江苏省南京市2024-2025学年八年级数学上册期末检测考试题5

玄武区2018～2018学年第一学期八年级期末试卷

数 学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所

给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ） A．1个

B．2个

C．3个 C．第三象限

D．4个 D．第四象限

C A 0 （第1题）

2．平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，1） ，则点A在（ ） A．第一象限 B．第二象限

B 1 D （第4题）

3．如图，两个三角形全等，则∠?的度数是（ ）

A．72°

B．60 °

C．58°

D．50°

4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A．1.4

B．2

C．1.5 D．2

5．如果函数y?x?b（b为常数）与函数y??2x?4的图像的交点坐标是

??x-y=b

的二元一次方程组?的解是（ ??2x+y=4

（2，0），那么关于x、y

??x=2，

A．?

?y=0．?

）

??x=0，

B．?

?y=2．???x??2，

C．?

?y?0．???x?0，

D．?

?y??2．?

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（ ）

A．5

7．如图，直线y??x?c与直线y?ax?b的交点坐标为（3，-1），关于x的不等式?x?c?ax?b的解集为（ ） A．x??1

B．x??1

C．x?3

D．x?3

C （第6题） B A D B．6

y y?ax?bC．7 D．8

h C A O

B t O (3，-1) （第7题）

x y??x?c（第8题）

8．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解

答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

9．在实数π、3、?1、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）

7中，无理数有 个． 10．平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移1个单位长度后

与点B重合，则点B的坐标是 （ ， ）．

11．用四舍五入法对9.2345取近似数为 ．（精确到0.01） 12．平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（ ， ）．

13．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，

那么还需要添加的条件是

A ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）

A C E

A

D （第13题）

B

D B

（第15D 题）

C A D C

B （第16题）E B （第14题） C

14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B= °．

15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长 ．

16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于

点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为 ．

17．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，

x y … … -2 10 -1 8 0 6 1 4 2 2 … … 点（x1，y1）（x2，，y2）在该函数的图像上．若x1?x2，则y1 y2．

18．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、

图像、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系： y ① ② O 气温x 1 2 0 1 x 日期y ③ y=kx+b 1 2 3 4 ④ y=|x| 其中y一定是x的函数的是 ．（填写所有正确的序号）

三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作．．．．．．．

答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：|π?3|?(

2)2?(7-1)0．

20．（8分）求下面各式中的x：

（1）x2?4； （2）(x?1)3?8．

21．（7分）如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF

A 上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB． D 求证：△ABC≌△FDE．

22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．

（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为 ； （2）图中格点△ABC的面积为 ； （3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．

E C

B

（第21题）

F

23．（8分）已知一次函数y??2x?4，完成下列问题： （1）求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；

（2）画出此函数的图像；观察图像，当0?y?4时，x的取值范围是 ▲ ； （3）平移一次函数y??2x?4的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式．

（第22题）

y

-2 2

O -2 2 x （第23题）

24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第x h时距离乙地y km，

已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系． （1）B点的坐标为（ ， ）；

（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是 ．

120 y 420 A B C 4 （第24题） O D x

25．（7分）如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．

（1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：CE平分∠ACD．

B

C

D

A E （第25题）

26．（7分）建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，．．．．．．

甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．

27．（8分）如图①，四边形OACB为长方形，A（-6，0），B（0，4），

直线l为函数y??2x?5的图像．

（1）点C的坐标为 ； （2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P的坐标；

小明的思考过程如下：

第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M； 第二步：证明△MPA≌△NBP；

第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．

请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；

（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），

△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．

y y l l

7 7 6 5 6 C 4 3 2 1 B M P C 5 4 3 2 1 N B A -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 1 x A -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 1 x ① ②

2018～2018学年第一学期八年级数学期末试卷答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 答案 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

9．3 10．1，-1 11．9.23 2．-2，3 13．∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC 14．70 15．12 16．

三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19．（4分）

解：原式?π?3?2?1?π．（4分）

20．（8分）

（1）解：x?2 或x??2；（4分） （2）解：x?1?2，∴x?3．（8分）

21．（7分）

证：∵AC∥FE，∴∠A=∠F，（2分）

∵AD=FB，∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，（4分）

3 1 A 2 B 3 D 4 B 5 A 6 A 7 D 8 C 17．? 18．④

?∠C=∠E

在△ABC和△FDE中?∠A=∠F，

? AB=FD

∴△ABC≌△FDE（AAS）． （7分）

22．（8分）

（1）解：点B的坐标为（0，0）；（2分）

（2）解：图中格点△ABC的面积为5；（4分） （3）解：格点△ABC是直角三角形．

证明：由勾股定理可得：AB=3+4=25，BC=4+2=20，AC=2+1=5， ∴BC+AC=20+5=25，AB=25， ∴BC+AC=AB，

∴△ABC是直角三角形．（8分）

23．（8分）

（1）解：当x?0时y?4，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

∴函数y??2x?4的图像与y轴的交点坐标为（0，4）；（2分） 当y?0时，?2x?4?0，解得：x?2，

∴函数y??2x?4的图像与x轴的交点坐标（2，0）．（4分） （2）解：图像略；（6分）

观察图像，当0?y?4时，x的取值范围是0?x?2．（7分）

（3）解：设平移后的函数表达式为y??2x?b，将（-3，1）代入得： 6?b?1，

∴b??5，∴y??2x?5．

答：平移后的直线函数表达式为：y??2x?5．（8分）

24．（7分） （1）解：（ 3 ， 120 ）；（2分）

（2）解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．

根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120． ?420=0k+b，?k??100，∴?解得?

?120=3k+b．b420．??

∴y与x之间的函数表达式为y??100x?420．（6分）

（3）解：小红出发第6 h时距离乙地0 km，即小红到达乙地．（7分） 25．（7分） （1）证：∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠ACB=∠B=60°， ∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE+∠CAD =∠BAC+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE，

??AB=AC

在△ABD和△ACE中?∠BAD=∠CAE，

?? AD =AE

∴△ABD≌△ACE（SAS）；（4分）

（2）证：∵△ABD≌△ACE，

∴∠ACE=∠B=60°， ∵∠ACB=∠ACE=60°，

∴∠ECD=180°-∠ACE-∠ACB =180°-60°-60°=60°， ∴∠ACE=∠DCE=60°， ∴CE平分∠ACD．（7分）

26．（7分）

解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．

根据题意得：w?24x?18(35?x)?24x?630?18x?6x?630（4分） ∵35?x?x，∴x?17.5且为整数， 在一次函数w?6x?630中，∵k?6?0，∴w随x的增大而增大， ∴当x?18时w有最小值，最小值为738， 此时35?x?17．

答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．（7分）

27．（8分） （1）解：点C的坐标为（-6，4）；（2分）

（2）解：根据题意得：∠AMP=∠PNB=90°，

∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠APB=90°， ∵∠APB=∠AMP=90°，∴∠NPB+∠MPA=∠MPA+∠MAP=90°， ∴∠NPB=∠MPA，

??∠MAP=∠NPB

在△MPA和△NBP中?∠AMP=∠PNB，

?? PA=BP

∴△MPA≌△NBP（AAS），∴AM=PN，MP=NB，

设NB?m，则MP?m，PN?MN?MP?6?m，AM?4?m， ∵AM=PN，∴4?m?6?m，（4分） 解得：m?1，

∴点P的坐标为（-5，5）；（6分）

（3）解：设点Q的坐标为（-6，q），0?q?4，分3种情况讨论：

①当∠PBQ=90°时，如图1，过点P作PM⊥y轴于点M，点Q作QN⊥y轴于

点N，

易证△PMB≌△BNQ，∴MB=NQ=6，PM=BN=4?q，∴P（q?4，10）， 若点P在y轴右边，则其坐标为（4?q，?2），分别将这两个点代入

y??2x?5，

解得q??3.5和q?5.5，因为0?q?4，所以这两个点不合题意，舍去； ②当∠BPQ=90°时，

若点P在BQ上方，即为（2）的情况，此时点Q与点A重合，由于题设中规定点Q不与点A重合，故此种情况舍去；

若点P在BQ下方，如图2，过点P作PM⊥AC于点M，作PN⊥y轴于点N，

设BN?m，易证△PMQ≌△BNP，∴PM?BN?m，∴PN?6?m， ∴P（m?6，4?m），代入y??2x?5，解得m?3?4，符合题意， 此时点P的坐标为（-3，1）；

③当∠PQB=90°时，如图3，过点Q作QN⊥y轴于点N，过点P 作PM∥y轴，过点Q作QM∥x轴，PM、QM相交于点M，设BN?m，易证△PMQ≌△QNB，

10?m）∴PM?QN?6，MQ?NB?m，∴P（?6?m，，代入y??2x?5，

解得：m?1?4，符合题意，此时点P的坐标为（-7，9）； 若点P在BQ下方，则其坐标为（?6?m，?m?2），代入y??2x?5， 解得：m?9?4，不合题意，舍去．

综上所述，点P的坐标为（-3，1）或（-7，9）．（8分）

l C Q -7 A -6 -5

P y 7 6 5 4 3 2 1 M l y 7 6 5 P l B C M Q N x y 7 6 5 4 3 2 1 B C Q 4 3 2 1 B N x N 1 -4 -3 -2 -1 O -1 图1

x 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -7 A O -1 图2

M P 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -7 A O -1 图3

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