2024-2025学年度石墙中学学校期中考试(1)

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绝密★启用前

2014-2015学年度石墙中学学校期中考试(1)

题号 得分 一 二 三 四 五 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题

1．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误．．的是（ ） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC

DAOCB 2．x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A． x>3 B． x<3 C． x≥3 D．x≤3

3．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x?y?2+|2x+y-7|=0,则x,y的值是

A.??x?0 B.??y?2?x?3y?1 C.?x?1?x?1?? D.?y?3??y?5

5．下列计算正确的是

A．a4?a3?a12 B．9?3 C．?x2?1?0?0 D．若x2

=x，则x=1

6．下列命题中错误的是

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

7．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（ ）

试卷第1页，总6页

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（A）16 （B）8 （C）4 （D）1 8．在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足（ ） A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠A＋∠D＝180° D．∠A＋∠B＝180°

9．下列命题中正确的是（ ）

A、有一组邻边相等的四边形是菱形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、一组对边平行的四边形是平行四边形

………线…………○………… 10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延

长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF； ④S△FGC＝3． 其中正确结论的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷（非选择题）

评卷人 得分 二、填空题

11．若3a?1有意义，则的取值范围是 .

12．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，BC=2AB，AD=BE，那么∠ECD= 度． A

E

D

B

C

13．一个菱形的边长为5，一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_________。

14．如图在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=12∠DAB；④△ABD是正三角形。

请写出正确结论的序号 （把你认为正确结论的序号都填上）。

试卷第2页，总6页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

15．如图所示，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，那么EF＝________cm．

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

评卷人 得分 三、计算题

16．计算：

（1）??5??12?23???15 ??

（2）8x?2x2x?128x2?4x2?x?0?

17．计算：．

试卷第3页，总6页

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评卷人 得分 四、解答题

18． 先化简，再求值：( 3xxx?23?)?2，其中x?. x?1x?1x?12………线…………○…………

19．平面内两条直线l1∥l2,它们之间的距离等于．．．．a．，一块正方形纸板ABCD的边长也．．．等于．．a．

．现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上． AEF l1 BO D l2C图1

(1)如图1，将点C放置在直线l2上, 且AC?l1于O, 使得直线l1与AB、AD相交于

E、F．求证: ①BE=OE ②?AEF的周长等于2a；

(2)如图2，若绕点C转动正方形硬纸板ABCD,使得直线l1与AB、AD相交于E、F，试问?AEF的周长等于2a还成立吗？并证明你的结论；

AEF Bl1 D Cl2图2

(3)如图3，将正方形硬纸片ABCD任意放置,使得直线l1与AB、AD相交于E、F,直线l2与BC、CD相交于G,H,设?AEF的周长为m1,?CGH的周长为m2,试问

m1,m2试卷第4页，总6页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

和a之间存在着什么关系?试直接写出你的结论（不需证明）．

AEF D Bl1 G CHl2图3

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC?6, AB?3，求四边形ABCD的周长．

A D B

C

21．在实数范围内分解因式： （1）x4－9； （2）4x2－32； （3）x2?23x?3； （4）3a2－2b2．

试卷第5页，总6页

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22．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。

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原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。 （1）思路梳理 ∵AB=CD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。 ∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。

根据 ，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF。 （2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF。 （3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

试卷第6页，总6页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．B

【解析】A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确； B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；

C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故本选项正确； D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确． 故选B． 2．C. 【解析】

试题分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解． 根据题意得x-3≥0， 解得x≥3． 故选C.

考点: 二次根式有意义的条件． 3．C 【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断. ∵平行四边形ABCD

∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但无法得到AC⊥BD 故选C.

考点：平行四边形的性质

点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 4．B

【解析】几个非负数的和为零，则这几个非负数必须同时为零. 5．B 【解析】

试题分析：根据同底数幂的乘法，算术平方根，零指数幂运算法则和解一元二次方程逐一计算作出判断：

A、a4?a3?a4?3?a7，故本选项错误； B、9?32?3?3，故本选项正确；

2

C、∵x+1≠0，∴x2?1?1，故本选项错误；

??0D、由题意知，x﹣x=x（x﹣1）=0，则x=0或x=1．故本选项错误。 故选B。 6．D 【解析】

试题分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法依次分析各选项即可作出判断. A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B．对角线相等的平行四边形是矩形，C．一组邻边相等的平行四边形是菱形，均正确，不符合题意；

D．对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，也可能是等腰梯形，故错误，本选项符合题意.

考点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

答案第1页，总7页

2

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点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，即可完成． 7．A

【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解． 解：设两对角线长分别是：a，b． 则（

1122222

a）+（b）=2，故有a+b=16． 22故答案为16． 点评：本题主要考查了菱形的性质和勾股定理，菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形，因为菱形的这个性质，使得菱形的题目一般都会和勾股定理结合起来，同学们要注意掌握． 8．D

【解析】因为∠A＋∠B＝180° 所以AD∥BC，根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 9．B 【解析】

试题分析：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B． 考点：命题与定理． 10．C

【解析】对折可得：DE=EF ，AF=AD ，AF⊥EF ， △ADE≌△AFE

①在Rt△ABG与Rt△AFG中，AB=AF ，AG=AG，所以，Rt△ABG≌Rt△AFG①正确。②Rt△ABG≌Rt△AFG可得：BG=FG ，∠AGB=∠AGF设BG=x 则，CG=BC-BG = 6-xGE=GF+EF=BG+DE=x+2在Rt△ECG中，有CG^2+CE^2=EG^2CG=6-x ， CE=4 ，EG=x+2可得：(6-x)^2 + 4^2 = (x+2)^2解得：x=3所以，BG=GF=CG=3 结论②正确。③因为，CG=GF所以，∠CFG = ∠FCG因为，∠BGF=∠CFG+∠FCG（三角形的外角等于不相邻的两个内角和）又∠BGF=∠AGB+∠AGF可得：∠CFG+∠FCG = ∠AGB+∠AGF因为，∠AGB=∠AGF，∠CFG = ∠FCG所以，2∠AGB=2∠FCG即，∠AGB=∠FCG所以，AG//CF结论③正确。 ④∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；∴BG=FG∵EF=DE= CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．

222

在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）+4=（x+2），解得x=3．所以BG=3=6-3=GC过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴FH/GC=EF/EG ，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴FH/GC=EF/EG=2/5 ，∴S△FCG=S△GCE-S△FEC= 1/2×3×4-1/2 ×4×（2/5 ×3）=18/5结论④错误。故选C 11．a≥1 3【解析】解：由题意得3a?1?0，a?1. 312．15

【解析】解：已知矩形ABCD，BC=AD=BE=2AB， ∴∠A=90°，∴∠AEB=30°， ∴∠CBE=∠AEB=30°，

答案第2页，总7页

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又AD=BE， ∴BE=AD=BC，

∴∠BCE=∠BEC=1 2 ×（180°-30°）=75°， ∴∠ECD=90°-75°=15°， 故答案为：15． 13．24

【解析】菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，菱形的面积等于对角线乘积的一半．

解：∵菱形的边长为5一条对角线长为8 ∴另一条对角线的长为：252?42=2×3=6． ∴菱形的面积为：1/2（8×6）=24． 故答案为：24． 14．①③

【解析】解：∵AB=AC，AC=AD， ∴AB=AD

∵AC平分∠DAB ∴AC垂直平分BD，①正确； ∴DC=CB，

易知DC＞DE， ∴BC＞DE，②错；

D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上， 根据圆周角定理，得∠DBC=1∠DAB，③正确； 2当△ABC是正三角形时，∠CAB=60° 那么∠DAB=120°，

如图所示是不可能的，所以错误． 故①③对． 15．3 【解析】连接AO交EF于P．由于点A恰好落在菱形的对称中心O处，则P为AO中点，由折叠的性质易知E为AB的中点，所以AE＝1，因为∠BAD＝120°，所以∠EAO＝60°，所以

EP?3，所以EF?3． 2

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16．（1）原式=5﹣65； 2（2）原式=2x2x﹣2x．

【解析】 试题分析：（1）根据二次根式的乘法法则运算；

（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 试题解析：（1）原式=5?15?23?15 12=5﹣65； 2（2）原式=22x+2x2x﹣2x﹣22x =2x2x﹣2x． 考点：二次根式的混合运算 【答案】原式=3﹣1+2=4．

【解析】9开根号为3，π-2011的0次幂为1，-2的绝对值为2． 解：原式=3-1+2=4．

3x(x?1)?x(x?1)x2?1?18．解：原式= x?2x2?12x2?4x2x(x?2) ===2x.

x?2x?2 当x?【解析】略

19．(1)证明见解析(2) ?AEF的周长等于2a仍然成立，)证明见解析(3) m1?m2?2a

33时，2x=2?=3.

22【解析】(1)证明:①连结EC在正方形ABCD中

∵AC?l1,∴.?B??COE?90?.

答案第4页，总7页

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又∵BC?CO?a,EC?EC,

∴?BCE??OCE. ∴BE?EO. 4分

②同理：连结FC，?DCF??OCF ∴OF?FD.

∴ AE?AF?EF?AB?AD?2a. ∴ ?AEF的周长等于2a 7分

(2) ?AEF的周长等于2a仍然成立. 8分

AEBM F D l1 C图2 如图2,过C作CM?EF于M,连结EC,FC.在正方形ABCD中

l2

?B??EMC?90?.

∵BC?CM?a,EC?EC, ∴?BCE??MCE

BE?ME

同理?CMF??CDF

MF?DF.∴ AE?AF?EF?AB?AD?2a. 12分 （3）m1?m2?2a 14分

（1）中利用正方形的性质和三角形全等可知，边长相等，和三角形的周长的求解。 （2）同样利用三角形全等的思想结合第一问的结论可知成立。

（3）利用平行的性质得到角的关系，以及边长的关系，结合周长公式得到结论。 20．18 【解析】（1）解：∵AB∥CD ∴?B??C?180? 又∵?B??D

∴?C??D?180?

∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形 ∴AB?CD?3，BC?AD?6

∴四边形ABCD的周长?2?6?2?3?18

注：用全等方法证明的，证明全等1分，证明平行四边形1分，计算周长1分. 21．解：（1）(x2?3)(x?3)(x?3)； （2）4(x?22)(x?22)；

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（3）(x?3)2 （4）(3a?2b)(3a?2b)．

【解析】解：（1）x4－9＝（x2＋3）（x2－3） ＝(x2?3)(x?3)(x?3)；

（2）4x2?32?4(x2?8)?4(x?8)(x?8) ＝4(x?22)(x?22)；

（3）x2?23x?3?x2?23x?(3)2?(x?3)2 （4）3a2?2b2?(3a?2b)(3a?2b)． 22．解：（1）SAS；△AFE。 （2）∠B+∠D=180°。

222

（3）BD+EC=DE。理由见解析 【解析】

?AE?AG?试题分析：（1）在△AFG和△AEF中，??EAF??FAG，∴△AFG≌△AEF（SAS）。

?AF?AF?（2）如图，把△ABE绕A点逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，连接FG，

同（1）△AEF≌△AGF（SAS）得EF=GF； 由旋转的性质，得BE=DG，∠B=∠ADG， 若EF=BE+DF，则GF=DG+DF。

∴点F、D、G共线。∴∠ADF＋∠ADG180°，即∠B+∠D=180°。

（3）根把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，根据旋转的性质，全

222

等三角形的性质和勾股定理，可得到BD+EC=DE。 222

BD+EC=DE。推理过程如下： ∵AB=AC，

∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合（如图）。

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∵△ABC中，∠BAC=90°，

∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，即∠ECG=90°。

222

∴EC+CG=EG。

在△AEG与△AED中，

∵根据旋转的性质，∠CAG=∠BAD。

∴∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°－∠EAD=45°=∠EAD。 又∵根据旋转的性质，AD=AG，AE=AE， ∴△AEG≌△AED（SAS）。∴DE=EG。

222

又∵CG=BD，∴BD+EC=DE。

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