南澳中学2014-2015学年度第二学期新课程模块考试
高一级数学科必修5试题
答卷时间：120分钟，全卷满分150分，使用黑色水性笔答题，不准使用计算器.
第?卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.等差数列8,5,2,…的公差是_____ A.3 B.－3 C.8 D. 2.不等式x(x-5)≤0的解集是_____
A.{x|0
3.如图平面区域表示的不等式组是_____ A.?58?3x?y?12?0?3x?y?12?0?3x?y?12?0?3x?y?12?0 B.?C.?D.?
?x?2y?0?x?2y?0?x?2y?0?x?2y?04.数列{an}中,a1=1,an?1?1(n?1), 则a4=____ an?1A.1 B. C.
5338 D. 255.下列错误的是______
A.a>b,c
a>1?a>b b6.在△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，则a=_____ A.102cm B.
106cm C.10 cm D. 202cm 37.已知数列{an}是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5=______ A.20 B.15 C.10 D.5
1
8.在△ABC中，acosA?bcosB，△ABC是_______
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 9.等比数列{an}中，a5－a1=15，a4－a2=6，则a3=_______ A.4 B.6 C.4或－4 D.2或
1 210.等差数列{an}中，a1=5，公差d=?5，前n项和为Sn，则使得Sn最大的序号n的值是_______ 7A.15 B.当且仅当n=8 C.7或8 D.6
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.） 11.在△ABC中，a=7，b=10，c=6，则cosB=_________。
?y?x,?12.变量满足约束条件：?x?y?1,则z=2x+y的最小值是_______。
?y??1,?13.一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，若设矩形的长为x，宽为(18-x)， 则要使菜园的面积S最大，当且仅当取x=_______。
14.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C 测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=______m。
三、解答题（本大题共 6 小题，共 80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本题满分12分)
(1)解不等式：?2x?x??3。
2 2
(2)当x>0时，求函数f(x)=x?
16.(本题满分12分) 在△ABC中，BC＝3，B?求AC及△ABC的面积S.
17.(本题满分14分)
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援。(提供数据:sin41°=
3
1的最小值。 x?3.（1）若A＝
?4,求AC;（2）若AB=43，
21) 7
18.(本题满分14分)
某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算。若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
19.(本题满分14分)
4
2已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，Sn是与(an?1)的等比中项。(1)证明
14数列{an}是等差 数列，并求an；(2)若bn=
20.(本小题满分14分)
已知数列{an}是正项等比数列，a2=满足
1?11?,求数列{bn}的前n项和Tn，并证明Tn∈?,?。
anan?1?32?11，a4=，设bn?2?3log1an(n?N*)，数列{cn}162564cn?an?bn。(1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列{cn}的前n项和Sn；(3)若
cn?12m?m?1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 4 5
南澳中学2014-2015学年度第二学期新课程模块考试高一级数学科必修5答案 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 B 5 A 6 A 7 D 8 D 9 C 10 C 1.等差数列8,5,2,…的公差是___B__ A.3 B.－3 C.8 D.
2.不等式x(x-5)≤0的解集是___D____ A.{x|0
3.如图平面区域表示的不等式组是__A_ A.?58?3x?y?12?0?3x?y?12?0?3x?y?12?0?3x?y?12?0 B.?C.?D.?
?x?2y?0?x?2y?0?x?2y?0?x?2y?05381(n?1), 则a4=__B__ A.1 B. C. D.
325an?14.数列{an}中,a1=1,an?1?5.下列错误的是__A____
A.a>b,c
11a? C.a>b,b>ca>c D.a>0,b>0,>1??22bab6.在△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，则a=__A__A.102cm B.
106cm C.10 cm 3D.202cm
解: 不等式化为2x2-x-3>0,△=25>0, (--2分)2x2-x-3=0的解是x=-1,或x=
3,(--4分) 2∴原不等式的解集是{x|x<-1,或x>
3}。(--6分) 2(2)当x>0时，求函数f(x)=x?1的最小值。 x解: 当x>0时, f(x)=x?分)
111?2x??2, (--10分)当且仅当x?,即x=1时等号成立, (--11xxx 6
∴函数f(x)=x?1的最小值是2. (--12分) x17.(本题满分14分)
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援。(提供数据:sin41°=
解:连接BC, (--1分)由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10cos120°=700. (--5分) 于是,BC=107.(--6分)
21) 7∵
21sinACBsin120??,(--9分)∴sin∠ACB=,(--11分)∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°,
720107(--12分)
∴30°+41°=71°；(--13分)
答：乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援. (--14分) 18.(本题满分14分)
某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算。若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件,工厂获得的利润为z,则z=2x+3y. (--2分)由已知条件得
?x?2y?8?4x?16?(--6分)作可行域如图：(--10分) ??4y?12?x?0???y?0 7
把z=2x+3y变形为y??2z2zx?,这是斜率为?,在y轴上的截距为的直线;作直线3333z3l0:2x+3y=0,平移至过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M(4,2)的直线l时, (--12分)截距的
值最大,最大值为
14,这时z=2x+3y=14. (--13分) 答：每天生产甲产品4件，乙产品2件时,3工厂可获得最大利润14万元. (--14分) 19.(本题满分14分)
2已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，Sn是与(an?1)的等比中项。(1)证明
14数列{an}是等差 数列，并求an；(2)若bn=
1?11?,求数列{bn}的前n项和Tn，并证明Tn∈?,?。
anan?1?32?1?aq?,?11?116解：(1)设等比数列{an}的公比是q，由题意得，?解得a1=,q=.(--2分)
44?aq3?1,1?256?∴an?()(n?N*)(--3分)∴bn=3log1()n?2?3n?2.(--4分)
414n14(2)由（1）知,?cn?(3n?2)?(),(n?N*)(--5分)
14n?Sn?1?11111?4?()2?7?()3???(3n?5)??)n?1?(3n?2)?()n,(--6分) 44444111111Sn?1?()2?4?()3?7?()4???(3n?5)??)n?(3n?2)?()n?1(--7分) 444444两式相减得
311111Sn??3[()2?()3???()n]?(3n?2)?()n?1(--8分) 444444?11?(3n?2)?()n?1.(--9分) 24212n?81n?1??()(n?N*)(--10分) 3348
?Sn?
（3）?cn?1?cn?(3n?1)?()14n?11?(3n?2)?()n
41?9(1?n)?()n?1,(n?N*)(--11分)
4∴当n=1时，c2?c1?1 4当n?2时,cn?1?cn,即c1?c2?c3?c4???cn ∴当n=1时，cn取最大值是
1(--12分) 4又cn?12m?m?1对一切正整数n恒成立 411?m2?m?1?(--13分) 即m2?4m?5?0得m?1或m??5(--14分) 44
9
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