2024—2024学年宝山嘉定九年级第二次质量调研数学试题

2017—2018学年宝山嘉定九年级第二次质量调研

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（ D）

（A）0是正整数； （B）1是素数； （C）

2222是分数； （D）是有理数.

722.关于x的方程x?mx?2?0根的情况是（A ）

（A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根； （C）没有实数根； （D）无法确定．

3. 将直线y?2x向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（ B ） （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限． 4. 下列说法正确的是（ C ）

（A）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；

（B）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C）一组数据的众数可以有几个；

（D）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（ B ）

（A）等腰梯形； （B）矩形； （C）菱形； （D）正方形． 6.已知圆O1的半径长为6cm，圆O2的半径长为4cm，圆心距O1O2?3cm，那么圆O1与圆O2的位置关系是( C )

（A）外离； （B）外切； （C）相交； （D）内切. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：4? 2 ．

8.一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为 4.19?10 米．

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9. 因式分解：x?4x? x(x?4) ． 10.不等式组?2?x?1?0,的解集是 ?2?x?1 ．

?3x?6?01 ． 311.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 12.方程x?3?2的根是 x?1 ．

13.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y?眼镜镜片的焦距x?0.3米，那么近视眼镜的度数y为 400 ． 14.数据1、2、3、3、6的方差是 120.如果近似x14 ． 511a?b （用a、2215.在△ABC中，点D是边BC的中点，AB?a，AC?b，那么AD? ． b表示）

16.如图1，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF:DE?2:5，

EF?BD，那么tan?ADB? 2 ．

B、C在圆O上，17.如图2，点A、弦AC与半径OB互相平分，那么?AOC度数为 120? 度．

18.如图3，在△ABC中，AB?AC?5，BC?6，点D在边AB上，且?BDC?90?.

如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，那么线段DD1 的长为

42 . 25D F A A A D E

O B

B 图1 C

图2

C B 图3

C

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三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

先化简，再求值：

2xx?13??，其中x?2?3.

x2?4x?22?x2xx?13 ??(x?2)(x?2)x?2x?22x?(x?1)(x?2)?3(x?2) ?

(x?2)(x?2)解：原式?x2?4x?4 ?

(x?2)(x?2)(x?2)2 ?

(x?2)(x?2)x?2 ?

x?2x?22?3?2把x?2?3代入得： 原式?

x?22?3?243 ??1

320.（本题满分10分）

?x?2y?3,解方程组：?2 24x?4xy?y?1.??x?2y?3,①解：?2 2②?4x?4xy?y?1.由②得：(2x?y)2?1

即：2x?y?1或2x?y??1

所以原方程组可化为两个二元一次方程组：

?x?2y?3, ?

2x?y?1;??x?2y?3, ?2x?y??1;?1?x?,?x1?1,??25分别解这两个方程组，得原方程组的解是?. ?y?1;7?1?y?.2?5?

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21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，?BAD?90?，AC?AD. （1）如果?BAC??BCA?10?，求?D的度数； （2）若AC?10，cot?D?1，求梯形ABCD的面积. 3B C 解：（1）∵AD∥BC

∴?BCA??CAD ∵?BAC??BCA?10? ∴?BAC??CAD?10? ∵?BAD?90?

∴?BAC??CAD?90? ∴?CAD?40? ∵AC?AD

∴?ACD??D

∵?ACD??D??CAD?180? ∴?D?70?

A 图4

H D (2) 过点C作CH?AD,垂足为点H，在Rt△CHD中，cot?D?∴cot?D?1 3HD1? CH3设HD?x,则CH?3x，∵AC?AD,AC?10 ∴AH?10?x

222在Rt△CHA中，AH?CH?AC ∴(10?x)2?(3x)2?102 ∴x?2，x?0（舍去）∴HD?2 ∴HC?6，AH?8，AD?10

∵?BAD??CHD?90?∴AB∥CH

∵AD∥BC ∴四边形ABCH是平行四边形 ∴BC?AH?8

11∴梯形ABCD的面积S?(AD?BC)?CH?(10?8)?6?54

2222.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图5，以点O为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系

xOy.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果水面BC上升3米（即OA?3）至水面EF，点E在点F的左侧， 求水面宽度EF的长. y D 解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：y?ax2?b A E ∵该抛物线最高点D在y轴上，DO?4，∴点D的坐标为(0,4)

∵BC?10,点O是BC的中点 ∴点B的坐标为(?5,0) F 4∴a??，b?4

2542x?4 ∴抛物线的表达式为：y??25 （2）根据题意可知点E、点F在抛物线y??B O 图5 C x 42x?4上，EF∥BC 25第 4 页 共 8 页

∵OA?3 ∴点E、点F的横坐标都是3，

55,3) ， 点F坐标为(,3) 22∴EF?5（米） 答水面宽度EF的长为5米.

∴点E坐标为(?

23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图6，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD的延长线上，且满足?MAN?90?，联结MN、AC，MN与边AD交于点E. （1）求证；AM?AN；

2（2）如果?CAD?2?NAD，求证：AM?AC?AE.

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形

∴AB?AD，?BAD??B??ADC??BCD?90? ∴?MAB??MAD?90? ∵?MAN?90? ∴?NAD??MAD?90? ∴?MAB??NAD ∵?ADN??ADC?180? ∴?ADN?90? ∴?B??ADN

∴△ABM≌△ADN ∴AM?AN

（2）∵四边形ABCD是正方形 ∴AC平分?BCD和?BAD

∴?BCA?

11?BCD?45? ，?BAC??CAD??BAD?45? 22∵?CAD?2?NAD ∴?NAD?22.5? ∵?MAB??NAD ∴?MAB?22.5?

∴?MAC?22.5? ∴?MAC??NAE?22.5? ∵AM?AN,?MAN?90? ∴?ANE?45?

D C ∴?ACM??ANE

E ∴△ACM∽△ANE

AMAC?∴ AEANM ∵AM?AN

2∴AM?AC?AE

A B 图6

N

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