新课标教材高中数学测试题组(必修5)第二章 数列(基础训练题共3

（数学必修5）第二章 数列 [基础训练A组]

一、选择题

1．在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于

A．11 B．12 C．13 D．14 2．等差数列{an}中,a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27,则数列{an}前9项的和S9等于 A．66

B．99

C．144

D．297

3．等比数列?an?中, a2?9,a5?243,则?an?的前4项和为

A．81 B．120 C．168 D．192 4．2?1与2?1，两数的等比中项是

A．1 B．?1 C．?1 D．5．已知一等比数列的前三项依次为x,2x?2,3x?3，那么?131 21是此数列的第（ ）项 2A．2 B．4 C．6 D．8

6．在公比为整数的等比数列?an?中，如果a1?a4?18,a2?a3?12,那么该数列的前8项之和为

A．513 B．512 C．510 D．二、填空题

1．等差数列?an?中, a2?9,a5?33,则?an?的公差为___________. 2．数列{an}是等差数列，a4?7，则s7?___________. 3．两个等差数列?an??,bn?,225 8a1?a2?...?an7n?2a?,则5=___________.

b1?b2?...?bnn?3b54．在等比数列?an?中, 若a3?3,a9?75,则a10=___________.

5．在等比数列?an?中, 若a1,a10是方程3x?2x?6?0的两根，则a4?a7=___________.

26．计算log333...3?___________.

???????n三、解答题

1. 成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。 2. 在等差数列?an?中, a5?0.3,a12?3.1,求a18?a19?a20?a21?a22的值。 3. 求和：(a?1)?(a?2)?...?(a?n),(a?0)

4. 设等比数列?an?前n项和为Sn，若S3?S6?2S9，求数列的公比q

2n参考答案

一、选择题 1. C ；an?an?1?an?2

2. B ；a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27,3a4?39,3a6?27,a4?13,a6?9，S9?99(a1?a9)?(a4?a6)? 229(13?9)?99 2a5a23(1?34)33. B ；?27?q,q?3,a1??3,S4??120

a2q1?34. C ；x2?(2?1)(2?1)?1,x??1

5. B ；x(3x?3)?(2x?2)2,x??1或x??4,而x??1?x??4，q?3x?3313?,?13??4?()n?1,

2x?2222n?4

2(1?28)1?q331? 6. C ；a1(1?q)?18,a1(q?q)?12,?,q?或q?2,而q?Z,q?2,a1?2,S8?21?2q?q223229?2?510

二、填空题

a5?a233?97??d?8 2. 49 S7?(a1?a7)?7a4?4 9 5?25?22965a52a5a1?a92(a1?a9)S97?9?2653. ； ??????12b52b5b1?b99(b?b)S\99?3121921. 8 ；

4. ?7533 ；q6?25,q??35,a10?a9?q??7535 5. ?2 ；a4a7?a1a10??2

6．1?

12nlog33...3?log(3?3???3)?log3(3 ；33???????2n

n12141111??...?n24211[1?()n]1112 )??2?...?n?212221?2?1?1 n222三、解答题

1. 解：设四数为a?3d,a?d,a?d,a?3d，则4a?26,a?d?40，即a?当d?

1333,d?或?， 22233时，四数为2,5,8,11，当d??时，四数为11,8,5,2 222. 解：a18?a19?a20?a21?a22?5a20,a12?a5?7d?2.8,d?0.4，a20?a12?8d?3.1?3.2?6.3

∴a18?a19?a20?a21?a22?5a20?6.3?5?31.5

3. 解：原式=(a?a2?...?an)?(1?2?...?n)?(a?a?...?a)?2nn(n?1) 2?a(1?an)n(n?1)?(a?1)??1?a2 ??2?n?n(a?1)??224. 解：显然q?1，若q?1则S3?S6?9a1,而2S9?18a1,与S3?S6?2S9矛盾

a1(1?q3)a1(1?q6)2a1(1?q9)由S3?S6?2S9?，2q9?q6?q3?0,2(q3)2?q3?1?0, ??1?q1?q1?q3143得q??,或q?1,而q?1，∴q??

223

（数学必修5）第二章 数列 [综合训练B组]

一、选择题

1．已知等差数列?an?的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2?

A．?4 B．?6 C．?8 D．?10 2．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若

a55S?,则9? a39S51 2A．1 B．?1 C．2 D．3．若lg2,lg(2x?1),lg(2x?3)成等差数列，则x的值等于

A．1 B．0或32 C．32 D．log25 4．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是

A．(0,1?51?51?5?1?51?5) B．(,1] C．[1,) D．(,) 222221为第三项, 9为第六35．在?ABC中,tanA是以?4为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tanB是以

项的等比数列的公比,则这个三角形是

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对

6．在等差数列?an?中，设S1?a1?a2?...?an，S2?an?1?an?2?...?a2n， S3?a2n?1?a2n?2?...?a3n，则S1,S2,S3,关系为

A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．都不对 7．等比数列?an?的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则log3a1?log3a2?...?log3a10?

A．12 B．10 C．1?log35 D．2?log35 二、填空题

1．等差数列?an?中, a2?5,a6?33,则a3?a5?______________. 2．数列7,77,777,7777…的一个通项公式是______________.

3．在正项等比数列?an?中，a1a5?2a3a5?a3a7?25，则a3?a5?______________. 4．等差数列中,若Sm?Sn(m?n),则Sm?n=______________.

5．已知数列?an?是等差数列，若a4?a7?a10?17,a4?a5?a6???a12?a13?a14?77且ak?13,则k?______________.

2n6．等比数列?an?前n项的和为2?1，则数列an前n项的和为______________.

??三、解答题

1．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么？ 2．求和：1?2x?3x?...?nx2n?1

3．已知数列?an?的通项公式an??2n?11，如果bn?an(n?N)，求数列?bn?的前n项和。 4．在等比数列?an?中，a1a3?36,a2?a4?60,Sn?400,求n的范围。

参考答案

一、选择题

1. B ；a1a4?a32,(a2?2)(a2?4)?(a2?2)2,2a2??12,a2??6 2. A ；

S99a595????1 S55a359xxxx23. D ；lg2?lg(2?3)?2lg(2?1),2(2?3)?(2?1)，(2)?4?2?5?0,2?5,x?log25

x2xx?1?51?5?q???a?aq?aq?q?q?1?022????2224. D ；设三边为a,aq,aq,则?a?aq?aq，即?q?q?1?0，得?q?R

?aq?aq2?a?q2?q?1?0????q??1?5,或q??1?5?22?22即

?1?51?5 ?q?221,b6?9,q?3,tanB?3，tanC??tan(A?B)?1，35. B ；a3??4,a7?4,d?2,tanA?2,b3?A,B,C都是锐角

6. A ；S1?Sn,S2?S2n?Sn,S3?S3n?S2n,Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,成等差数列 7. B ；log3a1?log3a2?...?log3a10?log3(a1a2...a10)?log3(a4a5)5?log3(310)?10 二、填空题

1. 38 ；a3?a5?a2?a6?38 2. an?77(10n?1) ；9,99,999,9999...101?1,102?1,103?1,104?1,7??9 993．5 ；(a3)2?2a3a5?(a5)2?(a3?a5)2?25,a3?a5?5 4．0 ；Sn?an2?bn该二次函数经过(m?n,0)，即Sm?n?0 5．18 ；3a7?17,a7?1722,11a9?77,a9?7,d?,ak?a9?(k?9)d，13?7?(k?9)?,k?18 7334n?11?4nnn?1n?12n?126． ；Sn?2?1,Sn?1?2?1,an?2,an?4,a1?1,q?4,Sn?

1?43三、解答题

1. 解：设原三数为3t,4t,5t,(t?0)，不妨设t?0,则(3t?1)5t?16t2,t?5，3t?15,4t?20,5t?25,∴原三数为15,20,25。

2. 解：记Sn?1?2x?3x2?...?nxn?1,当x?1时，Sn?1?2?3?...?n?1n(n?1)，当x?1时，2n?1xSn?x?2x?3x?...?(n?1)x?1?xn?nxn(x?1)??1?x∴原式=?

?n(n?1)(x?1)??223n?1?nx,(1?x)Sn?1?x?x?x?...?xn231?xn?nxn ?nx,Sn?1?xn?11?2n,n?5n23. 解：bn?an??，当n?5时，Sn?(9?11?2n)?10n?n，当n?6时，

2?2n?11,n?6Sn?S5?Sn?52?n?5??n?10n,(n?5)2?25?(1?2n?11)?n?10n?50，∴Sn??2

2??n?10n?50,(n?6)

4. 解：a1a3?a22?36,a2(1?q2)?60,a2?0,a2?6,1?q2?10,q??3,当q?3时，

2(1?3n)?2[1?(?3)n]na1?2,Sn??400,3?401,n?6,n?N；当q??3时，a1??2,Sn??400,

1?31?(?3)(?3)n?801,n?8,n为偶数；∴n?8,且n为偶数

（数学必修5）第二章 数列 [提高训练C组]

一、选择题

1．数列?an?的通项公式an?1n?n?1，则该数列的前（ ）项之和等于9。

C．96 D．97

A．98 B．99

2．在等差数列?an?中，若S4?1,S8?4，则a17?a18?a19?a20的值为

A．9 B．12

C．16 D．17

3．在等比数列?an?中，若a2?6，且a5?2a4?a3?12?0，则an为

A．6 B．6?(?1)n?2 C．6?2n?2 D．6或6?(?1)n?2或6?2n?2

4．在等差数列?an?中，a1?a2?...?a50?200,a51?a52?...?a100?2700，则a1为

A．?22.5

B．?21.5 C．?20.5 D．?20

25．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m?1,且am?1?am?1?am?0,S2m?1?38,则m等于

A．38 B．20 C．10 D．9

6．等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若

Sna2n,则n= ?Tn3n?1bnA．

22n?12n?12n?1 B． C． D． 33n?13n?13n?4二、填空题

1．已知数列?an?中，a1??1，an?1?an?an?1?an，则数列通项an?___________. 2．已知数列的Sn?n?n?1，则a8?a9?a10?a11?a12=___________.

3．三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a:b:c?___________. 4．在等差数列?an?中，公差d?21，前100项的和S100?45，则a1?a3?a5?...?a99=___________. 25．若等差数列?an?中，a3?a7?a10?8,a11?a4?4,则S13?__________.

6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q为___________.

三、解答题

1． 已知数列?an?的前n项和Sn?3?2n，求an

2． 一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数。

3． 数列lg1000,lg(1000?cos600),lg(1000?cos2600),...lg(1000?cosn?1600),…的前多少项和为最大？ 4． 已知数列?an?的前n项和Sn?1?5?9?13?...?(?1)n?1(4n?3)，求S15?S22?S31的值。

参考答案

一、选择题 1. B ；an?1n?n?1?n?1?n,Sn?2?1?3?2?...?n?1?n，Sn?n?1?1?9,

n?1?10,n?99

2. A ；S4?1,S8?S4?3,而S4,S8?S4,S12?S8,S16?S12,S20?S16,成等差数列，即1,3,5,7,9,

a17?a18?a19?a20?S20?S16?9

3. D ；a5?2a4?a3?2a2?0,a5?a3?2a4?2a2,a3(q2?1)?2a2(q2?1)，a3?2a2或q2?1?0,

q?2,1或?1，当q?1时，an?6；当q??1时，a1??6,an??6?(?1)n?1?6?(?1)n?2；当q?2时，

a1?3,an?3?2n?1?6?2n?2；

4. C ；2700?200?50d?50,d?1,S50?50(a1?a50)?200，a1?a50?8,2a1?49d?8,2a1??41, 2a1??20.5

5. C ；am?am?am2?0,am(am?2)?0,am?2,S2m?1?2m?1(a1?a2m?1)?(2m?1)a2m?38, 22m?1?19

2n?1(a1?a2n?1)San2an2(2n?1)2n?16. B ； ??2?2n?1??2n?1bn2bn(b1?b2n?1)T2n?13(2n?1)?13n?12二、填空题 1. ??1?1111111 ；??1,???1,?1,??是以为首项，以?1为公差的等差数列，na1anan?1an?1ana1?an?11??1?(n?1)?(?1)??n,an?? ann2. 100 ；a8?a9?a10?a11?a12?S12?S7?122?12?1?(72?7?1)?100

3. 4:1:(?2)；a?c?2b,c?2b?a,ab?c2?(2b?a)2,a2?5ab?4b2?0，a?b,a?4b,c??2b

100(a1?a100)?45,a1?a100?0.9,a1?a99?a1?a100?d?0.4, 25050S\?(a1?a99)??0.4?10

2213(a1?a13)?13a7 5. 156 ；a3?a7?a10?a11?a4?12,a3?a11?a10?a4,a7?12,S13?24. 10 ；S100?6.

5?1?1?522 ； 设an?an?1?an?2?qan?qan,q?q?1?0,q?0,q? 22三、解答题

?5,(n?1)1. 解：Sn?3?2,Sn?1?3?2,an?Sn?Sn?1?2(n?2)，而a1?S1?5，∴an??n?1

2,(n?2)?nn?1n?1a2(1?q2n)1?(q2)n2. 解：设此数列的公比为q,(q?1)，项数为2n，则S奇??85,S偶??170, 221?q1?qa21?22n??q?2,?85,22n?256,2n?8,∴q?2,项数为8 S奇a11?43. 解：an?3?(n?1)lg2,?an?是以3为首项，以?lg2为公差的等差数列，Sn?S偶n[3?3?(n?1)lg2]? 2?lg226?lg26?lg2n?n,对称轴n??10.47,n?N*,10,11比较起来10更靠近对称轴，∴前10项和222lg2为最大。

另解：由??an?0，得9.9?n?10.9

?an?1?0?n?(?4),n为偶数???2n,n为偶数?2，Sn??，4. 解：Sn??S15?29,S22??44,S31?61,

n?12n?1,n为奇数???(?4)?4n?3,n为奇数??2S15?S22?S31??76

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