高频电子线路张肃文第五版_第2章习题答案(DOC)

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第2章习题答案

2-1

已知某一并联谐振回路的谐振频率f0＝1MHz，要求对990kHz的干扰信号有足够的衰减，问该并联回路应如何设计？

解 为了有效滤除990kHz的干扰信号，应使它位于通频带之外。若取BW0.7＝20kHz，则由通频带与回路Q值之间的关系有

Q?f01000??50

BW0.720因此应设计Q＞50的并联谐振回路。

2-2

试定性分析题图2-2所示的电路在什么情况下呈现串联谐振或并联谐振状态。

解 题图2-2（a）中L1C1或L2C2之一呈并联谐振状态，则整个电路即为并联谐振状态。若L1C1与L2C2呈现为容抗，则整个电路可能成为串联谐振。

题图2-2（b）只可能呈现串联谐振，不可能呈现并联谐振状态。 题图2-2（c）只可能呈现并联谐振，不可能呈现串联谐振状态。 2-3

有一并联回路，其电感、电容支路中的电阻均为R。当R?LC时（L和C分别为

1

电感和电容支路的电感值和电容值），试证明回路阻抗Z与频率无关。

解 ZabR1?L???1???RR??j?LR????122??C?C????C?1?? ??11???R1?j?L????R1?R2??j??R2?j???L???C??C????R1?j?L???R2?j要想使Zab在任何频率下，都呈现纯阻性，就必须使分子与分母的相角相等，亦即必须有

?LR2?R11?L??C??C LR1?R2R1R2?C上式化简得

?L2LR122????C?LR2???C2?C ??2要使上式在任何频率下都成立，必有

L2L2?LR2?0 或 R2? CCLR12L??0 或 R?12CCC因此最后得

R1?R2?L C

2-4

有一并联回路在某频段内工作，频段最低频率为535kHz，最高频率为1605kHz。现有两个可变电容器，一个电容器的最小电容量为12pF，最大电容量为100pF；另一个电容量的最小电容量为15pF，最大电容量为450pF。试问：

（1）应采用哪一个可变电容器，为什么？ （2）回路电感应等于多少？ （3）绘出实际的并联回路图。

解 （1）

?fmaxCmax1605???3

?fminCmin535因而

?Cmax?9 ?Cmin

2

但

100450＜9， ＝30＞9 1215因此应采用Cmax＝450pF，Cmin＝15pF的电容器。但因为

Cmax?30，远大于9，因此还应Cmin在可变电容器旁并联一个电容CX，以便CX≈40pF。

Cmax?CX?3，解之得

Cmin?CX1，2?C??Cmax?CX?490pF代入L?（2）将Cmax??2??535kHz解之得回路电感L＝180μH。

（3）见解题图2-4

2-5

给定串联谐振回路的f0＝1.5MHz，C0＝100pF，谐振时电阻r＝5Ω。试求Q0和L0。 又若信号源电压振幅Vsm＝1mV，求谐振时回路中的电流I0以及回路元件上的电压VL0

和VC0。

解 Q0?11??212

r?0C05?2??1.5?106?100?10?12L0?11?H?113?H 226?12?0C02??1.5?10?100?10??谐振时回路电流

I0?Vsm1mV??0.2mA r5?VL0＝Q0Vs＝212mV VC0＝VL0＝212mV

2-6

串联电路如题图2-6所示。信号源频率f0＝1MHz，电压振幅Vsm＝0.1V。将11端短路，电容C调到100pF时谐振，此时，电容C两端的电压为10V。如11端开路，再串接一阻抗ZX（电阻与电容串联），则回路失谐，C调到200pF时重新谐振，电容两端电压变成2.5V，试求线圈的电感量L、回路品质因数Q0值以及未知阻抗ZX。

解 11端短路时，C＝100pF谐振，因此求得

3

L?11?H?253?H 262?12?0C2??10?100?10??Q0?VC010??100 Vsm0.11后，要恢复谐振，原电容C应调至200pF。而C?0CX2.5?25 0.111端开路，加入ZX?RX?j与CX串联后的总电容量仍应等于100pF。因此，CX＝200pF。 此时回路的Q值降为 QL?因而

QLr25 ??Q0r?RX1003?2??106?253?10?6于是求得 RX?3r?3????47.7?

Q0100?0L因而未知阻抗是由47.7Ω的电阻与200pF的电容串联组成。

2-7

给定并联谐振回路的f0＝5MHz，C＝50pF，通频带BW0.7＝150kHz。试求电感L、品质因数Q0以及对信号源频带为5.5MHz的失调。又若把BW0.7加宽到300kHz，应在回路两端再并联上一个阻值多大的电阻？

解 回路电感值为

L?11?H?20.2?H 2?0C2??5?106?50?10?6??又 BW0.7?f0 Q0f05?106因此 Q0???33.3 3BW0.7150?10当信号源频率为5.5MHz时

???0??5.55????33.3? ??Q0????6.36 ????55.5???0? 要使BW0.7加宽为300kHz，则Q值应减半，即

QL?1Q0?16.7 24

设回路的并联等效电导为gp，则由

Q0?1Q0?0L1gp?0L

可以求出 gp??1?6S?47?10S 6?633.3?2??5?10?20.2?10－

当Q0下降为QL后，gp变为g∑＝2×47×106S。因而并联电导值为

－

g＝g∑－gp＝47×106S

即并联电阻值为

R?1?21.3k? g2-8

并联谐振回路如题图2-8所示。已知通频带BW0.7，电容C。若回路总电导为

g??g??gs?Gp?GL?，试证明

g?＝2?BW0.7C

若给定C＝20pF，BW0.7＝6MHz，Rp＝10kΩ，Rs＝10kΩ，求RL。

解 由g???pCQL、BW0.7?fpQL二式可得

g?＝2?fpCfpBW0.7?2?BW0.7C

将已知数据代入上式，得

g??2??6?106?20?10?12S?754?10?6s

GL＝g∑－gs－Gp ??754?10－

???6?11???S

10?10310?103? ＝554×106S 即

RL?1?1.8k? GL

2-9

如题图2-9所示，已知L＝0.8μH，Q0＝100，C1＝C2＝20pF，Ci＝5pF，Ri＝10 kΩ。Co＝20pF，Ro＝5kΩ。试计算回路谐振频率、谐振阻抗（不计Ro与Ri时）、有载QL

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