胶体与界面习题与问题

习题与问题

1．计算在20℃时将1ml水变成直径为1×10-5cm的液滴所需要的功。 2．导出表面张力与表面自由能的各种单位间的换算关系。 3．说明下列各体系中固液交界处液体表面张力作用的方向。

4．试根据对势加合法导出的计算液体表面张力的公式来说明温度对表面张力的影响。

5．导出液体表面总能与温度的关系。

6．已知液态铁在1535℃时的表面张力为1880mN/m，表面张力温度系数为-0.43mN(m·K)。求它的总表面能。 7．液态铋在550℃时的表面张力是380mN/(m·K),它的临界温度是4620K，试估计它在1000℃时的表面张力和总表面能。

8．已知20℃时甲醇的表面张力为22.05mN/m，密度为0.80g/cm3，表面张力的温度系数为-0.096mN/(m·K)。求甲醇的表面总能及1mol甲醇分子处于表面上时比处于内部时过剩的自由能值。

9．将一上端弯曲的、可为水润湿的毛细管抽入水中，若它露出水面的高度小于其毛细上升高度，问水能否从上口流出，为什么？

10．有二大片平板玻璃平行而立，相距0.1mm，下边与水接触，水上两板间最大上升高度有多少？如果两板不平行，(a)底边相接，向上成10°张角。(b)左边相接，向右成10°张角。说明若底边与水面接触，两板间的液面上升情况将如何。

11．请填写下表（设各体系皆为表面张力为γ之液体构成，其中所有圆形或球形的半径皆为R） 体系 球面内外 球形液泡内外 圆柱内外 曲率 压差 圆筒内外 平面左右 马鞍形的中心点两侧 体系 曲率 压差 12．有下列五种半径相同的毛细管，除特别注明者外皆为玻璃管。

问：（a）若将各管底部接触水面，各出现什么现象？

（b）若先将各管灌满水再将底部接触水面，又会出现什么现象？ 13．二平板玻璃间夹一层水时为何不易被拉开？若夹水银又当如何？

14．20℃时，两大片玻璃间夹有2ml水，两板相距xmm。求x为0.1和1mm时液相的压力。 15．计算直径为0.01mm和0.01μm的毛细管中水的蒸气压力，温度为20℃。其结果说明什么？ 16．计算直径为0.01mm和0.01μm的水珠的蒸气压力，温度为20℃。其结果说明什么？

17．导出两平行板间的毛细上升公式（包括对弯月面以上液体重量校正，设接触角为0，边缘影响可以忽略）。

18．在下列各体系中将活塞两边连通时各出现什么情况？为什么？若连通大气又如何？

1

19．在两玻璃管间拉出中空的肥皂水膜，问它将成何种形状，为什么？

20．室温下（20℃）有水一杯，带有直径为20nm的空气泡，问101kPa下它在多高温度沸腾？

21．两半径为1μm的刚性球形粒子，在20℃水蒸气90％饱和的大气中有毛细凝结。计算凝结液的表面曲率半径r和在垂直于两粒子轴线方向液体最小半径x。要拉开这两个粒子至少需要多大的力？

22两半径为0.5μm的刚性球形粒子，在20℃水蒸气90％饱和的大气中发生毛细凝结而具有粘附力。计算要拉开这两个粒子需要多大的力？如果第一个粒子被牢固地固定在天花板上，粒子靠粘附力而形成串，问能拉多长（粒子密度是2.8g/cm3）？

23．用半径为0.10099cm的毛细管以毛细上升高度法测定一液体的表面张力，测得平衡时上升高度为1.4343cm。已知此液体的密度与气相密度差为0.9972g/ml。请计算该液体的表面张力。

24．有一液滴经测定得到它的形状因子β=25，最大直径为0.25cm，两相密度差为0.5g/cm3，求液体的表面张力。

25．用滴重法测定一有机液体的表面张力。已知液体密度为0.9499g/cm3,滴头外径为0.6012cm，内径为0.0254cm，23滴液体质量为0.8814g。若液体可以很好润湿滴管，求液体的表面张力。

26．一水溶液在油中形成一液滴，用外形比较法得知其形状因子为0.45，测定液滴最大半径为0.135cm，顶点曲率半径为0.126cm，求此油水界面张力。

27．将待测液装在一内径为1cm的试管中，垂直插入一根内径为0.1566的毛细管，通过测量两管液面高度差按毛细上升高度公式计算液体的表面张力。试问这样得到的结果与外管管径有无关系？为什么？ 28．有人建议由测定同一液体的两个管径不同的毛细管中的上升高度来求出液体的表面张力。请导出计算公式，并说明此法的优点。

29．有人建议用双管泡压法测定表面张力，以避免插入深度的影响。请设计此实验并导出计算公式。 30．请比较各种测定表面张力方法之优缺点。

第二章 溶液表面习题与问题

1．电解质水溶液的表面张力变化有什么规律性？你如何理解这种规律性？ 2．何谓表面活性？如何按照表面活性把溶质分类？ 3．极性有机同系物水溶液的表面活性有什么规律？

4．论证溶液表面存在吸附。溶液表面吸附是不是普遍的现象？ 5．阐述溶液表面吸附量随溶液浓度变化的规律。 6．导出Gibbs吸附公式，讨论其适用性。

7．解释什么是“表面浓度”、“Gibbs吸附量”、“表面过剩”和“相对吸附量”，说明它们之间的关系。 8．导出溶液表面吸附等温线公式，讨论其适用性。 9．说明公式（3-25）～（3-27）的由来和意义。

10．欲降低一染料-乙醇溶液的表面张力，是否可以使用表面活性剂十二烷基硫酸钠？你认为选用什么表面活性剂为好？

11．一杯水溶液中有三种溶质，它们的浓度随高度变化曲线分别如下图中a、b、c三条曲线所示（d图为溶剂水的曲线）：

请说明各自的溶液表面吸附情况，并在图上标示出各自的吸附量。 12．请运用偏微分的变数变换法导出化学势与表面化学势间的关系。

2

13．试论证按式2-54计算的标准吸附自由能的标准状态是半饱和吸附层（即?＝（1/2）?m的状态）。 14．十二烷基苯磺酸钠的细流落入比液流稍细的圆形孔中，液流外层被刮下，收集此液进行分析，得知其浓度为7.5×10-6mol/L,表层厚度为5×10-4cm。已知原液浓度为5.5×10-6mol/L，自表面张力测定得知其dγ/dc=-4.2×10-3(mN/m)/(mol/L)。请用这些数据验证Gibbs吸附公式。实验温度为25℃。

15．在20℃时测定一脂肪醇稀水溶液的表面张力，发现在55mN/m以下，表面张力与浓度间有线性关系：

?????lgc。已知??29.6mN/m，求饱和吸附时每个脂肪醇分子在吸附层中占有的平均面积。

16．25℃时测得C8H17SO4Na水溶液的表面张力如下： 浓度/（mmol/L） 0 1.0 67.9 2.0 62.3 3.0 56.7 4.0 52.5 5.0 48.8 6.0 45.6 7.0 42.8 8.0 40.5 表面张力（mN/m） 72.7 计算在浓度为2.0、4.0、6.0mmol/L时每个吸附分子所占的面积。 17．20℃测定苯酚水溶液的表面张力，所得结果如下： 浓度/（mmol/L） 表面张力（mN/m） 积。

18．应用16题所得数据绘制此吸附膜的??a曲线，讨论其状态。 19．0℃时某气体吸附于汞表面使其表面张力降低，结果如下：

气体压力/kPa 9.2 0.80 12.4 1.10 19.5 1.75 30.3 2.75 37.1 3.35 0.050 67.33 0.127 60.10 0.263 51.53 0.496 44.97 请应用Gibbs吸附公式求浓度为0.3、0.2、0.1和0.05mol/L时苯酚的表面吸附量及每个吸附分子所占的面

?(mN/m) 求p?37.1kPa时1cm2表面上该气体的吸附量及其对汞表面的覆盖度。 20．测得12℃时正已醇水溶液的表面压如下： 浓度/（mmol/L） 表面压（mN/m） 0.62 2.3 0.81 2.5 1.25 3.9 1.72 5.7 2.50 7.9 3.43 9.4 4.90 13.4 6.86 16.3 9.80 19.4 求正丁醇在浓度为1、2.5、5.0、7.0mmol/L的水溶液表面的吸附量。 第三章 表面活性剂溶液习题与问题

1．什么是表面活性剂的主要性能参数？它们能指示体系的哪些性质？

2．测定阴离子型表面活性剂胶团溶液的迁移数时发现阳极室增加的表面活性离子的量比按所通过电量理论计算值高许多；而阴极室中阳离子的量竟没有增加。请对此作出解释。

3．导出自十二烷基硫酸钙溶液表面张力-摩尔浓度曲线计算溶液表面吸附量的公式。 4．何谓离子型表面活性剂溶液表面吸附的电中性原则？为什么存在电中性原则？ 5．说明测定混合表面活性剂溶液总吸附量和各个组分吸附量的原理。 6．有一表面活性剂溶液，其溶液表面张力γ对浓度C关系服从下式：

???0?bC

请论证此溶液表面吸附膜的状态。

7．有一C12H25(OC2H4)7OH溶液，已知此时每个吸附的C12H25(OC2H4)7OH分子在表面占有面积0.72nm2，问表面吸附量是多少？

8．25℃时测得C12H25SO4Na水溶液的表面张力如下： 浓度/（mmol/L） 0 72.7 1.0 67.9 2.0 62.3 3.0 56.7 4.0 52.5 5.0 48.8 6.0 45.6 7.0 42.8 8.0 40.5 ?（mN/m） 请计算各个浓度的溶液表面吸附膜的表面压及在浓度为2.0、4.0、6.0mmol/L时每个吸附分子所占的面积。

3

9．根据表3-2的数据说明反离子性质对离子型表面活性剂Krafft点的影响。 10.解释肥皂等洗涤剂在使用中出现皂垢和浴缸圈的原理。如何加以改善？ 11．试根据Butler公式讨论Rosen-Aronson关于吸附层标准状态的建议。

12．请根据Rosen和Aronson对吸附标准状态的规定导出计算标准吸附自由能的公式（3-59）。 13．请根据题8数据计算十二烷基硫酸钠在水溶液表面的吸附标准自由能改变量。 14．实用中需要将水的表面张力降低。所达到的表面张力越低效果越好，请设计配方。

15．溶质在水溶液表面的标准吸附自由能为负值是否说明此物质可自动吸附于水溶液表面？此数据能说明哪些问题？

16．请根据表3-12的数据绘制溴化十二烷基吡啶与溴化八烷基吡啶混合水溶液的临界胶团浓度随混合表面活性剂摩尔分数图。

17．实验测得下列三对表面活性剂的临界胶团浓度及其混合溶液的临界胶团浓度，请计算各体系中两表面活性剂在混合胶团中的相互作用参数。

体系 (a) (b) (c) 变化曲线。

第四章 液液界面习题与问题

1．请设想一种符合Antonoff规则的液液界面分子模型。

2．已知四氯化碳对水的界面张力为45.1mN/m；水对正乙烷的界面张力为51.1mN/m。求四氯化碳的?3．欲将三种感光胶水溶液连续地涂布在片基上，各层胶液的表面张力应有什么样的关系？

4．20℃时水和汞的表面张力分别为72.8 mN/m和485mN/m，水-汞界面张力为375mN/m，求：（1）汞-水粘附功；（2）汞和水的自粘功；（3）水在汞上的起始铺展系数。 5．请根据下列界面张力数据判断戊酸能否在汞水界面上展开。

界面 空气/水 空气/戊酸 空气/己烷 空气/汞 界面张力（mN/m） 72 25 18 485 水 72.88 汞 486 界面 汞/水 汞/戊酸 汞/己烷 水/己烷 界面张力/(mN/m) 424 329 378 50 辛烷 21.62 庚烷 20.14 dx1 0.25 0.40 0.50 cmc1 mol/L 2.08×10-2 2.08×10-3 5.04×10 -4cmc2 mol/L 5.01×10-4 1.36×10-3 1.07×10 -4cmc3 mol/L 1.05×10-4 2.86×10-4 1.95×10 -418．根据上题得到的相互作用参数，请绘出各混合表面活性剂溶液的临界胶团浓度随混合表面活性剂组成

。

6．已知庚烷对水和汞的界面张力分别为50和377mN/m及下列数据，求水汞界面张力。 液体 表面张力/（mN/m） 苯 28.88 7. 20℃时1-庚醇在水上的铺展系数为36.9mN/m，它的表面张力为26.1mN/m,求庚醇-水界面张力。 8．十二烷基硫酸钠的溶液表面饱和吸附量为3.4×10-10mol/cm2, 在相同温度下它在水溶液-庚烷界面的饱和吸附量为2.9×10-10mol/cm2,请计算十二烷基硫酸钠吸附分子在溶液表面和油水界面平均占有的面积，比较所得结果并解释之。

9．20℃时，一碳氢化合物的表面张力为29mN/m，请用Fowkes方法计算此碳氢化合物与水之间的界面张力（所需其它数据请自己查找）。

10．已知水和对二甲苯的表面张力分别为72.8mN/m和28.4mN/m，水的?两种方法计算它们之间的界面张力。

d为22mN/m，请采用Fowkes的

4

11．用旋滴界面张力仪测定两不相混溶的液体的界面张力时得到下列数据： 转速 滴宽

12500r/min 0.0526cm

两相密度差 0.296g/cm3 求界面张力。

12．欲将石蜡油分散于水中做成乳状液，现有下列几种试剂，请提出你的配方建议。

C12H25SO4Na C17H33COOH

第五章 不溶性表面膜习题与问题

1．25℃时将一蛋白质铺展于硫酸铵水溶液表面上（pH=2.6），得下列数据，请推算此蛋白质的分子量。 表面压/（mN/m） 面积/（m2/mg） 0.135 1.89 0.210 1.74 0.290 1.67 0.360 1.64 0.595 1.58

C17H35COOH C17H33COOC6H11O4

C17H33COOC6H10O4(EO)nH C12H25OH

2．将52μg十六醇加在水表面以形成不溶膜。已知成膜水面宽14cm。移动浮片位置以改变膜面积，测定表面压与成膜水面长度得下列结果： 水面长/cm 表面压/（mN/m） 20.3 0.6 20.1 1.9 19.6 5.0 19.1 7.8 18.6 17.8 18.3 23.4 18.1 28.5 问十六醇形成凝聚膜时分子所占面积。

3. 18℃时测得一蛋白质单分子膜的表面浓度与表面压的关系如下： 表面浓度/（mg/m2） 表面压(mN/m） 求此蛋白质的分子量。

4．天然大分子化合物可铺展成每1m2含量为0.80mg的不溶膜。在20℃时，此膜使底液水的表面张力降低0.035mN/m。问此化合物的分子量。

5．10℃时，将C2H5OOC(CH2)11COOC2H5铺展在水面上形成不溶膜，测得表面压随面积变化的数据如下：

0.07 5 0.13 10 0.16 15 0.20 20 0.23 28 0.30 50 0.31 62 0.34 80 ?/（mN/m） A/nm2 15.4 0.19 14.1 0.24 14.0 0.31 13.5 0.71 11.6 0.82 10.0 1.00 5.0 1.36 3.3 1.60 2.0 2.00 1.0 3.10 0.5 7.00 0.2 18.5 请作??a图并解释所得结果。试利用所得结果推算Boltzmann常数。

6．已知长链醇在水面上形成液态凝聚膜时，将其??a曲线外推到??0处的分子面积为0.205nm2。现将一浓度为1mg/ml的未知醇溶液36μl滴加到水面上，待溶液挥发后测定其表面压与面积关系。结果表明将此物形成液态凝聚膜时??a曲线外推到??0处，膜面积为162.8cm2。请认证其化学成分。 7．25℃时实验测定白蛋白单分子层的??a关系，得到如下结果 ?/（mN/m） a/(m2/mg） 求白蛋白的分子量。

0.20 1.245 0.25 1.192 0.30 1.115 0.35 1.128 0.40 1.108 8．测定了C2H5OOC(CH2)16COOC2H5的不溶膜的表面电势（?V）随分子面积a变化，得到下列数据： A/(nm2/mol) 5.00 84 2.50 168 1.67 253 1.25 316 1.00 338 0.83 361 0.75 381 ?V/mV 请说明膜压缩时成膜分子定向情况。

9．用沟法表面粘度计测定一不溶物表面膜的表面粘度，得到下列数据：

?1?13.5mN/m; ?2?2.0mN/m 单位时间流过膜面积为1.36cm2/min;

5

底液的粘度??1.02mN·s/m2;

沟的长度和宽度分别为4.46cm和0.126cm。 请计算此不溶膜的表面粘度。

10．请说明式（6-4）中a0的意义，为什么说它约等于分子面积的两倍？

第六章 润湿作用习题与问题

1．何谓润湿？举例说明润湿作用的重要性。

2．已知一液体对固体不能润湿，能不能用长度测量法来测定它们之间的接触角？若不能请说明原因。若能够请说明方法。

3．20℃时水在石蜡上的接触角为105°，计算水对石蜡的粘附功和铺展系数。 4．液体倒在固体表面上为什么会形成液饼？（即为何液滴有最大高度） 5．桌面上有一滩水，测其高度为0.3cm，问此桌面是高能表面还是低能表面？

6．有0.5kg炭黑，每1g具有100m2的表面积，水对炭黑表面的接触角为82°，问水对炭黑能进行什么样的润湿过程？有什么办法能使水在炭黑表面铺展？

7．有一孔性固体塞，为阻止液体进入需施以一定的压力。对于表面张力为50mN/m并能很好润湿此固定（?＝0）的液体所需压力是用另一表面张力为70mN/m的液体时所需压力的一倍。请计算后一液体对此固体的接触角。

8．有1ml液体质量为1.062g，表面张力为63mN/m。倒在一固体表面上，液体的大小形状如下图所示。请设法求此液体对固体的接触角。

9．汞在一非极性固体表面上形成接触角为128°的液滴，请推算此固体的表面能。

10．有一种纤维直径为15μm，密度为1.3g/cm3，水对它的接触角为105°。将此纤维织成布，表观密度为0.92g/cm3。请估算水对布的表观接触角。若用此布做一直径为3cm的玻璃管的底，将此管直立，问其中能盛多少水不漏？

11．有某种碳氢高分子化合物做成的管子，水在其中不形成弯月面。请给出此管材的表面能色散力分量?s。 12．请论述表面活性剂对水/固体体系润湿性的影响。

13．若测定了水及表面活性剂水溶液的表面张力曲线和对固体的接触角曲线，能不能得出此表面活性剂在固体上的吸附等温线？说明其方法及原理。

14．设计根据上题原理测定表面活性剂在低能固体表面上吸附的最佳实验方法。

15．已知苯在铝粉表面的接触角为0°，实验测定了苯、四氯化碳及乙醇在此铝粉柱中的透过速度，得到下列数据，请推算四氯化碳和乙醇对铝粉的接触角。

t/s 苯 h/mm 乙醇 四氯化碳 30 3.64 2.33 2.63 50 5.76 3.70 4.17 100 8.15 5.23 5.89 150 9.98 6.44 7.22 200 11.52 7.40 8.34 250 12.88 8.77 9.33 300 14.11 9.07 10.22 400 16.29 10.47 11.80 500 18.22 11.92 13.19 600 19.95 12.82 14.45 d第七章 固液界面的吸附作用习题与问题

1．将2g活性炭放入不同浓度C0的醋酸溶液中，25℃吸附平衡后测得各液之浓度C如下： C0/(mol/L) C/(mol/L) 0.177 0.018 0.239 0.031 0.330 0.062 0.496 0.126 0.785 0.268 1.151 0.471 1.709 0.882 根据上列数据，画吸附等温线，并写出描述该等温线的具体方程。

2．自溶液中吸附染料可估计粉末固体的比表面。若1g炭与100ml初浓度为1×10-4mol/L的亚甲蓝水溶液共摇，吸附平衡后染料浓度为0.6×10-4mol/L。若用2g炭进行此实验，平衡浓度为0.4×10-4mol/L。若吸附结果服从Langmuir方程，试计算该炭的比表面。设单分子层中亚甲蓝分子截面积为0.65nm2。

3．利用炭自水溶液中吸附苯胺的实验数据，作吸附等温线，并用Langmuir方程处理求出极限吸附量和吸

6

附常数b值： C0/(mol/L) C/(mol/L) 吸附量ns/(μmol/m2) 0.3 0.1 0.3 0.5 0.4 0.58 1.0 0.75 0.70 1.5 1.25 0.87 2.0 1.75 0.90 4.粘土自水中吸附硝基本质素的结果如下： 硝基木质素平衡浓度/（％） 吸附量/（mg/g） 用Freundlich方程处理，求各常数。

5．活性炭自水中吸附醋酸服从Freundlich方程，用1g活性炭自10ml溶液中吸附有下列数据： 初始浓度/（mol/L） 平衡浓度/（mol/L） 求出Freundlich方程常数。

6.炭从溶液中吸附某溶质可用Langmuir方程处理，得极限吸附量nm＝4.2mmol/g，吸附常数b=2.8ml/mmol。若将5g炭加入0.2mol/L的200ml此溶质溶液中，求吸附平衡时的浓度。

7．石墨自环己烷中吸附硬脂酸，当吸附平衡时溶液中硬脂酸的摩尔分数约为0.001以上时等温线变平，相应的吸附量为0.123mmol/g。已知石墨比表面为84.1m2/g，计算每个硬脂酸分子在石墨上占据的面积，并分析分子排列情况。

8．Fe2O3从正庚烷中吸附脂肪酸，所得结果服从Langmuir方程。下面是得到的各根限吸附量值：

脂肪酸 乙酸 丙酸 正丁酸 正己酸 正庚酸 正辛酸 极限吸附量 μmol/g 30.0 23.6 21.1 17.8 14.0 13.0 脂肪酸 十二酸 十四酸 十六酸 十七酸 十八酸 极限吸附量 μmol/g 10.4 9.7 9.1 8.2 8.1 s0.12 5.0 0.24 12.0 0.44 21.0 0.65 26.0 0.98 35.0 1.2 38.0 0.0648 0.0181 0.1441 0.0638 0.2405 0.1294 0.4901 0.3330 计算极限吸附时每个分子占的面积。已知Fe2O3的比表面为3.45m2/g。

9.活性炭自水中吸附有机物的结果可用Dubinin方程处理。下列是在293K活性碳自水中吸附对氯苯胺的结果，C是平衡浓度，Cs是饱和溶液浓度，V为吸附体积： C/Cs V/(ml/g) 0.0058 0.0562 0.010 0.0813 0.0185 0.120 0.0385 0.174 0.100 0.257 利用Dubinin方程处理数据。已知用苯蒸气吸附测得该活性炭比孔容为0.433ml/g。 10．按与9题相同的要求处理293K吸附硝基苯的结果： C/Cs V/(ml/g) 0.01 0.0589 0.0185 0.0933 0.0262 0.117 0.0385 0.148 0.0595 0.186 0.100 0.235 0.196 0.295 11．石墨自水中吸附Triton X-100的结果表明，当Triton X-100浓度达cmc时其吸附量也达极限值，此时每个分子占据面积约为0.77nm2。随着Triton X-100浓度的增加，测得水在石墨上的接触角由大变小，当达cmc时接触角也为最小值（～10°）。当Triton X-100浓度再增加时吸附量和接触角都不再变化。你对此结果有何看法？

12．活性炭自水中吸附低分子量聚乙二醇的结果表明，极限吸附时每个分子占据的面积与分子量的关系为通过原点的直线。这一结果说明什么？

13．在浓溶液吸附中什么情况下可能出现S型等温线，为什么？

14．为什么活性炭既可从水中也可从有机溶剂（包括非极性的有机溶剂）中吸附？而硅胶很难用于从水中

7

吸附有机物？

15．自稀溶液中吸附什么情况下可能出现S型等温线？ 16．硅胶自环已烷中吸附苯甲酸的实验结果如下： 15℃ 平衡浓度C/（mol/L） 吸附量ns(mmol/g) 30℃ 平衡浓度C/（mol/L） 吸附量ns(mmol/g) 0.0012 0.183 0.0010 0.200 0.0022 0.399 0.0021 0.395 0.0054 0.740 0.0060 0.692 00.0123 0.892 0.0127 0.851 00.0211 0.950 0.0223 0.872 00.0300 0.980 0.0318 0.897 作吸附等温线，用Langmuir方程处理，计算吸附过程的?G、?H和?S，并对所得结果给予解释。

第八章 固气界面吸附习题与问题

1．物理吸附与化学吸附的最本质区别是什么？ 2．吸附与吸收的区别是什么？

3．在0℃时不同氮的压力下1g活性炭吸附氮的数据如下： p/Pa V/ml(STP) 57.2 0.111 161 0.298 523 0.987 1728 3.043 3053 5.082 4527 7.047 7484 10.31 10310 13.05 试用Langmuir方程表示实验结果。

4．G代表气体分子，S代表固体，若在一个吸附位上只能吸附一个分子，表示为GS。利用质量作用定律

??处理G+S????GS平衡，导出与Langmuir方程相似的结果。

5．20℃时1g活性炭在不同的乙醇蒸气的相对压力（p/p0）下吸附量（W）如下： p/p0 W/g 5959Pa。

6．330K时CO2在活性炭上的吸附结果如下（p为平衡压力；x为吸附量）： p/Pa x/(mg/g) p/Pa x/(mg/g) 1185 2.45 50645 35.6 4925 7.11 62158 44.1 10142 12.3 83747 54.4 18847 19.0 100557 60.8 27725 25.7 40782 33.4 0.03 0.139 0.12 0.194 0.15 0.204 0.21 0.209 0.40 0.224 0.61 0.237 0.68 0.237 0.80 0.237 若为单分子层吸附，并服从Langmuir方程，计算单层饱和吸附量和吸附常数。已知乙醇的饱和蒸气压为

考查Langmuir方程、Freundlich方程和Temkin方程对结果的适用性。

7．已知77K时氮在1g氧化钨上的吸附体积V(cm3,STP),由这些数据计算相对压力（p/p0）0.1时吸附膜的表面压，氧化钨的比表面为13.8m2/g。 p/p0 V 0.0001 0.5 0.001 1.5 0.0025 2.0 0.01 2.5 0.03 2.8 0.07 3.0 0.10 3.3 8．已知CO2在某吸附剂上的吸附服从Langmuir方程，并得到单层饱和吸附量Vm＝182kg/g,b=0.1×10-2。计算和作出平衡压力在1～40kPa间的吸附等温线。

9．用下列数据绘出吸附等温线，并根据Langmuir方程计算戊烷在炭黑上的饱和吸附量Vm和b值,从不同温度时的b值和等温线的形状看出什么规律？

t/℃ P0/Pa p pa -63.7 463.2 V ml/g p pa 0 2496 V ml/g p pa 5.24 31358 V ml/g p pa 20.5 59243 V ml/g 8

3.19 3.73 8.92 13.71 31.01 38.33 89.31 194.3 0.2827 0.2904 0.3162 0.3276 0.3459 0.3507 0.3581 0.3647 7.09 18.70 27.02 118.5 332.8 665.5 1943 3887 6043 10741 21429 0.1062 0.1322 0.1427 0.1908 0.2305 0.2506 0.2964 0.3184 0.3272 0.3353 0.3433 505.8 958.3 2582 4885 7134 11779 26607 0.2299 0.2535 0.2939 0.3147 0.3231 0.3313 0.3418 37.8 89.8 126.4 215.6 1291 2116 8372 12032 20657 43750 57060 0.1061 0.1317 0.1421 0.1884 0.2262 0.2469 0.3002 0.3107 0.3204 0.3321 0.3372 10. 0℃测得丁烷在6.602g TiO2粉末上的吸附量V(ml,STP)为 p/Pa V/ml 7054 2.94 11314 3.82 18235 4.85 26620 5.89 43657 8.07 75867 12.65 已知0℃时丁烷的p0=103414Pa,分子截面积为0.321nm2，求TiO2的比表面。

11. 根据在液氮温度，一定p/p0时氮在胶态硅胶上的吸附体积V(STP)，用BET方程处理，求Vm、C和比表面。已知氮的?m?0.162nm

p/p0 0.008 0.025 0.034 0.067 0.075 0.083 0.142 0.183 V/（ml/g） 44 52 57 61 64 65 70 77 P/P0 0.208 0.275 0.333 0.375 0.425 0.505 0.558 0.592 V/（ml/g） 78 85 90 96 100 109 117 122 P/P0 0.633 0.692 0.733 0.775 0.792 0.825 0.850 V/（ml/g） 130 148 165 194 204 248 296 212. 按照BET公式直线式处理77K氮在某固体上的吸附数据，得到截距为0.005和斜率为1.5（单位均为g/cm3）。设氮的分子截面积为0.162nm2，计算Vm及比表面S。再计算第一层吸附热（氮的凝聚热为5.43kJ/mol）。若将截距取为零，斜率不变，问Vm的变化有多大，说明所得结论的实际意义。

13．根据下列数据作吸附等温线，并作压力为5000、15000、50000、80000Pa的等压线和吸附量为20、35、50、75、100ml的等量线。

14．根据下列氮的吸附结果，计算吸附剂的比表面（T=77K,氮的?m=0.162nm2）： p/p0 a/(mmol/g) 0.04 2.20 0.09 2.62 0.16 2.94 0.20 3.11 0.30 3.58 15．根据下列苯的吸附结果，计算吸附剂的比表面（T=293K，苯的?m=0.49nm2） p/p0 a/(mmol/g) 0.05 0.36 0.10 0.51 0.15 0.60 0.20 0.68 0.30 0.82 0.40 0.98 16．273K CO2在1g炭上的Polanyi吸附体积V和吸附势?的结果如下：

?/（kJ/mol） V/cm3 26.19 0 20.59 0.005 18.33 0.010 15.50 0.025 12.34 0.050 8.58 0.100 4.44 0.150 0 0.183 作吸附特性曲线，并预示196K,压力为267、5466、22531、64394、92125Pa时的吸附量(mg/g），在此温度

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时液态CO2的密度为1.25g/cm3，饱和蒸气压为119180Pa。

17．230、273和303K时CO2在1g炭上吸附量为120mg时所要求的压力分别为21296、115798、352715Pa。若在此温度范围内等量吸附热为常数，求此值。 18．77K氮在直径0.01mm钢球上的吸附结果如下： p/Pa V/(cm3/g)(STP) 5963 0.0155 9211 0.0167 11021 0.0172 15786 0.0184 利用BET方程计算比表面。若用显微镜法观测计算钢球的外表面为0.05m2/g,估算其粗糙度。 19．下列数据是在－196℃氮和氢在某非孔性二氧化硅上的吸附结果： p/p0 V（/ml/g）(STP) N2 Ar 0.05 34 23 0.10 38 29 0.15 43 32 0.20 46 38 0.25 48 41 0.30 51 43 0.35 54 45 0.40 58 50 氮分子的截面积为0.162nm2，计算比表面。氮的分子截面积取何值时得到相同的比表面？ 20．根据19题数据，用Harkins-Jura方程和用层厚法计算比表面。

21．77K氮和氩在孔性玻璃上的吸附等温线为IV型的，在相对压力大时吸附量近于恒定值。今测得P/P0＝0.95时两种气体的吸附量均为35.8cm3/g,已知液态氮和液态氩的密度分别为0.80和1.42g/cm3，分子量分别为28和40。计算两种情况下的比孔容，并比较结果。

22．根据293K苯在微孔活性炭上吸附的下列实验结果求活性炭的极限吸附体积，并作323K时的吸附等温线。

p/p0 a/(mmol/g) P/P0 a/(mmol/g) 1.33×10-6 0.43 4.13×10-3 2.87 8.93×10-6 0.90 1.24×10-2 3.54 0.119 4.13 1.03×10-4 1.47 0.247 4.44 4.53×10-4 2.05 0.415 4.75 23．氨在木炭上吸附量为10ml(STP)/g时平衡压力与温度的关系如下： T/K PNH3300 2662 350 15972 380 39930 400 53240 /Pa 计算等量吸附热。

24．根据甲醇在硅胶上吸附数据（293K）作吸附等温线，计算得出孔半径的积分和微分分布曲线。甲醇的摩尔体积为40.6cm3/mol,饱和蒸气压为12760Pa，表面张力为22.6mN/m。

p/Pa 吸附量 mmol/g 吸附 脱附 1595 2.5 2.5 3190 3.5 3.5 6381 4.8 4.8 7876 6.3 6.5 9570 13.0 17.5 10966 19.0 21.2 12760 22.5 22.5 25.根据293K水蒸气在活性炭上的下列吸附数据作毛细凝结曲线和吸附剂孔半径积分、微分分布曲线。已知水的摩尔体积为18cm3/mol，表面张力为72.5mN/m。

p/Pa a吸附/(mmol/g) a脱附/(mmol/g) 0.1 0.25 0.25 0.2 0.5 0.7 0.4 1.5 1.8 0.6 8.5 13.0 0.8 20.0 27.0 0.90 24.0 28.0 0.98 28.0 28.5 26. 根据293K水蒸气在活性炭上吸附的实验结果作毛细凝结曲线，证明滞后圈的存在，利用脱附线作孔径分布的积分和微分分布曲线。已知水的摩尔体积为18cm3/mol，表面张力为72.5mN/m。 p/Pa a吸附/(mmol/g) a脱附/(mmol/g)

0.1 3.75 3.75 0.2 5.3 7.0 0.4 6.2 7.9 0.6 8.75 10.0 0.8 10.4 11.5 0.9 12.5 13.0 0.98 13.4 13.4 10

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