53 实验：研究平抛运动
[精讲精练]
知识点1.①平抛运动的定义
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动.
②平跑运动的性质
由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知,其加速度为g.所以是匀变速运动；又因重力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线.
注意:①做平抛运动的条件是只受重力作用和有水平初速度
②研究平抛运动采用运动分解的方法.平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。故解决有关平抛运动的问题时,首先要把平抛运动分解为水平匀速直线运动和竖直自由落体运动。然后分别运用两个分运动的规律去求分速度，分位移等，再合成得到平抛运动速度，位移等，这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动,使问题的解决得到简化. [例1]关于平抛运动,下列说法正确的是( ) A. 平抛运动是匀变速运动 B. 平抛运动是变加速运动
C. 任意两段时间内的加速度相同 D. 任意两段相等时间内速度变化相同
[思路分析]平抛运动的物体只受重力作用,故a=g,平抛运动是匀变速曲线运动,A对，B错，C对,因为a=g=Δv/t得Δv=gt,任意相等两段时间内速度变化相同，D对 [答案] ACD
[总结]1.匀变速运动是由合外力(加速度)恒定决定的.
2. a=Δv/t 若a恒定则在任意相等时间内速度变化量就相等，若a不恒定,则在任意相等时间内速度变化就不相等了.
[变式训练1]关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A. 平抛运动轨迹是抛物线，是匀变速运动
B. 做平抛运动的物体的速度时刻改变，加速度也在变
C. 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D. 落地时间由抛出点离地高度决定 [答案] A C D
知识点2 平抛运动的规律
平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 以抛出点为原点,取水平方向为x轴,正方向与初速度v0的方向相同；竖直方向为y轴,正方向向下；物体在任一时刻t位置坐标P(x,y),位移s,速度vt(如图)的关系为:
O x
α vx
1
vy y vt
(1) 速度公式
水平分速度:vx=v0,竖直分速度:vy=gt. T时刻平抛物体的速度大小和方向: Vt=vx?vy,tanα=
22vyvx=gt/v0
(2) 位移公式(位置坐标):水平分位移:x=v0t,
2
竖直分位移:y=gt/2
22t时间内合位移的大小和方向:l=x?y,tanθ=
yg= x2v0t由于tanα=2tanθ,vt的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点.
(3) 轨迹方程:平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程,叫轨迹方程,由位
移公式消去t可得:
2g222v0y=2x或 x=y
g2v0显然这是顶点在原点,开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线.
[例2]小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v1,阻力不计,以抛出点为坐标原点,以水平初速度v0方向为x轴正向,以竖直向下方向为y轴正方向,建立坐标系 (1) 小球在空中飞行时间t (2) 抛出点离地面高度h (3) 水平射程x (4) 小球的位移s
(5) 落地时速度v1的方向,反向延长线与x轴交点坐标x是多少?
[思路分析](1)如图在着地点速度v1可分解为水平方向速度v0和竖直方向分速度vy, x1 x O x s
h v0 vy v1 y 而vy=gt则v=v0+vy=v0+(gt) 可求 t=
2
1
2
2
2
2
2v12?v0g
(2)平抛运动在竖直方向分运动为自由落体运动
2
g1h=gt/2=·22g2
2v12?v0v?v=
2g2120(3)平抛运动在水平方向分运动为匀速直线运动 x=v0t=
2v0v12?v0g
2242v0v1?3v0?v14(4)位移大小s=x?h=
222g
位移s与水平方向间的夹角的正切值
2v12?v0htanθ==
x2v02v12?v0(5)落地时速度v1方向的反方向延长线与x轴交点坐标x1=x/2=v0
2v12?v02g
[答案](1)t=
g22v0v12?v0v12?v0 (2) h= (3) x=
g2g (4) s=
2242v0v1?3v0?v142g tanθ=
2v12?v02v0 (5) x1= v0
2v12?v02g
[总结]平抛运动常分解成水平方向和竖直方向的两个分运动来处理，由竖直分运动是自由落体运动,所以匀变速直线运动公式和推论均可应用.
2
[变式训练2]火车以1m/s的加速度在水平直轨道上加速行驶,车厢中一乘客把手伸到窗外，
2
从距地面2.5m高处自由一物体，若不计空气阻力，g=10m/s,则
(1) 物体落地时间为多少?
(2) 物体落地时与乘客的水平距离是多少? [答案](1) t=
2s (2) s=0.25m 2知识点3 实验研究:平抛运动规律
[例3]某同学设计了如图所示方案来验证钢球从光滑斜槽下滑过程中的机械能守恒.实验步骤如下:①把斜槽固定在实验太边缘,调整斜槽出口，使斜槽末端的切线水平;②出口处栓重垂线，使出口投影落于水平地面O点；③在地面铺白纸和复写纸;④从斜槽某一高度处同一点A从静止开始释放钢球多次，找出钢球平均落点位置P.
(1) 要完成该实验应测量那些物理量?
(2) 根据应测量的物理量，导出初速度表达式. A
P
O 3
[思路分析](1)需要测的物理量是:斜槽出口处距水平地面的高度h;落地点P距投影点O的
2
距离s;(2)钢球离槽口后做平抛运动，设平抛的初速度为v.由平抛规律s-vt和h=gt/2得: v=s
g 2hg 2h[答案]①高度h,水平位移s ②v=s
[总结]注意事项(1)实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平，方木版必须处于竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近木版但不接触. (2)小球必须每次从斜槽上同一位置滚下，为此在斜槽上固定一个挡板,每次都从挡板处无初速度释放小球.
(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点,应是小球在槽口时,球心在木版上的水平投影点.
[难点精析1][例4]在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长L=1.25cm,若小球的平抛运动途中的几个位置如图中的a,b,c,d所示,则小球平抛的
2
初速度的计算式为v0= (用L,g表示),其值是 .(g取9.8m/s)
[思路分析]研究平抛运动的实验求小球的初速度的试题,在传统的设计上有两类:一类是竖直距离之比为1:3:5,即a点是小球平抛运动的初始位置，我们对本题不加分析，错误地认为a点小球平抛运动的初始位置,得出v0=2gl的错误答案.另一类是满足3:5:7,即a点不是小球的初始位置，要在a点往前推出竖直距离为一个单位点，确定该点为小球平抛运动的初始位置，然后求解初速度v0.由于平抛运动具有共同特征，都是运用平抛运动规律的传统解法去求解,而我们又没有弄清楚两种解法的思路，致使思维形成定势,命题人正是根据学习中的弱点,更新了试题的背景,巧设了ab,bc,cd间的距离为1:2:3的新情景,同时改变了传统的运用平抛运动规律求解初速度的测试意图与角度，使得我们惯用的解法难以奏效，又无法
2
联想到运用Δv-at这一规律求解.
水平方向匀速直线运动,从a到b,与从b到c时间相同；竖直方向匀加速直线运动,所以hbc-hab=gt,而hbc-hab=l.t=[答案]0.70m/s
[方法总结]在竖直方向分运动是自由落体运动，利用Δh=gt,求时间t=
2
2
l,水平方向:v0=2l/t=2gl.v0=2gl=0.70m/s. g?h g[误区警示]不能将a点作为抛出点
[变式训练4]一辆表演特技的汽车从高台上飞出,在空中运动后着地.一架闪光照相机通过多次暴光,,拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，如图所示,已知汽车长度为3.6m,相邻两次暴光时间间隔相等,由照片(图中的虚线格子是正方形)可推算出汽车离开高
4
台时的瞬时速度大小为 m/s,高台离地面的高度为 m.(取g=10m/s) [答案]18;1.5
[难点精析2][例5]如图为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中方格每边长为5cm,g
2
取10m/s,求小球的水平分速度和小球在B点时的竖直分速度. [思路分析]图示为闪光照片的一部分，闪光周期是不变的,即小球从A到B,从B到C用的时间tAB=tBC=T(也可以从A,B间与B,C间的水平距离相等得出该结论).因为是照片的一部分，不能认为A是平抛运动的抛出点，但小球在竖直方向上仍然做加速度为g的匀变速直线运动,
2
tAB=tBC,所以竖直方向有Δy=yBC-yAB=g·t,而Δy=5cm/格×5格=25cm,代入上式得 闪光周期T=0.1s 又xAB=5cm×4格=20cm=0.2m 所以v0=
2
xAB0.2=m/s=2m/s 0.1T小球在B点时的竖直分速度vBy=vAC即在B点的竖直分速度等于小球通过A,C两位置的竖直距
离的平均速度,因为B点是A,C的中间时刻，所以vBy=yAC/2T =3m/s [答案] v0=2m/s vBy= 3m/s
[方法总结]构成合运动的分运动是互不干扰,彼此独立的,某个方向上的分运动，与该分运动具有相同性质的单一运动遵循相同的规律,另外,解答此题还要主要应用运动学的有关推论会使解题更简便.
[误区警示]不能认为A为平跑运动的抛出点
[变式训练5]一固定斜面ABC,倾角为θ,高AC=h,如图所示,在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在B点,空气阻力不计,试求自抛出起经多长时间小球离斜面最远? v0 A
θ hB C [答案] t=
2g[综合拓展]本节主要内容:
1. 水平运动的定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在
重力作用下所做的运动,可巧记为:初速水平，只受重力.
2. 平抛运动的性质:加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线，原因是物体
初速度方向水平，合外力竖直向下，因此物体一定做曲线运动.
3. 处理方法:平抛运动可分解为两个相互独立的运动，水平方向的匀速直线运动和竖直方
向的自由落体运动，然后依据运动独立性把曲线运动化为两个直线运动的合成来处理.
2
4. 规律:(1)水平方向上:ax=0,vx=v0,x=v0t;(2)竖直方向上:ay=g,vy=gt,y=gt/2;(3)合运
动:a=g,v=
22vx?vy=
2v0?(gt)2,速度方向与水平方向的夹角tanα
=
vyvx=
gt,l=v01x2?y2=(v0t)2?(gt2)2,位移方向与水平方向夹角tanθ
2 5
12gty2gt=== xv0t2v0实际中凡是初速度方向与合外力方向垂直且合外力恒定的运动规律都与平抛运动规律相同,可按平抛运动的处理方法解决问题.
[例6]如图是货场装卸货物装置。图中吊车向左运动的速率v恒定，使悬吊着的货物也以同一速率v做水平方向的匀速运动.当货物距货车x时,吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍以v匀速运动的同时，又沿竖直方向作加速度为a的匀加速运动.判断货物的运动轨迹是怎样的?为使货物到达火车时至少提升h高度,你能求出v的最大值吗?
[思路分析]分析货物的运动可以发现,货物在水平方向上做匀速运动,在竖直方向上以加速度a做匀加速运动，故货物做类平抛运动,其轨迹应是一条曲线与平抛运动轨迹相似.根据运
ax2动的独立性,有 x=vt, h=at/2 解得 v= 2h2
吊车
货车 h 货物 v x ax2[答案]轨迹是一条类平抛运动抛物线,v的最大值是
2h[活学活练] [基础达标]
1.关于平抛运动,下列说法中正确的是( ) A. 平抛运动是匀变速运动 B. 平抛运动是非匀变速运动
C. 可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D. 落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
2.如图所示,P,Q两点在同一竖直平面内，且P点比Q点高，从P,Q两点同时相向水平抛出两个物体,不计空气阻力,则( ) P A. 一定会在空中某点相遇 Q B. 根本不可能在空中相遇 C. 有可能在空中相遇
D. 无法确定能否在空中相遇
3.火车做匀速直线运动，一人从窗口伸出手释放一物体，不计空气阻力，在地面上的人看到该物体 ( ) A. 做自由落体运动
B. 因惯性而向车前进的反方向沿抛物线落下 C. 将以此时火车的速度为初速度做平抛运动
6
12gty2gt=== xv0t2v0实际中凡是初速度方向与合外力方向垂直且合外力恒定的运动规律都与平抛运动规律相同,可按平抛运动的处理方法解决问题.
[例6]如图是货场装卸货物装置。图中吊车向左运动的速率v恒定，使悬吊着的货物也以同一速率v做水平方向的匀速运动.当货物距货车x时,吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍以v匀速运动的同时，又沿竖直方向作加速度为a的匀加速运动.判断货物的运动轨迹是怎样的?为使货物到达火车时至少提升h高度,你能求出v的最大值吗?
[思路分析]分析货物的运动可以发现,货物在水平方向上做匀速运动,在竖直方向上以加速度a做匀加速运动，故货物做类平抛运动,其轨迹应是一条曲线与平抛运动轨迹相似.根据运
ax2动的独立性,有 x=vt, h=at/2 解得 v= 2h2
吊车
货车 h 货物 v x ax2[答案]轨迹是一条类平抛运动抛物线,v的最大值是
2h[活学活练] [基础达标]
1.关于平抛运动,下列说法中正确的是( ) A. 平抛运动是匀变速运动 B. 平抛运动是非匀变速运动
C. 可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D. 落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
2.如图所示,P,Q两点在同一竖直平面内，且P点比Q点高，从P,Q两点同时相向水平抛出两个物体,不计空气阻力,则( ) P A. 一定会在空中某点相遇 Q B. 根本不可能在空中相遇 C. 有可能在空中相遇
D. 无法确定能否在空中相遇
3.火车做匀速直线运动，一人从窗口伸出手释放一物体，不计空气阻力，在地面上的人看到该物体 ( ) A. 做自由落体运动
B. 因惯性而向车前进的反方向沿抛物线落下 C. 将以此时火车的速度为初速度做平抛运动
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