高一数学必修一集合函数必修一综合能力测试题三

必修1综合能力测试题三

一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)

1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(?NB)＝ ( )

A．{1,5,7} B．{3,5,7} C．{1,3,9} D．{1,2,3} 2．在同一坐标系中，函数y?3与A．关于

xy?log3x的图象之间的关系是

（ ）

y轴对称 B．关于x轴对称

y?x对称

C．关于原点对称 D．关于直线

1414153．设Ａ.

y1?0.5，y2?0.6，y3?0.6则（ ）

y3?y2?y1 Ｂ.y1?y2?y3 Ｃ. y2?y3?y1 Ｄ.y1?y3?y2xx??fx?3?3x?834．设,用二分法求方程?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得

f?1??0 , f?1.5f?1.25??0 , ??0 ,则方程的根落在区间 （ ）

A．（1 , 1．25） B．（1．25 , 1．5） C．（1．5 , 2） D．不能确定

?log4x,x?01f(x)??xf[f()]4= ( ) ?2,x?05．已知函数，则

1 B．2 C．－2

1D．－2

A．2

a?log136．设

211b?()32，c?32，则( ) ，

B．c?b?a

C．c?a?b

D．b?a?c

A．a?b?c

??{?1,1,,3}7．设

12?y?x，则使幂函数 的定义域为R且为奇函数的所有?的值为（ ）

A．?1，1，3 B．?1，1 C．1，3 D．-1，3

8．如果奇函数y?f(x)在区间[4，9]上是增函数，且最小值为5，那么y?f(x)在区间[－9，－4]上（ ）

A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5 9．函数y＝(m－1)x

m2?2m为幂函数，则函数为( )

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数

?1?y????a?为增函数，则a的取值范围是（ ）10. 若y?log3a?1x在（0，+∞）内为减函数，且

(3,1)3

x A. B.

(0,1)3

C.

(0,3)3 12(,)D. 33

11.若函数f(x-1)的定义域为[1，2]，则f(x)的定义域为 （ ） A. [0，1] B. [2，3] C. [-2，-1] D. [-3，-2]

212．如下图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m）与时间t（月）的关系:y?a,

t有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2； ② 第5个月时，浮萍的面积就会超过30m； ③ 浮萍从4m蔓延到12m需要经过1．5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；其中正确的是（ ）． A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13．设f:x?ax?1为从集合A到B的映射，若f(2)?3，则f(3)?_____________． 14．函数

222f?x??ax?1?3(a?0且a?1)，无论a取何值，函数图像恒过一个定点，则定点

坐标为 ．

y?log1(x?1)15．函数

3的定义域是 ．

16．对于函数y?f(x)，定义域为D?[?2,2]，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ．

①若f(?1)?f(1),f(?2)?f(2)，则y?f(x)是D上的偶函数；

②若对于x?[?2,2]，都有f(?x)?f(x)?0，则y?f(x)是D上的奇函数； ③若函数y?f(x)在D上具有单调性且f(0)?f(1)则y?f(x)是D上的递减函数； ④若

f(?1)?f(0)?f(1)?f(2)，则y?f(x)是D上的递增函数．

1331三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

0.06417．计算：18．已知集合

?1?(?)0?164?0.2528．

，

A??x3?x?6?B??x2?x?9?．

，若C?B，求

（1）分别求CR(A?B)，实数a的取值集合．

?CRB?A；（2）已知

C??xa?x?a?1?

f(x)?19．已知函数

x?1?x?1?x?1．

（1）证明f(x)在?1,???上是减函数；（2）当x??3,5?时，求f(x)的最小值和最大值． 20．已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1．

（1）求证：f(8)＝3 ； (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集． 21．已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.

22．某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y?kx?b的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数y?kx?b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价． 备选题 一．选择题

141411．已知函数f（x）=loga［x-（2a）x］对任意x∈［2，＋∞］都有意义，则实数a的取

值范围是（ ）

11111A．（0，4］ B.（0，4） C. ［4，1） D. （4，2）

2．集合P＝{m2|m∈N*}，若a，b∈P，则a?b∈P，那么运算?可能是 ( ) A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法 二．填空题

3. 若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)?f(x)?1,则f(1)?_________. 4.关于x的方程lg（ax-1）-lg（x-3）=1有解，则a的取值范围是 ． 三．解答题

5．如果函数的最大值是4，最小值是－1，求实数a、b的值．

6．f(x)是定义在[?2,2]上的偶函数，且f(x)在[0,2]上单调递减，若f(1?m)?f(m)成立，求实数m的取值范围．

必修1综合能力测试题三答案及提示

一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项符是合题目要求的．)

1．A．提示：∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，∴?NB＝{1,2,4,5,7,8，……}． ∴A∩(?NB)＝{1,5,7}．

xy?log3x互为反函数． y?32．D．提示：函数与

xy?0.5?y?0.6y?xy?0.6123．Ｂ.提示：根据在R上是增函数可得，又由指数函数

141414是减函数得

y2?0.6?y3?0.6，所以y1?y2?y3，故选B.

14154．B．提示：运用零点的存在性定理．

1111f()?log4??1f[f()]?f(?1)?442． 5．B．提示：因为4，所以

a?log13?log11?06．A．提示：

220?b?()3?1；

12；c?3>1．

127．C．

8． B．提示：结合图象，根据奇函数性质．

9．提示：选B.由题意知m＝2，则该函数为y＝x2，故选B.

?0?3a?1?1?1?121??a??a3. 10. D.提示：由?得311. A. 提示：由1?x?2得0?x?1?1，所以f(x)的定义域为[0，1] .

t5y?212．A．提示：由图象过点（2，4），得；；2?32>30．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13．5．提示：由f(2)?3，得2a?1?3，a?2，所以f(3)?2?3?1=5． 14．（1，-2）．提示：设x=1,则15．

f?1???23．

?1,2?．提示：∵

log1(x?1)?log113，∴0?x?1?1，∴1?x?2．

16．②③．提示：①不满足偶函数定义；④不满足递增函数定义．

三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解：原式=（0．4)18．解：（1）因

3?13?1?(2)?(0.5) =0．4?1，所以

344122?1?8?151??7?222=10．

，或x?6? ；因

A?B??x3?x?6?CR(A?B)??xx?3CRB??xx?2,或x?9?，

∴

?CRB?A??xx?2,或3?x?6,或x?9?．

?a?2?a?1?9 解之得2?a?8,∴a??2,8?． C?B,（2）因如图示（数轴略）, ∴?x1?1x2?1?x?1x2?1 1?x?x,f(x)?f(x)?112则 1219．（1）证明：设

?

?x1?1??x2?1???x2?1??x1?1??2?x2?x1??x1?1??x2?1??x1?1??x2?1? ．

x?1?0,x2?1?0,∴(x1?1)?x2?1??0,

因x1?1,x2?1,∴1因

x1?x2,∴x2?x1?0,∴f(x1)?f(x2)?0，∴f(x1)?f(x2)．∴f(x)在?1,???上是

减函数． （2）解：因

?3,5???1,???f(x)min?f(5)?，∴

f(x)在?3,5?上是减函数，∴

f(x)max?f(3)?2,3,2

20．（1）证明 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2) 又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3

(2)解： 不等式化为f(x)>f(x－2)+3

∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16) ∵f(x)是（0，+∞）上的增函数

∴

?8(x?2)?0??x?8(x?2)16

解得2

7

141421．解：令t＝logx ∵x∈［2，4］，t＝logx在定义域递减有 1

log4 ?logx ?log2， ∴t∈［－1,－ ］

21191

∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－ )2＋ ,t∈［－1,－ ］

242

123

∴当t＝－ 时，f(x)取最小值 ；当t＝－1时，f(x)取最大值7．

24

141414?400?k?600?b?k??1??300?k?700?bb?1000，

22．解：（1）由图像可知，?，解得，?所以y??x?1000 (500?x?800)．

)(x?500) （2）①由（1）,S?x?y?500y?(?x?1000

??x2?1500x?500000 ，(500?x?800)．

2S??(x?750)?62500，其图像开口向下，对称轴为x?750，所以当②由①可知，

x?750时，Smax?62500．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售

单价为750元/件．

备选题 一．选择题

1x1． B．提示：作出函数y1=x和y2=（2a）的图象，显然有0<2a<1.由题意2=（2a）

121得a=4，再结合指数函数图象性质可得答案．

2．C.提示：特例：a＝1，b＝4 . 二．填空题

13. 2.提示：令x??1,则有f(1)?f(?1)?1,又f(x)是奇函数,所以f(1)??f(1)?1,所以1f(1)?2.

ax?1

4．a?10． 提示：显然有x>3，原方程可化为x?3＝10故有（10－a）·x=29，必有10-a>0

得a<10． 三．解答题

ax?b25．解: 由y的最大值是4，知存在实数x使x?1＝4，即方程有实根，故有，又由y的最大值是4，知对任意实数x恒有，

即恒成立，故

从而有，同样由y的最小值是－1，可得 由，可解得．

6．解：因为函数是偶函数，则

f(1?m)?f(1?m)，

f(m)?f(m)，则已知不等式转化

为

?1?m?m???2?1?m?2??2?m?2??1?m?，得

12．

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