第18章 热力学第二定律

第十八章 热力学第二定律

一、选择题

18.1、热力学第二定律表明[ ]

(A) 不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响 (B) 在一个可逆过程中,工作物质净吸热等于对外作的功 (C) 摩擦生热的过程是不可逆的 (D) 热量不可能从低温物体传到高温物体

18.2、功与热的转变过程中，下面的叙述不正确的是[ ]

(A) 不可能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸收热量，使之完全变为有用功而其它物体不发生变化

(B) 可逆卡诺循环的效率最高但恒小于1

(C) 功可以全部变为热量，而热量不能完全转化为功 (D) 绝热过程对外做功，则系统的内能必减少

18.3、在327?c的高温热源和27?c的低温热源间工作的热机，理论上的最大效率为[ ]

(A) 100% (B) 92% (C) 50% (D) 10% (E) 25%

18.4、1mol的某种物质由初态（P0,T1）变化到末态（P0,T2），其熵变为[ ]

T2CT2CV2PdV (A) 0 (B) ?VdT (C) ?PdT (D) ?T1TT1TV1T

18.5、下列结论正确的是[ ]

(A) 不可逆过程就是不能反向进行的过程 (B) 自然界的一切不可逆过程都是相互依存的

(C) 自然界的一切不可逆过程都是相互独立的，没有关联 (D) 自然界所进行的不可逆过程的熵可能增大可能减小

二、填空题

18.6、热力学第二定律的两种表述分别是

(1) ； (2） 。

18.7、第二类永动机不可能制成是因为 它违背了 。

18.8、任意宏观态所对应的 ，称为该宏观态的热力学概率。

18.9、对于孤立体系，各个微观状态出现的概率 。

18.10、热力学第二定律表明自然界与热现象有关的过程都是 。开尔文表述表明了 过程是不可逆的，克劳修斯表述表明 过程是不可逆的。

三、计算和证明题

18.11、证明：等温线与绝热线不可能有两个交点。

18.12、证明：两条绝热线不可能相交。

18.13、证明开尔文表述与克劳修斯表述的等价性。

18.14、若要实现一密闭绝热的房间冷却，是否可以将电冰箱的门打开由电冰箱的运转实现？

18.15、求此过程的熵变。 ?mol的理想气体经绝热自由膨胀后体积由V变到2V，

18.16、将1Kg，20?c的水放到500?c的炉子上加热，最后达到100?c，已知水的比热是4.18?103J/(Kg?K)，分别求炉子和水的熵变。

18.17、用两种方法将1mol双原子理想气体的体积由V压缩至体积为V/2；（1）等压压缩；（2）等温压缩；试计算两种过程的熵变。

18.18、1mol理想气体由初态（T1,V1）经某一过程到达末态（T2,V2），求熵变。

18.19、“功可以完全转化为热量，但热量不能全部转化为功”，“热量能从高温物体传递到低温物体，但不能从低温物体传递到高温物体。”用热力学第二定律判断上述说法是否正确？

18.20、在绝热容器中，有两部分同种液体在等压下混合，这两部分质量相等，都等于m,但初始温度不同，分别为T1和T2，且T2?T1，二者混合后达到新的平衡态，求这一混合引起的系统的总熵变，并证明熵是增加的（定压比热为常数CP）

第十八章 热力学第二定律习题答案

一、选择题

18.1、A 18.2、C 18.3、C 18.4、C 18.5、B

二、填空题

18.6、（1）不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响；

（2）不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。

18.7、不可能从单一热源吸热使之完全变为有用功并循环对外做功； 热力学第二定律开尔文表述。 18.8、微观状态数。 18.9、相同。

18.10、不可逆的； 热变功； 热传导。

三、计算和证明题

18.11 证明：反证法，假设绝热线与等温线可以有两个交点A,B， 等温线与绝热线可以构成一个循环，由

绝热过程和等温过程特点知：绝热过程P A 与外界无热量交换，等温膨胀过程从热源吸收的热量，整个循环过程对外做功等于曲线所围的面积。所以整个循环的净效果相当于从单一热源吸收热量，并B 且全部用来对外做功而不产生其它影响，这与热力学第二定律的开尔文表述是相矛盾的，因此，假设不正确，等温

V 线与绝热线不能有两个交点。

18.12 证明：反证法，假设两条绝热线可以相交于一点，等温线与绝热线可以有

一个交点，因此两条绝热线与一条等温线可以构成一个循环，绝热过程与外界不交换热量，等温膨胀过程从热源吸收的热量对外曲线所围的面积的功，所以净效果相当于从单一热源吸收使之完全对外做功而不产生其它影响，这与热力学第二定律的开尔文表述是相矛盾的，因此假设是错误的，两条绝热线不能相交。

18.13 证明：反证法，假设克劳修斯表述不成立，则开尔文表述也不成立。可以假设热量Q2可以自发地由低温热源T2传到高温热源T1，设想卡诺热机工作的高低温热源间，工质从高温热源吸收热量Q1，向低温热源放热Q2，热机对外做功W=Q1-Q2，一次循环后净效果相当于从高温热源吸热Q1-Q2，全部用来对外做功，低温热源净吸放热为零。也就是说，系统从单一热源吸收热量用来全部对外做功而不产生其它影响，这与开尔文表述不一致，所以说两种表述是一致的。

同理，假设开尔文表述不成立，则从高温热源吸收的热量Q1全部用来对外做功W=Q1，设想在高低温热源间有一部制冷机从低温热源吸收热量Q2，在高温热源放热Q1+Q2，一个循环后，其净效果相当于从低温热源吸热Q2传到高温热源而不产生其它影响，所以克劳修斯表述也不成立。

18.14 解：不可以。电冰箱制冷是由于工质在冷冻室附近汽化带走热量实现降温，冰箱门打开后冷冻室温度与房间温度相同，与压缩机内的工质温度相同，整体上是同一个热源，不满足热力学第二定律。即使冷冻室温度低于房间温度，满足高低温热源的要求，但冷冻室附近带走的热量和压缩机工作放出的热量释放到房间中，结果使房间的温度升高不能实现房间温度降低。

18.15 解：绝热自由膨胀过程 dQ?0，dA?0

?依热力学第一定律 dQ?dUdA dU?0 有

理想气体dU?CVdT，所以dT?0，系统达到平衡态时温度不变。

气体绝热自由膨胀过程是非准静态过程，P?V图上无对应的曲线，但前后两个平衡态对应的点在同一条等温线上，可设计一等温过程求两状态的熵变。

dQPdV?RdVdS???

TTV2V?RdV??S????Rln2

VV

18.16 解：水在炉子上加热是不可逆过程。设计一可逆过程：水依次与一系列温度逐渐升高dT的恒温热源接触，每接触一次吸收热量为dQ。与热源达到平衡态，水的熵增量

dS?dQ T整个过程水的熵变： ?S1??21T2mcdTTdQ???mcln2 T1TTT1炉子为等温放热过程，整个过程传递给水的热量?Q?mc?T 炉子的熵变 ?S2???Q T系统的总熵变 ?S??S1??S2

4K/ 代入数据得 ?S?577.J

18.17 解：可逆过程熵变

dQdU?PdV? TT71）等压过程dQ?CPdT 双原子分子CP?R

2dS?熵变 ?S???210CPdVdQ12CdTP2?????CPln

V01TTV2V7 =-Rln2

22）等温过程 dU?0，dQ?PdV

dS?dQPdVRdV?? TTV??S????V02V0RdV1?Rln??Rln2 V2

18.18 解：设计可逆过程，熵是状态量与过程无关。

（T1,V1）经等体过程达到（T2,V1）态，再经等温过程达到（T2,V2）态。

等体过程 dV?0， dS??S???T2dQCVdT? TTT1CVdTT?CVln2 TT1dQPdVRdV?? TTV 等温过程 dT?0， dS???S????V2V1VRdV?Rln2 VV1T2V+Rln2 T1V1S???S??C?总熵变 ?S??Vln18.19 解：第一种说法是不正确的。热量是可以全部转化为功的，例如理想气体

作等温膨胀的准静态过程时，系统内能不变，而吸收的热量全部转化为对外界做功，这并不违反热力学第二定律，热力学第二定律开尔文表述：再不引起其它变化的条件下热量不能全部变为功“。理想气体作等温膨胀，不仅仅是热量全部变为功，还引起了气体体积的变化。

第二种说法也是不正确的。作逆向循环的卡诺机，可以把热量从低温热源传递到高温热源，这并不违反热力学第二定律。热力学第二定律的克劳修斯表述：在不引起其它变化的条件下，热量不能从低温物体传到高温物体。而作逆向循环的卡诺机不仅把热量从低温物体传到高温物体，而且引起外界的变化，即外界做功。

18.20 解：容器绝热，且为同一种液体。混合平衡后高温部分放热为Q，则低温部分吸热为Q，设平衡后系统的温度为T3，则根据吸放热相等有：

CP,m(T2?T3)?CP,m(T3?T1)

1(T1?T2) 2T3dQT3dQ?S????T1TT2TT3dTT3dT?mCP(???)T1TT2T系统熵变为：

T32?mCPlnTT12?T3?(T1?T2)2?mCPln4TT12?S?0，即熵增加了。 由于(T1?T2)2?4TT12，所以熵变

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