2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期中数
学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，4}，B={3，4，5}，则?U（A∩B）=（ ）
A．{1，2} B．{3，4} C．{1，2，3，4} D．{1，2，5，6} 2．（5分）下列对应不是映射的是（ ）
A． B． C．
，则
D．
3．（5分）已知函数
A． B． C． D．
=（ ）
4．（5分）函数g（x）=2x+5x的零点x0所在的一个区间是（ ） A．（﹣2，﹣1） 5．（5分）函数
B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
的定义域为（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，2） D．（﹣1，0）∪（0，2） 6．（5分）函数y=
的图象是（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）若关于x的不等式|x﹣3|﹣|x﹣4|＜a无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1 8．（5分）已知a=
，b=，c=
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，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
9．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞0时，f（x）＜0，则（ ） A．f（x）是奇函数，且在R上是增函数 B．f（x）是奇函数，且在R上是减函数 C．f（x）是奇函数，但在R上不是单调函数 D．无法确定f（x）的单调性和奇偶性
10．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（3﹣x）=f（x+1），当x≥2时f（x）单调递减且f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（ ） A．[2，+∞） B．[0，4] C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪[4，+∞） 11．（5分）已知函数总存在x2
，g（x）=kx+2，若对任意的x1∈[﹣1，2]，
]，使得g（x1）＞f（x2），则实数k的取值范围是（ ）
） C．（
）
D．以上都不对
A．（﹣，1） B．（
12．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f（）=﹣x）=1﹣f（x），则f（A．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）函数y=ax+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点 ． 14．（5分）若
15．（5分）某同学在研究函数f（x）=论：
①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立； ②函数f（x）的值域为（﹣1，1）； ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
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；③f（1
）等于（ ）
B． C． D．
是奇函数，则a= ．
（x∈R）时，分别给出下面几个结
④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点． 其中正确结论的序号有 ．
16．（5分）设定义域为R的函数，若关于x的函数f（x）=
，若
关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算：（1）
．
18．（12分）设函数f（x）=（1）求函数f（x）=
，函数g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）．
×
的值域；
（2）若对于任意的x1∈R，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．
19．（12分）已知函数f（x）=loga（ax2﹣x）． （1）若a=，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[2，4]上是增函数，求实数a的取值范围．
20．（12分）一片森林原面积为a．计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积的百分比相等．并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的．已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的
．
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？ 21．（12分）已知函数f（x）=
，且f（1）=3．
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（1）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调区间，并给出证明；
（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x1，x2，试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意的
在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 22．（12分）已知幂函数f（x）=（p2﹣3p+3）x（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f2（x）+mf（x），x∈[1，9]，是否存在实数m使得g（x）的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
（3）若函数h（x）=n﹣f（x+3），是否存在实数a，b（a＜b），使函数h（x）在[a，b]上的值域为[a，b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．
及t∈[﹣1，1]恒成立？若存
满足f（2）＜f（4）．
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2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，4}，B={3，4，5}，则?U（A∩B）=（ ）
A．{1，2} B．{3，4} C．{1，2，3，4} D．{1，2，5，6} 【分析】先求出A∩B，由此能求出?U（A∩B）．
【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，4}，B={3，4，5}， ∴A∩B={3，4}，
∴?U（A∩B）={1，2，5，6}． 故选：D．
【点评】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
2．（5分）下列对应不是映射的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由映射的定义，对选项一一判断，即可得到结论．
【解答】解：对于A，M中的元素与N中的元素一一对应，该对应为映射； 对于B，M中的元素都对应c，该对应为映射；
对于C，M中的元素都对应集合N中的一个元素，该对应为映射； 对于D，M中的1对应N中的两个元素，该对应不为映射． 故选：D．
【点评】本题考查映射的定义和运用，运用定义法解题是关键，属于基础题．
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3．（5分）已知函数
A． B． C． D． 【分析】由已知中函数【解答】解：∵函数∴f（）=﹣+3= ∴故选：D．
=f（）=+1=，
，则=（ ）
，将x=，代入可得，
的值．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．
4．（5分）函数g（x）=2x+5x的零点x0所在的一个区间是（ ） A．（﹣2，﹣1）
B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论． 【解答】解：函数g（x）单调连续增函数， ∵g（﹣1）=2﹣1﹣5＜0，g（0）=1＞0， ∴g（﹣1）g（0）＜0，
即函数g（x）在（﹣1，0）内存在唯一的零点， 故选：B．
【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键．
5．（5分）函数
的定义域为（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，2） D．（﹣1，0）∪（0，2） 【分析】由对数的真数大于0，分式的分母不等于0，联立不等式组求解即可． 【解答】解：由∴函数故选：B．
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，解得，即﹣1＜x＜0．
的定义域为（﹣1，0）．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．
6．（5分）函数y=
的图象是（ ）
A． B． C． D．
【分析】通过函数的解析式的变形，得到分段函数，然后判断函数的图象即可． 【解答】解：函数y=所以函数的图象是C． 故选：C．
【点评】本题考查函数的图象的判断，分段函数的应用，是基础题．
7．（5分）若关于x的不等式|x﹣3|﹣|x﹣4|＜a无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1
【分析】利用不等式的性质对|x﹣3|﹣|x﹣4|进行放缩和分类讨论，求出|x﹣3|﹣|x﹣4|的最小值，即可求解．
【解答】解：令f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣4|， ①x＜3，f（x）=3﹣x﹣（4﹣x）=﹣1；
②3≤x≤4，f（x）=x﹣3﹣（4﹣x）=2x﹣7，∴﹣1≤f（x）≤1； ③x＞4，f（x）=x﹣3﹣（x﹣4）=1，∴f（x）=1， 综上f（x）≥﹣1，
∵关于x的不等式|x﹣3|﹣|x﹣4|＜a无解， ∴|x﹣3|﹣|x﹣4|≥a， 故a≤﹣1， 故选：A．
【点评】此题考查绝对值不等式的放缩问题及函数的恒成立问题，这类题目是高
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=．
考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．
8．（5分）已知a=
，b=
，c=
，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 【分析】利用指数与对数函数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵c=a=
，b=
，
3.61=log23.6
=
，
∵log43.6=log
∴结合图象y=log2x可知，log23.4＞log23.6， ∴结合y=log2x和y=log3x可知，log23.4＞log3∵函数y=5x是增函数， ∴a＞c＞b 故选：C．
＞log23.6，
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞0时，f（x）＜0，则（ ） A．f（x）是奇函数，且在R上是增函数 B．f（x）是奇函数，且在R上是减函数
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C．f（x）是奇函数，但在R上不是单调函数 D．无法确定f（x）的单调性和奇偶性
【分析】令x=y=0，再令y=﹣x，分别代入f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），化简可得；利用单调性的定义可证明函数f（x）为R上的增函数． 【解答】解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），① 令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0． 令y=﹣x，代入①式，得 f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0， 则有0=f（x）+f（﹣x）．
即f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R成立， 则f（x）是奇函数．
设x1，x2∈R，且x1＞x2，则x1﹣x2＞0，从而f（x1﹣x2）＜0， 又f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f[x1+（﹣x2）]=f（x1﹣x2）． ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． ∴函数f（x）为R上的减函数， 故选：B．
【点评】本题考查了抽象函数的奇偶性的证明单调性的证明，属于基础题．
10．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（3﹣x）=f（x+1），当x≥2时f（x）单调递减且f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（ ） A．[2，+∞） B．[0，4] C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪[4，+∞） 【分析】由题意可得f（x）的图象关于直线x=2对称，当x≥2时f（x）单调递减，可得x≤2时f（x）单调递增，即有f（2）为最大值，即可得到所求不等式的解集．
【解答】解：定义域为R的函数f（x）满足f（3﹣x）=f（x+1）， 可得f（x）的图象关于直线x=2对称， 当x≥2时f（x）单调递减， 可得x≤2时f（x）单调递增， 即有f（2）为最大值， 则f（a）≥f（0），
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又f（0）=f（4），
可得0≤a≤2或2≤a≤4， 即为0≤a≤4． 故选：B．
【点评】本题考查函数的对称性和单调性的应用，考查不等式的解法，属于基础题．
11．（5分）已知函数总存在x2
，g（x）=kx+2，若对任意的x1∈[﹣1，2]，
]，使得g（x1）＞f（x2），则实数k的取值范围是（ ）
） C．（
）
D．以上都不对
]，使得g（x1）＞f（x2），
A．（﹣，1） B．（
【分析】对任意的x1∈[﹣1，2]，总存在x2可得g（x1）min＞f（x2）min，
根据基本不等式求出f（x2）min=1，再分类讨论，求出g（x）min，即可求出k的范围．
【解答】解：对任意的x1∈[﹣1，2]，总存在x2∴g（x1）min＞f（x2）min， ∵f（x）=x2+
﹣3≥2
﹣3=4﹣3=1，当且仅当x=
时取等号， ]，使得g（x1）＞f（x2），
∴f（x2）min=1，
当k＞0时，g（x）=kx+2，在x∈[﹣1，2]为增函数， ∴g（x）min=f（﹣1）=2﹣k， ∴2﹣k＞1，解得0＜k＜1
当k＜0时，g（x）=kx+2，在x∈[﹣1，2]为减函数， ∴g（x）min=f（2）=2k+2， ∴2k+2＞1，解得﹣＜k＜0， 当k=0时，g（x）=2，2＞1成立， 综上所述k的取值范围为（﹣，1）
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故选：A．
【点评】本题考查了函数恒成立问题和存在性问题，以及基本不等式，属中档题．
12．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f（）=﹣x）=1﹣f（x），则f（A．
B．
C．
D．
）等于（ ）
；③f（1
【分析】推导出f（1）=1，f（）=，f（）=，f（）=f（）=，f（）=
=，进而推导出f（
）=f（
）=
，f（
）=，从而f（
）．
=）
，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），≤f（
）≤f（
），由此能求出f（
【解答】解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1， ∴f（1）=1，
令x=，有f（）=，
又∵②f（）=f（x），令x=1，有f（）=f（1）=， 令x=，有f（）=f（）=， ∴f（f（f（f（f（
）=f（）=， ）=）=）=）=f（
===）==，
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， ， ，
，
又f（）=
∴f（f（f（f（
）=）=）=）=
=
， ， ， ==， ，
，
∵当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），∴f（∴f（
）≤f（）=
．
）≤f（
），
故选：D．
【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，以及新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）函数y=ax+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点 （0，4） ． 【分析】令指数函数的幂指数等于零，求得x、y的值，可得指数函数的图象经过定点的坐标．
【解答】解：对于函数y=ax+3（a＞0且a≠1），令x=0，可得y=4，故它的图象恒过定点（0，4）， 故答案为：（0，4）．
【点评】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．
14．（5分）若
是奇函数，则a= ﹣1 ．
【分析】根据奇函数的定义：在定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．可以用这一个定义，采用比较系数的方法，求得实数m的值． 【解答】解：∵∴
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∵
∴f（﹣x）=﹣f（x）=∴即
∴2+a=1?a=﹣1 故答案为：﹣1
是奇函数
恒成立 恒成立
【点评】本题着重考查了函数奇偶性的定义、基本初等函数的性质等知识点，属于基础题．请同学们注意比较系数的解题方法，在本题中的应用．
15．（5分）某同学在研究函数f（x）=论：
①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立； ②函数f（x）的值域为（﹣1，1）； ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）； ④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点． 其中正确结论的序号有 ①②③ ．
【分析】由奇偶性的定义来判断①，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；由②结合①对称区间上的单调性相同说明③正确；由数形结合来说明④不正确． 【解答】解：①②当x＞0时，f（x）=
∴正确
∈（0，1）
（x∈R）时，分别给出下面几个结
由①知当x＜0时，f（x）∈（﹣1，0） x=0时，f（x）=0
∴f（x）∈（﹣1，1）正确； ③则当x＞0时，f（x）=
反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上
是增函数
第13页（共22页）
再由①知f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，正确
④由③知f（x）的图象与y=x只有（0，0）这一个交点．不正确． 故答案为：①②③
【点评】本题考查函数的定义域，单调性，奇偶性，值域，考查全面，方法灵活，这四个问题在研究时往往是同时考虑的．
16．（5分）设定义域为R的函数，若关于x的函数f（x）=
，若
关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是 ﹣＜b ．
【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题．结合函数f（x）的图象，从而确定b的取值范围．
【解答】解：令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+2bt+1．做出函数f（x）的图象如图，
图象可知当由0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个交点．
要使关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则函数y=2t2+2bt+1有两个根t1，t2， 且0＜t1＜1，0＜t2＜1．
令g（t）=2t2+2bt+1，则由根的分布可得
，
解得，即，
故实数b的取值范围是﹣＜b故答案为：﹣＜b
．
第14页（共22页）
【点评】本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，换元是解决问题的关键，属中档题．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算：（1）
．
【分析】（1）根据指数的运算性质，及根式与分数指数幂的互化及其化简运算法
第15页（共22页）
×
则，可得答案．
（2）根据对数的运算性质，及换底公式的推论，可得答案． 【解答】解：1）
×
=﹣4﹣1+0.5×4=﹣3
=lg5+lg2﹣lg0.1﹣2=1+﹣2=﹣．
【点评】本题考查的知识点是根式与分数指数幂的互化及其化简运算，对数的运算性质，难度中档．
18．（12分）设函数f（x）=（1）求函数f（x）=
，函数g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）．
的值域；
（2）若对于任意的x1∈R，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．
【分析】（1）分x=0、x＞0及x＜0利用基本不等式求解；
（2）设f（x）的值域为A，求出x∈[0，1]时g（x）的值域B，把对于任意的x1∈R，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，转化为A?B，由此列关于a的不等式组求解．
【解答】解：（1）当x=0时，f（x）=0， 当x≠0时，f（x）=
=
，
若x＞0，则f（x）=（当且仅当x=1时取“=”），
若x＜0，则f（x）=（当且仅当x=﹣1时
取“=”）． ∴函数f（x）=
的值域为{y|﹣1≤y≤1}；
（2）由（1）得：A={f（x）|x∈R}=[﹣1，1]， 又B={g（x）|x∈[0，1]}=[5﹣2a，5﹣a]．
第16页（共22页）
依题意A?B，即，
解得：3≤a≤4，
∴实数a的取值范围是[3，4]．
【点评】本题考查函数的值域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．
19．（12分）已知函数f（x）=loga（ax2﹣x）． （1）若a=，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[2，4]上是增函数，求实数a的取值范围． 【分析】（1）若a=，令 t=x2﹣x＞0，求得函数的定义域，（fx）=g（t）=得t的单调性，可得f（x）的单调性． （2）若f（x）在区间[2，4]上是增函数，则a的取值范围．
【解答】解：（1）∵a=，函数f（x）=loga（ax2﹣x）=g（t）=logat=﹣x），令 t=x2﹣x＞0，求得x＜0，或x＞2，
故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且函数f（x）=g（t）=由于t的减区间为（﹣∞，0），故函数f（x）的增区间为（﹣∞，0）； 由于t的增区间为（2，+∞），故函数f（x）的减区间为（2，+∞）． （2）若f（x）在区间[2，4]上是增函数，则
，或
．
． （x2
，或
，由此求得
．求
求得a＞1，或0＜a≤，即实数a的取值范围为{a|a＞1，或0＜a≤}． 【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．
第17页（共22页）
20．（12分）一片森林原面积为a．计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积的百分比相等．并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的．已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的
．
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？
【分析】（1）根据每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，设每年砍伐面积的百分比为x 可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；
（2）设经过m年剩余面积为原来的 积为原来的
．根据题意：到今年为止，森林剩余面
．可列出关于m的等式，解之即可；
（3）根据题意设从今年开始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面积，由题意，建立关于n的不等关系，利用一些不等关系即可求得今后最多还能砍伐多少年．
【解答】解：（1）设每年降低百分比为x（0＜x＜1）． 则a（1﹣x）10=a，即（1﹣x）10=，解得x=1﹣（）（2）设经过n年剩余面积为原来的则a（1﹣x）n=
a，即（）
，
=（），=，n=5
到今年为止，已砍伐了5年
（3）设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为令
a（1﹣x）n≥a，
a（1﹣x）n，
即，，，n≤15．
故今后最多还能砍伐15年．
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【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解法及指数式与对数式的互化．解决实际问题通常有四个步骤：
（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．
21．（12分）已知函数f（x）=
，且f（1）=3．
（1）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调区间，并给出证明；
（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x1，x2，试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意的
在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据f（1）=3．求解a，可得解析式，利用定义即可证明； （2）由f（x）=x+b，可得x2﹣bx+1=0，利用韦达定理求解|x1﹣x2|的范围，转化为一个新函数在t∈[﹣1，1]恒成立，即可求解m的取值范围． 【解答】解：（1）∵f（1）=3， ∴a=1， ∴则
．
及t∈[﹣1，1]恒成立？若存
证明：任取x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2＜0 则1°当
时，
，∴
，又x2﹣x1＞0
∴f（x2）﹣f（x1）＞0， ∴f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）在2°当∴
上单调递增 时，
，又x2﹣x1＞0
，
∴f（x2）﹣f（x1）＜0，
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∴f（x2）＜f（x1）， ∴f（x）在
上单调递减，
，单调递减区间为
∴f（x）在（﹣∞，0）上的单调递增区间为
（2）∵f（x）=x+b，∴x2﹣bx+1=0， 那么：又
，
，
∴0≤|x1﹣x2|≤3．
故只须当t∈[﹣1，1]，使m2+mt+1≥3恒成立，记g（t）=mt+m2﹣2 只须：∴
，
∴
∴m≤﹣2或m≥2，
故存在实数m符合题意，其取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
【点评】本题主要考查函数单调性的证明以及最值的求解，以及不等式恒成立问题，属于中档题．
22．（12分）已知幂函数f（x）=（p2﹣3p+3）x（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f2（x）+mf（x），x∈[1，9]，是否存在实数m使得g（x）的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
（3）若函数h（x）=n﹣f（x+3），是否存在实数a，b（a＜b），使函数h（x）在[a，b]上的值域为[a，b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据幂函数f（x）是幂函数，可得p2﹣3p+3=1，求解p，可得解析
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满足f（2）＜f（4）．
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