双向板

2 双向板肋梁楼盖

对于四边支承板，当长边与短边之比l2 /l1 <2时，板上荷载将沿两个方向传至支座，所以板应沿两个方向分别配置受力钢筋，这种板称为双向板，由双向板组成的肋形楼盖称为双向板肋形楼盖。

同单向板一样，双向板的计算方法也有两种，即弹性理论计算方法和塑性理论计算方法。

2.1弹性理论计算方法

在实际设计中，对常用的荷载分布及支承情况的双向板，可利用已有的图表手册中的弯矩系数计算其内力。

1．均布荷载作用下单块四边支承双向板的计算 附表1列出了6种不同边界条件的矩形板，在均布荷载下的挠度及弯矩系数。板的跨中弯矩可按下式计算：

2?m1?表中弯矩系数?(g?q)l01? （2－1） 2?m2?表中弯矩系数?(g?q)l02?? 式中：m1、m２－为平行于l01方向、l02方向板中心点单位板宽内的弯矩（kN2m／m）；

g、q－作用于板上的均布恒载、活载设计值； l01、l02－短跨长跨方向的计算跨度（m），计算方法与单向板的相同。

由于附表系数是根据泊松比v=0制定的，而钢筋混凝土的泊松比v=0.2，所以跨中弯矩需要按下式进行修正：

M1v?m1?vm2?? ? （2－2） vM2?m2?vm1?? 由于支座处只在一个方向有弯矩，因而板的支座弯矩可由下式直接求得：

2??表中弯矩系数?(g?q)l01?m1? （2－3） 2??m2?表中弯矩系数?(g?q)l02???、m2?分别为固定边中点沿l01方向、l02方向单位板宽内的弯矩。 式中：m1 2．均布荷载作用下连续四边支承双向板的计算 采用一定的简化原则，将多区格连续板中的每区格等效为单区格板，然后按上述方法计算。

(1)支座最大负弯矩

将全部区格满布均布活荷载时，支座弯矩最大。此时可假定各区格板都固结于中间支座，因而内区格板可按四边固定的单跨双向板计算其支座弯矩；边区格的内支座按固定考虑，外边界支座则按实际情况考虑。

由相邻区格板分别求得的同一支座负弯矩不相等时，取绝对值较大者作为该支座最大负弯矩。

(2)跨中最大弯矩

双向板跨中最大弯矩的计算方法见表2－1所示。

表2－1 双向板跨中最大弯矩的计算方法

在求连续板跨中最大弯矩时，应在该区格及其前后左右每隔一区格布置活荷载，即棋盘式布置(图(a)) 如前所述，梁可视为双向板的不动铰支座，因此任一区格的板边既不是完全固定也不是理想简支。而附表1中各单块双向板的支承情况却只有固定和简支。为了能利用附表，可将活荷载设计值q分解为满布各区格的对称荷载q/2和逐区格间隔布置的反对称荷载±q/2两部分(见图(b)、(c)) 当全板区格作用有g+q/2时，可将中间支座视为固定支座，内区格板均看作四边固定的单块双向板；而边区格的内支座按固定、外边支座按简支(支承在砖墙上)或固定(支承在梁上)考虑。然后按相应支承情况的单区格板查表计算

当连续板承受反对称荷载±q/2时，可视为简支，从而内区格板的跨中弯矩可近似按四边简支的单块双向板计算；而边区格的内支座按简支、外边支座根据实际情况确定，然后查表计算其跨中弯矩即可

最后，将所求区格在两部分荷载作用下的跨中弯矩值叠加，即为该区格的跨中最大弯矩 2.2.2塑性理论计算方法(塑性铰线法)

设计中如果能考虑内力重分布的特性，钢筋可节省20％～25％。 1．试验研究 试验表明，承受均布荷载的矩形简支双向板，在裂缝出现之前，板基本上处于弹性阶段，

。

随着荷载的增加，第一批裂缝首先在板下平行于长边方向的跨中出现并逐渐伸长，沿45角向四角扩展，同时，板顶面靠近四角处，出现垂直于对角线方向的环状裂缝，这种裂缝的出现，促使板底裂缝的进一步开展(图11-34)。当裂缝截面的钢筋达到屈服时，即形成塑性铰。板中连续的一些截面均出现塑性铰，将这些塑性铰连在一起则称为塑性铰线。当板中出现足够数量的塑性铰线，并被其分成几个块体成为可变体系时，板即达到承载能力极限状态。 由正弯矩所引起的称为塑性铰线出现在板底；由负弯矩所引起负塑性铰线出现在板顶。 对承受均布荷载的矩形板当不计其角部和边界效应时，其破坏图式主要有倒锥形(图2－1(a)、(b))、倒幕形(图2－1(c))及正幕形三种。图中粗实线和虚线分别表示正、负塑性铰线。 当双向板的跨中钢筋弯起或切断过早时，则截断处的钢筋有可能比跨中钢筋先屈服，形成倒幕形的破坏机构。设计中通常采用构造措施来防止出现这种破坏机构导致极限荷载的降

低。例如，规定跨中正弯矩钢筋的下部弯起点和切断点离支承梁边缘的距离应≤l1/4(l1为双向板的短跨净跨长)。

图2－1双向板破坏时的裂缝分布 图2－2塑性破损线图

(a)方形简支双向板；(b)矩形简支双向板；(c)连续双向板

2．塑性理论计算方法

(1)均布荷载作用下单块矩形双向板的基本公式。

图 2－3 双向板四个板块的极限平衡受力图

o

为了简化计算，可取角部塑性铰线倾斜角为45。

按照均布荷载作用下四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构图（取虚位移δ=1）利用虚功原理，或按照双向板四个板块的极限平衡受力图利用力矩平衡方程，可求得按塑性理论计算双向板的基本公式(四边连续双向板的极限荷载)：

2

qlx(3ly-lx)/12=2Mx+2My+Mx'+Mx”+My'+My” （2－4） 式中q为均布极限荷载；

lx、ly分别为短跨、长跨（净跨）；

Mx、My分别为跨中塑性铰线上两个方向的总弯矩： Mx=lymx ；My=lxmy

mx、my分别为跨中塑性铰线上两个方向单位宽度内的极限弯矩； Mx'、Mx”、My'、My”分别为两个方向支座塑性铰线上的总弯矩： Mx'=Mx”=lymx'=lymx”； My'=My”=lxmy'=lxmy”

mx'=mx”、my'=my”分别为两个方向支座塑性铰线上单位宽度内的极限弯矩。

基本方程含有4个未知数(mx、my、mx'=mx”、my'=my”)，而只有一个方程式，不可能求得唯一的解，故需先选定弯矩间的比值α、β：为此，令

mx??my''''m'ym'ymxmx?????mxmxmymy (2－5)

这样，只要α、β值给定，代入式基本公式(2－4)即可求得，进而求得mx、my、mx'=mx”、my'=my”。α、β如何取值呢?考虑正常情况下，裂缝不致过宽，所以跨中两方向的配筋比α可采用弹性理论求出的配筋比，即α≈1/n (n= l2/l1)，β是支座配筋与跨中配筋之比，为避免支座钢筋过大，配筋过多，造成施工不便，所以一般取β=l～2．5，而中间区格取2～2.5为宜。

如跨中钢筋全部伸入支座，则由基本公式可求得mx ： mx=(3n-1)qlx/24(n+α)(1+β)

由选定的α、β可依次计算my、mx'=mx”、my'=my”，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。

一般来讲，连续双向板的配筋计算从中间区格开始，然后向邻近区格扩展，直至楼盖的边区格及角区格。其计算步骤如下。 中间区格：①选定钢筋配筋比α、β值；②用mx表示跨内及支座弯矩my、mx'=mx”、my'=my”，并代人基本公式(2－4)，即可求得mx；③由式(2－5)依次求得其余的钢筋截面面积my、mx'=mx”、my'=my”

相邻区格：①由于公共支座的钢筋截面面积已知，因此可求得该支座处的弯矩值；②重复上面①、②、③，只不过此时公共支座弯矩已知。 2.1.3截面设计与构造要求 1.弯矩的折减

同单向板一样，对于四周与梁整体连接的双向板，也应考虑由于板的实际轴线呈拱形对板的弯矩降低的影响。因此，规范规定，截面的计算弯矩值应予以折减。 ①中间区格的跨中截面及中间支座截面折减系数为0.8。 ②边区格的跨中截面及楼板边缘算起的第二支座： 当

2

lbll<1.5时，折减系数为0.8；当1.5≤b≤2时，折减系数为0.9；当b>2时，不折减。lll其中lb为沿楼板边缘方向的计算跨度(图2－49)；，为垂直于楼板边缘方向的计算跨度。 ③楼板角区格不应折减。

图2－4边区格的计算跨度示意图

2. 有效高度的确定

由于短跨方向的弯矩比长跨方向弯矩大，故短跨方向的受力钢筋应放在长跨方向受力钢筋的外侧(在跨中正弯矩截面短跨方向钢筋放在下排；支座负弯矩截面短跨方向钢筋放在上排)，以充分利用板的有效高度h0。在估计h0时：短向h0=h-20mm；长向h0=h-30mm。 3.钢筋配置

(1)受力钢筋的分布方式 根据双向板的破坏特征，双向板的板底应配置得平行于板边的双向受力钢筋以承担跨中正弯矩；对于四边有固定支座的板，在其上部沿支座边尚应布置承受负弯矩的受力钢筋。与单向板中配筋方式相类似，双向板的配筋方式有分离式和弯起式两种。为简化施工，目前在工程中多采用分离式配筋；但对于跨度及荷载均较大的楼盖板，为提高刚度和节约钢筋宜采用弯起式。

当内力按弹性理论计算时，所求得的弯矩是中间板带的最大弯矩，并由此求得板底配筋，而跨中弯矩沿着板长或板宽向两边逐渐减小，因此配筋应向两边逐渐减少。考虑到施工方便，将板在l1和l2方向各分为三个板带：两边板带的宽度为较小跨度l1的1/4；其余为中间板带。在中间板带均配置按最大正弯矩求得的板底钢筋，两边板带内则减少一半，但每米宽度内不得少于3根。而对支座边界板顶的负弯矩钢筋，为了承受板四角的扭矩，沿全支座宽度均匀配置。

按塑性理论计算时，钢筋可分带布置，但为了施工方便，也可均匀分布。 由于双向板短向正弯矩比长向的大，故沿短向的跨中受力钢筋应放在沿长向的受力钢筋下面。

(2)支座负钢筋的配置

沿墙边、墙角处的构造钢筋，与单向板楼盖设计相同。 1)简支双向板

在简支的双向板中，考虑到计算时未计及的支座部分约束作用，故每个方向的正钢筋均应弯起l/3。

2)固定支座的双向板及连续双向板

板底钢筋可弯起1/2～2/3作为支座负钢筋，不足时，则另外设置板顶负钢筋。 1.2.3双向板支承梁的计算 1．支承梁上的荷载 如前所述，双向板上的荷载沿两个方向传给四边的支承梁或墙上，但要精确计算每根支承梁上分到的荷载是相当困难的，一般采用简化方法。即在每一区格板的四角作45°线(图

2－5)，将板分成四个区域，每块面积内的荷载传给与其相邻的支承梁。这样，对双向板的长边梁来说，由板传来的荷载呈梯形分布；而对短边梁来说，荷载则呈三角形分布。 2．支承梁的内力计算 (1)按弹性理论设计

为了计算简化，对承受三角形和梯形荷载的连续梁，在计算内力时，可按支座弯矩相等的原则把它们换算成等效均布荷载(图2－6)，求得等效均布荷载作用下的支座弯矩，然后取各跨为隔离体，将所求该跨的支座弯矩和实际荷载一同作用在该跨梁上，按静力平衡条件求跨中最大弯矩。

图2－5双向板支承梁的荷载面积 图2－6支承梁的荷载等效示意图 (2)按塑性理论设计

①首先按弹性理论计算其支座及跨中截面的最大弯矩值，然后根据连续梁塑性内力重分布设计原则计算其塑性弯矩值。

②各支座及跨中截面的塑性设计弯矩值可查阅有关手册的计算图表。

当考虑塑性内力重分布时，可在弹性分析求得的支座弯矩基础上，应用调幅法确定支座弯矩，再按实际荷载分布计算跨中弯矩。 3．支承梁的配筋设计及构造要求

双向板支承梁的载面配筋计算和构造要求与单向板楼盖中的梁相同。

2－5)，将板分成四个区域，每块面积内的荷载传给与其相邻的支承梁。这样，对双向板的长边梁来说，由板传来的荷载呈梯形分布；而对短边梁来说，荷载则呈三角形分布。 2．支承梁的内力计算 (1)按弹性理论设计

为了计算简化，对承受三角形和梯形荷载的连续梁，在计算内力时，可按支座弯矩相等的原则把它们换算成等效均布荷载(图2－6)，求得等效均布荷载作用下的支座弯矩，然后取各跨为隔离体，将所求该跨的支座弯矩和实际荷载一同作用在该跨梁上，按静力平衡条件求跨中最大弯矩。

图2－5双向板支承梁的荷载面积 图2－6支承梁的荷载等效示意图 (2)按塑性理论设计

①首先按弹性理论计算其支座及跨中截面的最大弯矩值，然后根据连续梁塑性内力重分布设计原则计算其塑性弯矩值。

②各支座及跨中截面的塑性设计弯矩值可查阅有关手册的计算图表。

当考虑塑性内力重分布时，可在弹性分析求得的支座弯矩基础上，应用调幅法确定支座弯矩，再按实际荷载分布计算跨中弯矩。 3．支承梁的配筋设计及构造要求

双向板支承梁的载面配筋计算和构造要求与单向板楼盖中的梁相同。

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