2018-2019学年度第一学期期中学业水平检测
九年级数学
（满分：150分 测试时间：100分钟）
一．选择题 （共8小题，每题3分，满分24分，请将答案写在答题纸上） 1．1. -7的相反数的倒数是 （ ▲ ）
A．7 B．-7 C．
11 D．- 772．计算a3·a4的结果是（ ▲ ）
A．a5 B．a7 C．a8 D．a12 3. 右图中几何体的正视图是（ ▲ ） （第3题） Ｄ． Ａ． Ｃ． Ｂ．
4. 一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为某地震灾区捐款约为11180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（ ▲ ）
34
A. 11.18×10万元 B. 1.118×10万元
58
C. 1.118×10万元 D. 1.118×10万元
5.已知半径分别为3 cm和1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ▲ ） A．1 cm B．3 cm C．5cm D．7cm
6. 某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间与山高h间的函数关系用图形表示是（▲ ）
A B C D
7． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千
米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是 --------（ ▲ ）
25352535?? Ｂ． xx?20x?20x25352535??Ｃ． Ｄ． xx?20x?20x228. 抛物线y?ax?bx?c图像如图所示，则一次函数y??bx?4ac?b与反比例函数
Ａ．
九年级数学试题 第1页（共4页）
y?
a?b?cx在同一坐标系内的图像大致为（ ▲ ）
x 第15题图
x x x x 二．填空题（共10小题，每题3分，满分30分，请将答案写在答题纸上）
9． 分解因式：ax2?16a? ▲ ．
10. 一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是 ▲ 分。
11、如果正比例函数y?kx的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．
?1?x?1?012. 不等式组 ?2 的解集为 ▲ ．
??1?x?013．若二次根式2x?1有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
14．如图1，已知直线AB//CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有∠1=70°， 则∠2= ▲ .
15．若反比例函数的图象经过点（-2，-1），则这个函数的图象位于第_____
象限． 16. 圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝____°
C
2 1 A
E 图1
B F D
17.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_________cm.
18. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中 箭头所指方向(即A?B?C?D?C?B?A?B?C?…的方式)从A开始
数连续的正整数1，2，3，4…，当字母C第2n?1次出现时(n为正整数)， 恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。
B C D A
九年级数学试题 第2页（共4页）
三．解答题（共9小题，满分96分，解答题要写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤，请将答案写在答题纸上）
19.（1）（8分） 计算：︱-3︱-(
1-112) + -2cos60° 23x2?2x?11（2）（8分）先化简，再求值：(1?)÷，其中x=2
xx2?1?x?2y?1,20．（8分）解方程组?.3x?2y?11?
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE?CF，AF?DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形． A D B C
E F
（第21题）
22、（8分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣
小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数； （3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．
人数
90
绘画45020绘画书法舞蹈乐器组别书法舞蹈乐器
九年级数学试题 第3页（共4页）
23.（8分）如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,?延长BA交圆于E.求证:EF=FG.
EFDA
B第23题 GC24.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0） ①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； ④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.
y
九年级数学试题 第4页（共4页）
ACBx
25.（8分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）
参考数据：2≈1.414，3≈1.732
6m
B45?AD14m30?
（第25题图）
C26.（10分） 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y??10x?500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利
润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获
得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量）
27．（10分）已知二次函数y=x＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点. （1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
九年级数学试题 第5页（共4页）
2
28. （12分）如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax+bx+c经过点A、B, 且18a + c = 0. (1)求抛物线的解析式.
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.
九年级数学试题 第6页（共4页）
第28题图
2
2018-2019学年度第一学期期中学业水平检测
九年级数学答题纸
（满分：150分 测试时间：100分钟）
一．选择题 （共8小题，每题3分，满分24分，请将答案写在答题纸上） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二．填空题（共10小题，每题3分，满分30分，请将答案写在答题纸上）
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
三．解答题（共9小题，满分96分，解答题要写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤，请将答案写在答题纸上）
19.（1）（8分） 计算：︱-3︱-(
1-112) + -2cos60° 23x2?2x?11（2）（8分）先化简，再求值：(1?)÷，其中x=2
xx2?1
20．（8分）解方程组??x?2y?1,.3x?2y?11?
九年级数学试题 第7页（共4页）
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE?CF，AF?DE．
A 求证：（1）△ABF≌△DCE； D
（2）四边形ABCD是矩形．
B C
E F
（第21题）
22、（8分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣
小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数； （3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．
人数
90
绘画45%
书法 3020乐器 舞蹈 绘画乐器书法舞蹈组别
23.（8分）如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,?延长BA交圆于E.求证:EF=FG.
EFDA
九年级数学答题纸 第2页（共4页）
B第23题 GC
24.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0） ①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； ④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.
y
ACBx25.（8分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）
参考数据：2≈1.414，3≈1.732
九年级数学答题纸 第3页（共4页）
45?B30?A6mD14m（第25题图）
C
26.（10分） 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y??10x?500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利
润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获
得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量）
27．（10分）已知二次函数y=x＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点. （1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
九年级数学答题纸 第4页（共4页）
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28. （12分）如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax+bx+c经过点A、B, 且18a + c = 0. (1)求抛物线的解析式.
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.
九年级数学答题纸 第5页（共4页）
第28题图
2
参考答案
一选择题 1 C 2 B 3 A 4 B 5 B 6 D 7 C 8 D 二填空题 9..a(x?4)(x?4), 10 31, 11 -2,
71x?5 ,13. x≥≤12 .22 , 14 .110°，15 一 三，16 .90°，17. 7,18. 6n?3；
三 解答题
19（1）解：原式=3 —2 +
=1+2-1
=2 ………………………8分
123 —2× ....4分
23
x?1(x?1)2（2）解：原式= -------------2分 ?x(x?1)(x?1) ?x?1(x?1)(x?1) -----------4分 ?2x(x?1) =
x?1 -----------------6分 x2?13 当x=2时， 原式== -----------------8分
2220 .
?x?2y?1①. ??3x?2y?11②①＋②，得4x＝12，解得：x＝3．----------------------------3分 将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1．------------6分 所以方程组的解是??x?3．----------------------------------8分
y??1?21 （本题6分）
解：（1）BE?CF，
BF?BE?EF，CE?CF?EF，
九年级数学答题纸 第6页（共4页）
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