B． 4 C．5 D ．6

4. （2011台湾全区，25）若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项

中的长度可能为此两圆的半径？

A．25公分、40公分 B． 20公分、30公分 C．1公分、10公分 D． 5公分、7公分

5. （2011山东枣庄，17，4分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是________.

6. （2011江苏扬州，4,3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ） A.2 B. 3 C. 6 D. 11

7. （2011山东济宁，5，3分）已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为9 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（ ）

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3 5 · O （a，0） 5题图

y x A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm

8. （2011福建泉州，5，3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是

3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）.

A．内含 B．外离 C．内切 D．相交

9．（2011广东茂名，7，3分）如图，⊙o1、⊙o2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙o2沿直线o1o2平移至两圆相外切时，则点

o2移动的长度是

A．4

B．8

C．16

D．8 或16

10. （2011湖北襄阳，9，3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A，⊙B的位置关系是 A.外切

B.内切

C.相交

D.外离

11. （2011江苏盐城，5，3分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

12. （2011重庆市潼南,7,4分） 已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm, ⊙O2的半径r =1cm，则⊙O1与⊙O2的圆心距是 A．1cm

B ．4cm C．5cm D．6cm

13. （2011浙江义乌，13，4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于 ．

14. （2011四川广安，14，3分）已知⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x?6x?8?0

的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距d=5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是____ 15. （2011江苏南通，18，3分）已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝3x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别32是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝

16. （2011广东肇庆，14，3分）已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为 ．

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二、正多边形和圆

17.（2009年天津市）边长为a的正六边形的内切圆的半径为（ ） A．2a B．a C．13a D．a

2218.（2009肇庆）14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ． 19. （2011广东肇庆，9，3分）已知正六边形的边心距为3，则它的周长是

A．6

三、弧长和扇形面积

20. （2011广东广州市，10，3分）如图2，AB切⊙O于点B，OA=23，⌒的弧长为（ ）． AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC A．3

π 3

B．

3π 2

C．π

3D．π

2

C O B A B．12

C．63

D．123

21. （2011山东滨州，11，3分）如图.在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( ) A.43cm B. 8cm C.

A′B168?cm D. ?cm 33剪去

ACB′（第21题图）

（第22题）

22. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A．6cm

B．35cm C．8cm

D．53cm 1323. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π

24. （2011宁波市，10，3分）如图，Rt?ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22， 若把

Rt?ABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为 A． 4? B． 42? C． 8? D． 82? 25. （2011浙江衢州，10,3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为

a(a?3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触

到的部分”的面积是（）

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A.a?? B. (4??)a2 C.

2? D. 4??

26. （2011福建泉州，7，3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）.

A. 3?

B. 6? C. 5?

2D. 4?

27. （2011湖南常德，14，3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______ 厘米.

28. （2011四川广安，6，3分）如图l圆柱的底面周长为6cm，AC是

底面圆的直径，高BC= 6cm，点P是母线BC上一点且

（第10题） 2BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距36离是（ ）A．（4?）cm B．5cm C．35cm D．7cm

PC=

B P

?29. （2011山东潍坊，9，3分）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）

A . 17? B . 32? C . 49? D . 80?

30. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则

圆柱的侧面积是 ( )

A．20 cm2 B．20π cm2 C．10π cm2 D．5π cm2 31. （2011山东东营，7，3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面

A 图1

C A． 1 B．

311 C． D ． 42332. （2011内蒙古乌兰察布，6，3分）己知O为圆锥的

顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上．一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

第32题图

33. （2011贵州安顺，8，3分）在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ）

2?4??A． B． C．π D．

333圆3 Page 4 of 7

34. （2011湖北宜昌，9，3分）按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA=3，

⌒

圆心角∠AOB=l20°，则AB的 长为( ).

（第34题图1） （第34题图2） （第37题） A.? B.2? C.3? D.4?

35. （2011山东德州11,4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________． 36. (2011浙江绍兴，14，5分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 .

37. （2011浙江台州，16,5分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM，CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示的阴影部分面积为 4

38. （2011四川重庆，14，4分）在半径为的圆中，45°的圆心角

π

所对的弧长等于 ．

39. （2011福建泉州，17，4分）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ；用此剪下的扇形铁皮围成一（第41题） 个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .

40. （2011江苏宿迁,13,3分）如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用

其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm．

41. （2011山东聊城，16，3分）如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的

半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________．

42. （2011四川内江，14，5分）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ．

43. （2011四川宜宾,13,3分）一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是_______．

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44. （ 2011重庆江津， 19，4分）如图,点A、B、C在直径为23的⊙O上,∠BAC=45o,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).

A O C C B 第46题图

A

图5

B

45. （2011安徽芜湖，16，5分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________.

46. （2011湖南益阳，11，4分）如图5，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，

AC的长是 ．（结果保留?） ，则劣弧??B＝30°47. （2011江苏盐城，17，3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上

一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为 ▲ cm．

48. (20011江苏镇江,13,2分)已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm,则此扇形的半径是______cm面积是_____cm.(结果保留π)

49. （2011内蒙古乌兰察布，15，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC

2ADEAC0= 90, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C为圆心，以的长为半径

2FBC作圆, 将 Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm（结果保留π）

50. （2011贵州安顺，13，4分）已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径 ．

51. （2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以

21AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 ． 2ABC第53题图

第51题图 圆3 Page 6 of 7

52. (2011 浙江湖州，20，8) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2． (1) 求OE和CD的长；

(2) 求图中阴影部分的面积．

53．（2011湖南怀化，23，10分） 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF. (1) 求证：OF∥BC；

(2) 求证：△AFO≌△CEB；

(3) 若EB=5cm，CD=103cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积. 54. （2011贵州贵阳，22，10分）

在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．

（1）圆心O到CD的距离是______；（4分）

（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）（6分）

55. （2011湖北襄阳，23，7分）

⌒如图7，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC 上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.

（1）求∠AOC的度数；

（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.

56. （2011山东东营，21，9分）(本题满分9分)如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120，四边形ABCD的周长为15.

57. （2011山东枣庄，23，8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD， ∠ACD=120°.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

?DOBEA图7

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