安徽省“皖南八校”2024-2025学年高三上学期第一次联考(10月)考

安徽“皖南八校2017-2018学年高三第一次联考

理科数学

一、选择题

1、全集U?R,集合A?{x|2x2?x?1?0},B?{x|?1?x?2,x?Z},则图中阴影部分所表示的集合为

A. {?1,2} B. {?1,0} C. {0,1} D. {1,2} 2、在复平面内，复数z的对应点为(1,1)，则

22?z? zA. ?1?3i B. ?1?3i C. 1?3i D. 1?3i 3、若数列{an}的前n项和为Sn?kn2?n，且a10?20,则a100?

A. 200 B. 160 C. 120 D. 100 4、已知a,b,c满足4?9,b?log15,c?3a33,则 55，则实数a? 2A. a?b?c B. b?c?a C. c?a?b D. c?b?a 5、函数f(x)?aex?1?x?1的图象在点(1,f(1))处的切线斜率为A.

11 B. ? C. 3 D. ?3 221?log2(x?1),则不等6、若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?x?1式4f(x?1)?7的解集为

A. (2,??) B. (??,?1)?(3,??) C. (?4,2) D. (??,?4) 7、已知下列：

osx0?”是“tanx?0”的充分不必要条件； （1）“c（2）“存在x?Z,4x?1是奇数”的否定是“任意x?Z,4x?1不是奇数”； （3）已知a,b,c?R,若ac?bc,则a?b. 其中正确的个数为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

22?x?y?4,y?4?8、若x,y满足?x?2y?0,则z?的取值范围是

x?x?2y?4,?A. (??,?]?[?1,??) B. (??,?]?[?1,??) C. [?9、已知tan???3,tan(??2?)?1,则tan4??

3252533,?] D. [?,?1] 222

A.

44 B. ? C. 2 D. ?2 3310、在ABC中，D是BC中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点F,若

DF??AB??AC,则????

A. ?236 B. ? C. D. 1

53411、已知函数f(x)?2sin(?x??)?1(??0,|?|??)的一个零点是x?数图象的一条对称轴，则?取最小值时，f(x)的单调增区间是 A.

??,直线x??函36[??3?3k?,??6?3k?],k?Z B.

[?5???3k?,??3k?],k?Z 362???2k?,??2k?],k?Z C. [?36 D.

[??3?2k?,??6?2k?],k?Z

?kx?1,x?01,(k?0),f[f(x)]??当方程恰有三个实数根时，实?x2?2?1,x?012、已知函数f(x)??数k的取值范围为 A. (?111,0) B. [?,0) C. (??,?] D. 2221(??,?)

2二、填空题

13、已知向量a?(k,1),b?(1,0),c?(?2,k).若(2a?b)?c,则k? 14、已知

?10(x2?m)dx?1,则函数f(x)?logm(3?2x?x2)的单调递减区间是

72,a2?,a1?a2,则数列{nan}的前n项和3315、设等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3?为

Tn? 16、在

ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2?b2?c2?ab,c?3，

sinA?sinB?26sinAsinB, 则ABC的周长为

三、解答题 17、（本小题满分10分）

?x??)?1(A?0,|??|已知函数f(x)?Asin(??，且f(x)?f()?1(x?R).

62（1）求函数f(x)的解析式； （2）当x?[0,?2)的图象两相邻对称中心的距离为

?2]时，求f(x)的取值范围.

18、（本小题满分12分）

在数列{an}中，a1?1,点(11,)在函数f(x)?x?3的图象上. anan?1（1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn?(?1)n1,求数列{bn}的前n项和Sn. an 19、（本小题满分12分）

已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且向量m?(cos2B?1,2sinA)与向量n?(2sinC,?1)平行.

（1）若a?2,b?1,求c; （2）若

ca??4sin(A?C),求cosB的取值范围. ac 20、（本小题满分12分）

已知函数f(x)?2?xa是偶函数. x2

（1）求不等式f(x)?5的解集； 2（2）对任意x?R，不等式f(2x)?mf(x)?18恒成立，求实数m的最大值及此时x的取值. 21、（本小题满分12分）

设函数f(x)?sin2x?a(1?cosx)?2x在x?5?处取得极值. 6（1）若f(x)的导函数为f?(x)，求f?(x)的最值； （2）当x?[0,?]时，求f(x)的最值. 22、（本小题满分12分）

已知函数f(x)?a(x?1)lnx?1,(a?R). （1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若x?(1,??),f(x)?x?alnx恒成立，求实数a的取值范围.

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