概率统计练习册答案1

第一章 概率论的基本概念 （第一次） 一、选择题（每题4分，共40分）

1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ B ） A．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面}

2.设A，B为任意两个事件，则事件(AUB)(?-AB)表示（ B ） A．必然事件 B．A与B恰有一个发生 C．不可能事件 D．A与B不同时发生

解：AUB表示A与B至少有一个发生,?-AB表示A与B不能同时发生,因此(AUB)(?-AB)表示A与B恰有一个发生．

3．设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（ C ）.

A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B)

(AB)?P(A?B) D.P(A+B)=P(A)+P(B) C. P4.设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( C ).

A.P(A－B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0

C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A)=1 注:C成立的条件:A与B互不相容.

5.若AB??，则下列各式中错误的是（ C ）.

(AB)?0 B.P(AB)?1 A．P

C.P(A+B)=P(A)+P(B) 6.若AB??,则( D ).

A. A,B为对立事件 B.A?B C.AB??

D.P(A-B)?P(A)

注:C成立的条件:A与B互不相容,即AB??.

D.P(A-B)?P(A)

注:由C得出A+B=?

7.袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( C ).

1 A.2

1B. a?b

aC. a?b

bD. a?b

P(A)?注：古典概型中事件A发生的概率为

N(A)N(?)

8.设有r个人,r?365,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r个人中至少有某两个人生日相同的概率为( A ).

rP3651?365r A.

C. D.

解：用A来表示事件“此r个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A

rC365?r!rB. 365

1?r!365

1?r!365r

rrC!P365?r35PA()??6rr365365的对立事件A“此r个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知

rP365P(A)?1?365r 故

9..当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则( B ).

(C)?P(A)?P(B)?1 A.P

C.P(C)=P(AB)

(C)?P(A)?P(B)?1 B.P

()CP?(AB)D.P

B?C， 解：“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”，说明A(B)?P(C)；而P(A?B)???P(A)P(B)P()AB?1,故PA (A)?P(B)?1(?PAB)?P(C)故P.

11P(A)?P(B)?P(CP)?,()ABP?0,(AC)?P(BC)?,41610.已知则事件A,B,C全不发生的

概率为( B ).

A. 1/8 B. 3/8 解：所求的概率为

C. 5/8

D. 7/8

PA(BC)?1?PA(?B?C)?1?PA()?PB()?PC()?PA(B)?PB(C)?PA(C)?PA(BC)11111?1????0???044416163?8BC?AB?0?P()ABC?P(AB)?0?P()ABC?0注：A.

二、填空题

1. E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间??{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）}

2．设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为

ABC;ABCABCABCABCBBCAC随机事件A，B，C不多于一个发生A。

3.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P（AB）=0.3 。 (AB)?P(AB)?P(A)，所以解：因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又PP(AB)?P(AB)?P(B)?0.6?0.3?0.3.

4.设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（AB）=0.6 。

B?AB?A解：由题设P（A）=0.7，P（AB）=0.3，利用公式A知

(AB)1??P(AB)1??0.4?0.6P(AB)?P(A)?P(AB)=0.7-0.3=0.4，故P.

11p(A)?p(B)?p(C)?,p(AB)?0,p(AC)?p(BC)?485.已知，则A,B,C全不发生的概

率为 7/12. 。

解：因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是

P(ABCP)?(ABC)?1?P(ABC)?1?[()PAP?()BP?()CP?(ABP)?(BCP)?(ACP)?(ABC)]?1?3/4?2/67?/12.

11P(A)?P(B)?P(C)?,P(AB)?P(BC)?0P(AC)?8. 求A，4三、设A，B，C是三事件，且，

B，C至少有一个发生的概率。

解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+ 315??0?8 P(ABC)=48

第一章 概率论的基本概念

（第二次） 1.

Ai?1,2,,n)P(AA)?0i(12An为一列随机事件,且,则下列叙述中错误的是( D ).

A A.若诸i两两互斥,则A B.若诸i相互独立,则

C.若诸

P(?AP(Ai)??i)i?1nnni?1

P(A1?(1?PA(i))??i)?i?1nni?1

AiP(相互独立,则

i?1AP(Ai)??i)i?1n

i?1 D.

注：选项B由于

nP(A)?P(A)P(A|A)P(A|A)?P(A|A)?i12132nn?1

nP(A)?1?P(A)?1?P(A)??1?P(A)?1?(1?P(A))????iiiiii?1i?1i?1i?1i?1nnnn

2.袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( C ).

1 A.2

a C. a?b

N(A)P(A)?N(?) 注：古典概型中事件A发生的概率为

1B. a?b

bD. a?b

?P(C)?1,则下列给定的四对 3.设A,B,C是三个相互独立的事件,且0事件中,不独立的是( C ).

与C A.AUB C. AC与C

B. A?B与C D. AB与C

4.设

A. A与B不相容 C. A与B不独立 解：由

0?P(A)?1,0?P(B)?1,且P(A|B)?P(AB)?1,

B. A与B相容 D. A与B独立 可知

则( D ).

PAB(|)?PA(B)?1PA(B)PA(B)PA(B)1?PA(?B)???PB()PB()1?PB()PB()PA(B)(1?PB())?PB()(1?PA()?PB()?PA(B))??1PB()(1?PB())?PA(B)(1?PB())?PB()(1?PA()?PB()?PA(B))?PB()(1?PB())2?PA(B)?PA(BPB)()?PB()?PAPB()()?(PB())2?PBPA()(B)?PB()?(PB())?PA(B)?PAPB()()故A与B独立.

(A)?0,P(B)?05.设事件A,B是互不相容的，且P，则下列结论正确的

是( A ).

A.P(A|B)=0

(AB|)?P(A)B.P (AB)?P(A)P(B)C.P D.P(B|A)?0

(AB)?0，因此 解：由于事件A,B是互不相容的，故PP(AB)0??0P(B)P(A|B)=P(B).

1111,,,6.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为5436则密码最终能被译出的

概率为( D ). A.1

1B. 2 2C. 5

2D. 3

解：用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立事件A“密码最终没能被译出”，事件A只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故

111112P(A)(?1)?(1)?(1?)(1)???P(A)?543633.

7.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( A ).

53 A. 120

96710 B. 19 C. 120 D. 19

B解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i箱”i?1.2.3，则由全概率公式知 P()A?P(B)(PA|B)?P(B)(PA|B)?P(B)(PA|B)11223311131553????353638120

8.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为

4:1,1:2,3:2,已知这三类箱子数目之比为2:3:1，现随机取一个箱子，再从中随机取出一

个球，则取到白球的概率为（ C ）.

5 A.13

解：用A表示事件“取到白球”，用知

19B. 45

B7C. 15 19D. 30

表示事件“取到第i类箱子”i?1.2.3，则由全概率公式

P()A?P(B)(PA|B)?P(B)(PA|B)?P(B)(PA|B)1122332132127????65636515

9.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为( C ).

1 A. 2

P(B2|A)解：即求条件概率

1B. 3 5C. 7 1D. 7.

.由Bayes公式知

32P(B)P(A|B)63522P(|)BA???27P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)111223357

10.若A?B,则下面答案错误的是( C ).

?????(A)?PBB-A0 A. P B. P

C.B未发生A可能发生 D.B发生A可能不发生

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