2024年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷数学(一)真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷

数学一试题

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的.

1 下列函数中不可导的是（ ）

A. f(x)?xsin(x) B.f(x)?xsin(x) C.f(x)?cosx D.f(x)?cos(x)

2 过点(1,0,0)与(0,1,0)且与z?x2?y2相切的平面方程为（ ） A. z?0与x?y-z?1 B.z?0与2x?2y?z?2 C.y?x与x?y-z?1 D.y?x与2x?2y?z?2 ?3

?(?1)n2n?3n?0(2n?1)!?（ ）

A.sin1?cos1 B.2sin1?cos1 C.2sin1?2cos1 D.3sin1?2cos1

?2?4 M??2(1?x)??dx,N??21?x??xdx,K?21?x2?2e?2??(1?cosx)dx则M,N,K大小关系为（2A.M?N?K B.M?K?N

C.K?M?N D.K?N?M

?110?5 下列矩阵中，与矩阵??011??相似的为（ ）

??001???11?1??10A. ??011?? B.??1????011?

?001????001???11?1??10?1C.??010?? D.???010??

??001????001??6. 设A,B为n阶矩阵，记r(x)为矩阵x的秩，(XY)表示分块矩阵，则（ ） A.r(AAB)?r(A) B.r(ABA)?r(A)

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） C.r(AB)?max?r(A)? D.r(AB)?r(ATBT)

7 设f(x)为某分布的概率密度函数，f(1?x)?f(1?x),f(x)dx?0.6，则p?x?0??（ ）

2?0A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6

8 给定总体X~N(?,?2),?2已知，给定样本X1,X2,?,Xn，对总体均值?进行检验，令

H0:???0,H1:???0,则（ ）

A. 若显著性水??0.05时拒绝H0,则??0.01时也拒绝H0 B. 若显著性水??0.05时接受H0,则??0.01时拒绝H0 C. 若显著性水??0.05时拒绝H0,则??0.01时也接受H0 D. 若显著性水??0.05时接受H0,则??0.01时也接受H0

二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上。 9

limx?01?tanxsinkx()?e，则k= 1?tanx1

10 设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y?f(x)过点（0,0）且与曲线y?2x在点（1,2）处相切，则

?10xf''(x)dx? 211 设F(x,y,z)?xyi?yzj?zxk则rotF(1,1,0)? 22212 曲线S由x?y?z?1与x?y?z?0相交而成，求xyds? ?

13 二阶矩阵A有两个不同特征值，?1,?2是A的线性无关的特征向量，A(?1??2)?(?1??2)，则A?

14 A，B 独立，A，C独立，BC=?，P(A)?P(B)?

11,P(AC|AB?C)?,则P(C)? 24

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三、解答题：15~23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15（本题满分10分）

求不定积分earctane?1dx

16（本题满分10分）一根绳长2m截成三段，分别折成圆，三角形与正方形，这三段分别为多长时所得面积之和最小，并求该最小值

17（本小题10分）

?2xx

x?1?3y2?3z2取正面，求??xdydz?(y3?z)dxdz?z3dxdy

?

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18（本小题10分） 微分方程y??y?f(x)

（1）当f(x)?x时。求微分方程的解

（2）当f(x)为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数

19（本小题10分） 数列?xn?,x1?0,xne

20（本小题11分）

设实二次型f(x1,x2,x3)?(x1?x2?x3)?(x2?x3)?(x1?ax3)，其中a为参数。 （1）求f(x1,x2,x3)?0的解 （2）求f(x1,x2,x3)的规范形

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222xn?1?exn?1证：?xn?收敛，并求limxn

n???21（本小题11分）

?12a??12a?????已知a是常数，且矩阵A??130?可经初等列变换化为矩阵B??130?

?27?a??27?a?????（1）求a

（2）求满足AP?B的可逆矩阵p

22（本小题11分）

已知随机变量X,Y相互独立，且p(X?1)?p(X??1)?1,Y服从参数为?的泊松分布，2Z?XY。

（1）求Cou(X,Z) （2）求Z的分布律

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23 （本小题11分）

1??已知总体X的密度函数为f(x,?)?e,???x???X1,X2,?Xn为来自总体X的简单随

2??。 机样本，?为大于0的参数，?的最大似然估计量为?? （1）求?x?,D?? （2）求E?

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数学一试题参考答案

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