2024-2025高考数学(理)真题分类汇编第9章 直线与圆的方程

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第九章 直线与圆的方程

第1节 直线的方程与两条直线的位置关系

1.(2017浙江11)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率?,理论上能把

?的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将?的值精确到小数点后七位,

其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,

S6? .

1.解析 正六边形的面积为6个正三角形的面积和,所以S6=6创题型102 倾斜角与斜率的计算——暂无

133. 1创1sin60o=221.(2013江西理9)过点(2,0)引直线l与曲线y?1?x2相交于A,B两点,O为坐标

原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于( ). A.333 B.? C.? D.?3 33322?3?射出,2.(2015山东理9)一条光线从点??2,经y轴反射后与圆?x?3???y?2??1

相切,则反射光线所在直线的斜率为( ).

A.?53或? 35

B.?32或? 23

C.?54或? 45

D.?43或? 342.解析 由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点?2,?3?.

设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线的方程为y?3?k?x?2?, 即kx?y?2k?3?0.由题意,圆心??3,2?到此直线的距离等于圆的半径1,

即?3k?2?2k?3k2?143?1,所以12k2?25k?12?0,解得k??或k??.故选D.

34题型103 直线的方程——暂无

21.(2013山东理9)过点?3,1?作圆?x?1??y?1的两条切线,切点分别为A,B,则

2直线AB的方程为( ).

A. 2x?y?3?0 B. 2x?y?3?0 C. 4x?y?3?0 D. 4x?y?3?0

2.(2013江苏17)

如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y?2x?4.设圆C的半径为1,圆心在l上.

(1)若圆心C也在直线y?x?1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程; (2)若圆C上存在点M,使MA?2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.

OyAlx3.. (2015广东理5)平行于直线2x?y?1?0且与圆x2?y2?5相切的直线的方程是( )A.2x?y?5?0或2x?y?5?0 B.2x?y?5?0或2x?y?5?0 C.2x?y?5?0或2x?y?5?0 D.2x?y?5?0或2x?y?5?0 3.解析 设所求切线方程为2x?y?c?0,依题意有0?0?c2?122?5,解得c??5,

所以所求切线的方程为2x?y?5?0或2x?y?5?0.故选A.

题型104 两直线位置关系的判定——暂无

1.. (2015广东理5)平行于直线2x?y?1?0且与圆x2?y2?5相切的直线的方程是( )A.2x?y?5?0或2x?y?5?0 B.2x?y?5?0或2x?y?5?0 C.2x?y?5?0或2x?y?5?0 D.2x?y?5?0或2x?y?5?0 1.解析 设所求切线方程为2x?y?c?0,依题意有0?0?c2?122?5,解得c??5,

所以所求切线的方程为2x?y?5?0或2x?y?5?0.故选A.

题型105 有关距离的计算

1.(2014 重庆理 13)已知直线ax?y?2?0与圆心为C的圆?x?1???y?a??4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a?_________.

2.(2014 新课标2理16)设点M?x0,1?,若在圆O:x2?y2?1上存在点N,

22使得?OMN?45?,则x0的取值范围是 . 3.(2014 新课标1理 6)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f?x?, 则y?f?x?在?0,??上的图像大致为( ).

OxMAPy 1 y 1 y 1 y 1

O A.

? x O B.

? x O C.

? x O D.

? x

4.(2014 福建理 6)直线l:y?kx?1与圆O:x2?y2?1相交于A,B两点,则\k?1\是“△OAB的面积为

1”的( ). 2 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

5.. (2015广东理5)平行于直线2x?y?1?0且与圆x2?y2?5相切的直线的方程是( )A.2x?y?5?0或2x?y?5?0 B.2x?y?5?0或2x?y?5?0 C.2x?y?5?0或2x?y?5?0 D.2x?y?5?0或2x?y?5?0 5.解析 设所求切线方程为2x?y?c?0,依题意有0?0?c2?122?5,解得c??5,所以

所求切线的方程为2x?y?5?0或2x?y?5?0.故选A.

6.(2015江苏理10)在平面直角坐标系xOy中,以点?1,0?为圆心且与直线

mx?y?2m?1?0?m?R?相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 .

6.解析 解法一(几何意义):动直线mx?y?2m?1?0整理得m?x?2???y?1??0,

则l经过定点M?2,?1?,故满足题意的圆与l切于M时,半径最大, 从而r??2?1????1?0?222?2,故标准方程为?x?1??y?2.

22m?2m?1

解法二(代数法——基本不等式):由题意r?d???22m?1m?1?m?12m?1?11?2m?m?1m22?1?212mm?2,当且仅当m?1时,取“?”.

2故标准方程为?x?1??y?2.

2m?2m?1

解法三(代数法——?判别式):由题意r?d?,?22m?1m?1?m?1m2?2m?1t?1?m2?2m?t?1?0, ?设t?,则

m2?1因为m?R,所以????2?2?4?t?1?…0,解得0剟t2,即d的最大值为2.

27.(2015湖北理14)如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B (B在A的上方),且AB?2. (1)圆C的标准方程为 ; ..

(2)过点A任作一条直线与圆O:x2?y2?1相交于M,N两点,下列三个结论: ①NANB?MAMB; ②

NBNA?MAMB?2; ③

NBNA?MAMB?22.

其中正确结论的序号是 . (写出所有正确结论的序号)

227.解析(1)由条件可设圆C的标准方程为(x-1)+(y-r)..

?r2(r为半径),

因为AB?2,所以r?方程为(x?1)2+(y?2)2?2. 12?12?2,故圆C的标准..

(2)在(x?1)2+(y?2)2?2中令x?0得A(0,2?1),B(0,2?1),

因为N在圆O:x2?y2?1上,所以由三角函数的定义可设N(cos?,sin?),

从而

NANB?cos2??(sin??2?1)2cos2??(sin??2?1)2?4?22?2(2?1)sin?2(2?1)??2?1.

4?22?2(2?1)sin?2(2?1)同理

MAMB?2?1,故

NANB?MAMB,

NBNA?MAMB?12?1?(2?1)?2,

NBNA?MAMB?12?1?(2?1)?22 8.(2015全国II理7)过三点A?1,3?,B?4,2?,C?1,?7?的圆交于y轴于M,N两点, 则MN?( ).

A.26 B. 8 C. 46 D. 10 8. 解析 由题意得kAB?3?212?7??,kCB???3,所以kABkCB??1, 1?434?1所以AB?CB,即△ABC为直角三角形,则外接圆的圆心为AC的中点(1,?2), 半径为5,所以外接圆方程为(x?1)2?(y?2)2?25,令x?0,则有y??26?2, 所以MN?46,故选C.

229.(2015广东理20)已知过原点的动直线l与圆C1:x?y?6x?5?0相交于不同的两点

A,B.

(1) 求圆C1的圆心坐标;

(2) 求线段AB的中点M的轨迹C的方程;

(3) 是否存在实数k,使得直线l:y?k(x?4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取 值范围;若不存在,说明理由.

29. 解析 (1)由x2?y2?6x?5?0得?x?3??y?4,所以圆C1的圆心坐标为?3,0?;

2(2)设M?x,y?.因为点M为弦AB中点,即C1M?AB,所以kC1MkAB??1,

yy3?9?5?? ??1,即所以线段AB的中点M的轨迹的方程为?x???y2???x?3?;x?3x2?4?3??(3)由(2)知点M的轨迹是以C?23?3?,0?为圆心,r?为半径的部分圆弧EF(不包括

2?2??525??525?E,F两端点),且??3,?3??.又直线l:y?k?x?4?过定点D?4,0?, ?33??,?????

?3?k??4??0当直线l与圆C相切时,由?2?k2?1233得k??. ?42又kDE??kDF?25?0????33??2525?325,所以当k????,??,????时, ???4477??5??74?3直线l:y?k?x?4?与曲线C只有一个交点.

10.(2015四川理10)设直线l与抛物线y2?4x相交于A,B两点,与圆C:

?x?5?2?y2?r2?r?0?相切于点M,且M为线段AB中点,若这样的直线l恰有

4条,则r的取值范围是( ).

A. ?1,3? B. ?1,4? C. ?2,3? D. ?2,4?

10. 解析 设直线l的方程为x?ty?m,代入抛物线方程得y2?4ty?4m?0, 则??16t2?16m?0.又中点M?2t2?m,2t?,则kMC?kl??1,即m?3?2t2.

代入??16t2?16m,可得3?t2?0,即0?t2?3. 又由圆心到直线的距离等于半径,可得d?r?由0?t2?3,可得r??2,4?.故选D.

11.(2015重庆理8)已知直线l:x?ay?1?0?a?R?是圆C:x2?y2?4x?2y?1?0的 对称轴.过点A??4,a?作圆C的一条切线,切点为B,则AB?( ). A. 2 B.42 C.6 D.210 11. 解析 易知圆的标准方程C:?x?2???y?1??4,圆心O为?2,1?.

225?m1?t2?2?2t21?t2?21?t2. 又因为直线l:x?ay?1?0是圆的对称轴,则该直线一定经过圆心, 得知a??1,A(?4,?1).又因为AB直线与圆相切,则△OAB为直角三角形,

OA??2?4???1?1?2222?210,OB?2,AB?OA?OB?6.

12.(2016全国甲理4)圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1,

则a?( ).

43A.? B.? C.3 D.2

3412.A 解析 将圆x2?y2?2x?8y?13?0化为标准方程为:?x?1???y?4??4,故圆心

224?,所以d?为?1,a?4?14?1,解得a??.故选A.

3a2?113.(2016上海理3)l1:2x?y?1?0,l2:2x?y?1?0,则l1,l2的距离

为 . 13.

1?12525 25

?解析 由题意d?.故填.2252?15514.(2016全国丙理16)已知直线l:mx?y?3m?3?0与圆x2?y2?12交于A,B两点,过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点,若__________________.

14.4 解析 解法一:根据直线与圆相交弦长公式有AB?2r2?d2?23,得AB?23,则CD?r2?d2?3,又r2?12,得d?3.因此圆心O?0,0?到直线l:mx?y?3m?3?0的

距离d?3m?3m2?1?3,解得m??3

.3因此直线l的方程为y?3x?23.所以直线l的倾斜角为30.如图所示,过点C作3CEcos30?ABcos30?23?4. 32CE?BD于点E,则

CD?

解法二:直线l:mx?y?3m?yBACOEDx3?0,知直线l过定点A?3,3,又AB?23?r,

?所以△OAB为等边三角形,因为A3,3,所以?AOC?30,又知?AOB?60,所以点

??B在y轴上(直线l的斜率存在).所以得直线l的倾斜角为30,则

CD?CEcos30?ABcos30?23?4. 32第2节 圆的方程

题型106 求圆的方程——暂无

1.(2014 陕西理 12)若圆C的半径为1,其圆心与点?1,0?关于直线y?x对称,则圆C的标准方程为_______.

2.(2015江苏理10)在平面直角坐标系xOy中,以点?1,0?为圆心且与直线

mx?y?2m?1?0?m?R?相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 .

2.解析 解法一(几何意义):动直线mx?y?2m?1?0整理得m?x?2???y?1??0,

则l经过定点M?2,?1?,故满足题意的圆与l切于M时,半径最大, 从而r??2?1????1?0?222?2,故标准方程为?x?1??y?2.

22m?2m?1

解法二(代数法——基本不等式):由题意r?d???m2?1m2?1?m?122?1??22m?1?,当且仅当m?1时,取“?”. 11?21m?2mm?1mm2故标准方程为?x?1??y?2.

22m?2m?1

解法三(代数法——?判别式):由题意r?d?,?22m?1m?1?m?1m2?2m?1t?1?m2?2m?t?1?0,因为m?R, ?设t?,则

m2?1所以????2??4?t?1?…0,解得0剟t2,即d的最大值为2.

223.(2015湖北理14)如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B (B在A的上方),且AB?2. (1)圆C的标准方程为 ; ..

(2)过点A任作一条直线与圆O:x2?y2?1相交于M,N两点,下列三个结论:

NANB?MAMB; ②

NBNA?MAMB?2; ③

NBNA?MAMB?22.

其中正确结论的序号是 . (写出所有正确结论的序号)

223.解析(1)由条件可设圆C的标准方程为(x-1)+(y-r)..

?r2(r为半径),

因为AB?2,所以r?方程为(x?1)2+(y?2)2?2. 12?12?2,故圆C的标准..

(2)在(x?1)2+(y?2)2?2中令x?0得A(0,2?1),B(0,2?1),

因为N在圆O:x2?y2?1上,所以由三角函数的定义可设N(cos?,sin?),

从而

NANB?cos2??(sin??2?1)2cos2??(sin??2?1)2?4?22?2(2?1)sin?2(2?1)??2?1.

4?22?2(2?1)sin?2(2?1)MAMB12?1同理

MAMB?2?1,故

NANB?MAMB,

NBNA???(2?1)?2,

NBNA?MAMB?12?1?(2?1)?22 4.(2015全国II理7)过三点A?1,3?,B?4,2?,C?1,?7?的圆交于y轴于M,N两点, 则MN?( ).

A.26 B. 8 C. 46 D. 10 4. 解析 由题意得kAB?3?212?7??,kCB???3,所以kABkCB??1, 1?434?1所以AB?CB,即△ABC为直角三角形,则外接圆的圆心为AC的中点(1,?2), 半径为5,所以外接圆方程为(x?1)2?(y?2)2?25,令x?0,则有y??26?2, 所以MN?46,故选C.

题型107 与圆有关的轨迹问题——暂无

221.(2015广东理20)已知过原点的动直线l与圆C1:x?y?6x?5?0相交于不同的两点

A,B.

(1)求圆C1的圆心坐标;

(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;

(3)是否存在实数k,使得直线l:y?k(x?4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.

21. 解析 (1)由x2?y2?6x?5?0得?x?3??y?4,所以圆C1的圆心坐标为?3,0?;

2(2)设M?x,y?.因为点M为弦AB中点,即C1M?AB,所以kC1MkAB??1,

yy3?9?5?? ??1,即所以线段AB的中点M的轨迹的方程为?x???y2???x?3?;x?3x2?4?3??(3)由(2)知点M的轨迹是以C?23?3?,0?为圆心,r?为半径的部分圆弧EF(不包括

2?2??525??525?E,F两端点),且??3,?3??.又直线l:y?k?x?4?过定点D?4,0?, ?33??,??????3?k??4??0当直线l与圆C相切时,由?2?k2?1233得k??. ?42又kDE??kDF?25?0????33??2525?325,所以当k?????,???,??时, ???4477???5?74?3直线l:y?k?x?4?与曲线C只有一个交点.

题型115 与圆有关的最值或取值范围问题

1.(2015四川理10)设直线l与抛物线y2?4x相交于A,B两点,与圆C:

?x?5?2?y2?r2?r?0?相切于点M,且M为线段AB中点,若这样的直线l恰有

4条,则r的取值范围是( ).

A. ?1,3? B. ?1,4? C. ?2,3? D. ?2,4?

1. 解析 设直线l的方程为x?ty?m,代入抛物线方程得y2?4ty?4m?0,

则??16t2?16m?0.又中点M?2t2?m,2t?,则kMC?kl??1,即m?3?2t2.

代入??16t2?16m,可得3?t2?0,即0?t2?3. 又由圆心到直线的距离等于半径,可得d?r?由0?t2?3,可得r??2,4?.故选D.

5?m1?t2?2?2t21?t2?21?t2. 第3节 直线与圆、圆与圆的位置关系

题型108 直线与圆的位置关系

1.(2014 湖北理 12)直线l1:y?x?a和l2:y?x?b将单位圆C:x2?y2?1分成长度相等的四段弧,则a2?b2?________.

2.(2014 江西理 9)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x?y?4?0相切,则圆C面积的最小值为( ).

A.

435? B.? C.6?25? D.? 544??3.(2014 福建理 6)直线l:y?kx?1与圆O:x2?y2?1相交于A,B两点,则\k?1\是“△OAB的面积为

1”的( ). 2 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

4.(2014 大纲理 15)直线l1和l2是圆x2?y2?2的两条切线,若l1与l2的交点为?1,3?,则l1与l2的夹角的正切值等于 . ?3?射出,5.(2015山东理9)一条光线从点??2,经y轴反射后与圆?x?3???y?2??1

22相切,则反射光线所在直线的斜率为( ). A.?53或? 35

B.?32或? 23

C.?54或? 45

D.?43或? 345.解析 由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点?2,?3?.

设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线的方程为y?3?k?x?2?, 即kx?y?2k?3?0.由题意,圆心??3,2?到此直线的距离等于圆的半径1,

即?3k?2?2k?3k2?143?1,所以12k2?25k?12?0,解得k??或k??.故选D.

346.. (2015广东理5)平行于直线2x?y?1?0且与圆x2?y2?5相切的直线的方程是( )A.2x?y?5?0或2x?y?5?0 B.2x?y?5?0或2x?y?5?0 C.2x?y?5?0或2x?y?5?0 D.2x?y?5?0或2x?y?5?0 6.解析 设所求切线方程为2x?y?c?0,依题意有0?0?c2?122?5,解得c??5,

所以所求切线的方程为2x?y?5?0或2x?y?5?0.故选A. 7.(2015江苏理10)在平面直角坐标系xOy中,以点?1,0?为圆心且与直线

mx?y?2m?1?0?m?R?相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 .

7.解析 解法一(几何意义):动直线mx?y?2m?1?0整理得m?x?2???y?1??0,

则l经过定点M?2,?1?,故满足题意的圆与l切于M时,半径最大, 从而r??2?1????1?0?222?2,故标准方程为?x?1??y?2.

22m?2m?1解法二(代数法——基本不等式):由题意r?d??? 22m?1m?1?m?122?1??22m?1?,当且仅当m?1时,取“?”. 11?21m?2mm?1mm2故标准方程为?x?1??y?2.

22m?2m?1

解法三(代数法——?判别式):由题意r?d?,?22m?1m?1?m?1m2?2m?1t?1?m2?2m?t?1?0,因为m?R, ?设t?,则

m2?1所以????2?2?4?t?1?…0,解得0剟t2,即d的最大值为2.

28.(2015湖北理14)如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B (B在A的上方),且AB?2. (1)圆C的标准方程为 ; ..

(2)过点A任作一条直线与圆O:x2?y2?1相交于M,N两点,下列三个结论: ①NANB?MAMB; ②

NBNA?MAMB?2; ③

NBNA?MAMB?22.

其中正确结论的序号是 . (写出所有正确结论的序号)

228.解析(1)由条件可设圆C的标准方程为(x-1)+(y-r)..

?r2(r为半径),

因为AB?2,所以r?22方程为(x?1)+(y?2)?2. 12?12?2,故圆C的标准..

(2)在(x?1)2+(y?2)2?2中令x?0得A(0,2?1),B(0,2?1),

因为N在圆O:x2?y2?1上,所以由三角函数的定义可设N(cos?,sin?),

从而

NANB?cos2??(sin??2?1)2cos2??(sin??2?1)2?4?22?2(2?1)sin?2(2?1)??2?1.

4?22?2(2?1)sin?2(2?1)MAMB12?1同理

MAMB?2?1,故

NANB?MAMB,

NBNA???(2?1)?2,

NBNA?MAMB?12?1?(2?1)?22 9.(2015全国II理7)过三点A?1,3?,B?4,2?,C?1,?7?的圆交于y轴于M,N两点, 则MN?( ).

A.26 B. 8 C. 46 D. 10 9. 解析 由题意得kAB?3?212?7??,kCB???3,所以kABkCB??1, 1?434?1所以AB?CB,即△ABC为直角三角形,则外接圆的圆心为AC的中点(1,?2), 半径为5,所以外接圆方程为(x?1)2?(y?2)2?25,令x?0,则有y??26?2, 所以MN?46,故选C.

2210.(2015广东理20)已知过原点的动直线l与圆C1:x?y?6x?5?0相交于不同的两

点A,B.

(1)求圆C1的圆心坐标;

(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;

(3)是否存在实数k,使得直线l:y?k(x?4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.

210. 解析 (1)由x2?y2?6x?5?0得?x?3??y?4,所以圆C1的圆心坐标为?3,0?;

2(2)设M?x,y?.因为点M为弦AB中点,即C1M?AB,所以kC1MkAB??1,

yy3?9?5?? ??1,即所以线段AB的中点M的轨迹的方程为?x???y2???x?3?;x?3x2?4?3??(3)由(2)知点M的轨迹是以C?23?3?,0?为圆心,r?为半径的部分圆弧EF(不包括

2?2??525??525?E,F两端点),且??3,?3??.又直线l:y?k?x?4?过定点D?4,0?, ?33??,??????3?k??4??0当直线l与圆C相切时,由?2?k2?1233得k??. ?42又kDE??kDF?25?0????33??2525?325,所以当k?????,???,??时, ???4477???5?74?3直线l:y?k?x?4?与曲线C只有一个交点.

11.(2015四川理10)设直线l与抛物线y2?4x相交于A,B两点,与圆C:

?x?5??y2?r2?r?0?相切于点M,且M为线段AB中点,若这样的直线l恰有

4条,则r的取值范围是( ).

A. ?1,3? B. ?1,4? C. ?2,3? D. ?2,4?

11. 解析 设直线l的方程为x?ty?m,代入抛物线方程得y2?4ty?4m?0, 则??16t2?16m?0.又中点M2?2t2?m,2t?,则kMC?kl??1,即m?3?2t2.

代入??16t2?16m,可得3?t2?0,即0?t2?3.

又由圆心到直线的距离等于半径,可得d?r?由0?t2?3,可得r??2,4?.故选D.

5?m1?t2?2?2t21?t2?21?t2. 12.(2015重庆理8)已知直线l:x?ay?1?0?a?R?是圆C:x2?y2?4x?2y?1?0的 对称轴.过点A??4,a?作圆C的一条切线,切点为B,则AB?( ). A. 2 B.42 C.6 D.210 12. 解析 易知圆的标准方程C:?x?2???y?1??4,圆心O为?2,1?.

22 又因为直线l:x?ay?1?0是圆的对称轴,则该直线一定经过圆心, 得知a??1,A(?4,?1).又因为AB直线与圆相切,则△OAB为直角三角形,

OA??2?4???1?1?2222?210,OB?2,AB?OA?OB?6.

13.(2016全国甲理4)圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1,则a?( ).

43A.? B.? C.3 D.2

3413.A 解析 将圆x2?y2?2x?8y?13?0化为标准方程为:?x?1???y?4??4,故圆心

224?,所以d?为?1,a?4?14?1,解得a??.故选A.

3a2?1题型109 直线与圆的相交关系及其应用

1.(2013江西理9)过点(2,0)引直线l与曲线y?1?x2相交于A,B两点,O为坐标

原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于( ). A.

333 B.? C.? D.?3 333222.(2014 重庆理 13)已知直线ax?y?2?0与圆心为C的圆?x?1???y?a??4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a?_________.

3.(2014 江苏理 9)在平面直角坐标系xOy中,直线x?2y?3?0被圆

?x?2?2??y?1??4截得的弦长为 .

24.(2016北京理11)在极坐标系中,直线?cos??3?sin??1?0与圆??2cos?交于

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