广东省省际名校(茂名市)2024届高三下学期联考(二)数学(文)试题Wo

广东省省际名校（茂名市）2018届高三下学期联考（二）

数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合围是（ ） A.

B.

C.

D.

，

或

，若

，则的取值范

【答案】C 【解析】则故选C.

2. 是虚数单位，复数满足A.

B.

C.

D.

，则

（ ）

【答案】B 【解析】故选B.

3. 已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（ ）

A. 各面内某边的中点 B. 各面内某条中线的中点

C. 各面内某条高的三等分点 D. 各面内某条角平分线的四等分点 【答案】C

【解析】由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”， 根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质， 我们可以推断在空间几何中有：

“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心” 故选C． 4. 设函数

在上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）

A. C.

在上为减函数 B. 在上为增函数 D.

在上为增函数 在上为减函数

【答案】D 【解析】A错，如B. 错，如C. 错，如故选D.

5. 投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作.在一次投掷中，已知是奇数，则

的概率是（ ）

在上无单调性； 在上无单调性； 在上无单调性；

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】设两枚骰子向上点数分别为X，Y，则符合X+Y为奇数的基本事件为18（见表格），其中符合X+Y=9基本事件为4，根据古典概型知所求概率为

故选：B 6. 过抛物线

的焦点，且与其对称轴垂直的直线与交于

外接圆的半径是（ ）

两点，若在

两

点处的切线与的对称轴交于点，则A.

B. C.

D.

【答案】B

【解析】因为直线过抛物线由即

可知在

两点处的切线斜率为

所以

的焦点，且与其对称轴垂直，故

外接圆的半径是.

为直角三角形，又

故选B. 7. 若A. B. 【答案】D 【解析】

故选D. 8. 在

中，内角

的对边分别为 D. 4

，若

，且

，则

（ ）

，则

（ ）

C. D.

A. 1 B. C. 【答案】D 【解析】

由正弦定理可得

由余弦定理可得故选B.

，解得

9. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（ ）

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】该几何体是如图所示的四面体ABCD，其体积为故答案为：A

点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略

(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．

(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．

10. 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】随机数x，y的取值范围分别是数值i表示这些随机数对中满足关系

.

故选：C

11. 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组

的点

组成的图形（图（1）

的个数.

共产生n个这样的随机数对

.

中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为；满足不等式组，所得几何体的体积为

的点.利用祖暅原

组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转理，可得

（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】由条件可得离为h，则所得截面原理可得又故选：C 12. 若对任意的A.

B.

，不等式 C.

D.

恒成立，则的取值范围是（ ）

，所以

，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点的距

,所以

，由祖庚

【答案】A

【解析】由已知可得设当

时 在

当在在

在故选A.

时，可知

在上在 则

对任意的

上恒成立， 不合题意； 单调递减，在

，令

在

恒成立，

上单调递增，又

单调递增，要使

可知

上恒成立，只要上单调递增，，在在

上单调递减，又

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知为单位向量，【答案】

，且

，则与夹角的大小是__________．

【解析】由题则与夹角的大小是.

即答案为.

14. 若实数【答案】2

满足约束条件则的最大值是__________．

【解析】画出可行域如图所示，由题意可知满足条件的只有

四个点，由此可知

即答案为2.

的最大值是2.

【答案】

【解析】

由故函数即答案为

在

上的单调递增区间是.

.

【答案】

【解析】由

由椭圆在处的切线平行于，可设切线方程为

由 得 ※

由

，又

可得

代入※可得

即答案为.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列

的公差不为零，

，且

.

（1）求与的关系式； （2）当

时，设

（2）

,求数列

，且

.结合等差数列的通项公式可得

.

的前项和.

【答案】（1）

【解析】试题分析：（1）由

（2）由（1）及所以.

，可得.

.利用裂项相消法可求数列

的前项和

试题解析:（1）因为即有因为

，即

. ，所以，又

，所以，

.

，所以

. .

（2）因为所以所以

.

18. 如图，四棱柱

的底面

为菱形，且

.

（1）证明：四边形（2）若

【答案】（1）见解析（2）

为矩形； ，

为菱形，可得

，由

可证为矩形； .

，

平面

，求四棱柱

的体积.

【解析】试题分析：（1）由底面由此可得（2）由过点

作

平面平面

，进而证明，可得平面

.即可证明四边形平面平面

.即

，且交线为

，垂足为点，则

的体积. ，设，∴

为四棱柱的高，求出地面面积即

可得到四棱柱

试题解析：（1）证明: 连接∵又为∴

的中点，∴平面

，∴

，连接. .

.

.

∵又四边形

，∴.

是平行四边形，则四边形

，可得

，可得平面，垂足为点，则

平面平面，即.

的体积为

.

为矩形.

，∴，且交线为. .

. .

（2）解：由由过点因为在

平面作

平面中，可得

,∴

所以四棱柱

19. 某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：

数据表明与之间有较强的线性关系. （1）求关于的线性回归方程；

（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩； （3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为

和

，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀

但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

参考数据:回归直线的系数，.

，.

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