2024年全国数学建模获奖论文 交巡警服务平台的设置与调度

交巡警服务平台的设置与调度

摘 要

当今社会，交巡警在维护社会治安中有着极其重要的作用。在一些交通要道和重要部位设置固定的交巡警服务平台是维护社会治安的重要手段。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

对于问题一，针对该城区A地图的特点，我们引进图论的知识。利用Matlab编程实现Dijkstra算法，以3km为管辖范围，先求出A区内的1-20号交巡警服务平台各自管辖的节点的情况。对于未被管辖到的节点，本文以最短路径优先原则去解决，令这些节点属于离它们最近的平台的管辖范围。对于被重复管辖的节点，我们引入隶属度，制定被重复管辖节点的分配原则。最后得到新的平台管辖范围表。

针对重大突发事件，我们从时间和路程的角度考虑，在20个平台中挑选出13个平台出动警力赶赴13个进出A区的路口节点，使完成围堵的时间最小，同时使总路程尽可能的小。根据Dijkstra算法原理利用Matlab编程得到出入口的围堵方案为：Q1-Q62、Q7-Q29、Q11-Q23、Q14-Q14、Q19-Q22、Q2-Q38、Q8-Q30、Q12-Q12、Q15-Q28、Q5-Q48、Q10-Q24、Q13-Q21、Q16-Q16，成个过程所需要的时间为8.244min。

针对现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，我们引入平台需求指标和不均衡度指标。根据这两个指标计算出A区中所需要增加的交巡警服务平台个数为4个。在选择具体的平台设置位置时，我们始终坚持最优原则并且通过Matlab编程寻找出最佳安置节点分别为节点71、节点39、节点92、节点61。

对于问题二，通过对全市现有交巡警服务平台设置方案的分析，发现该设置方案存在着明显的不合理性。再根据各区服务平台的警力负担，算出A~F区域的修正平台数分别为：-9、-1、0、+3、+2、+3。最终得到了A~F各区修正后的服务平台号。

最后，对嫌疑犯的围堵方案分析，首先得到嫌疑犯3分钟、至少花9分钟、12分钟能够到达的节点位置作出一、二、三道防线。运用Matlab编程得到平台警力到达第二道防线的时间约为5.2min，到达第三道防线的时间约为8.4min，与嫌疑犯到达二、三道防线的最小时间6分钟、9分钟作比较，判断出平台警力比嫌疑犯提早到达防线来实现封锁的效果，再让第一道防线的警力作外扩搜捕，而让第三道防线作收缩搜捕，这样来实现对目标点的围堵。

关键词：Dijkstra算法；隶属度；Matlab编程；最短路径优先原则；

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一、 问题重述

交巡警属于人民群众公共安全保护系统的一部分，承担着十分重要的责任。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。本文假定每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，那么根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

就某市设置交巡警服务平台的相关情况，本文通过建立数学模型分析研究了下面的几个问题。 问题一：

(1). 附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，其中相关的数据信息见附件2。本文为各交巡警服务平台分配了管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

(2). 对于A区的重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，本文中给出了A区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

(3). 根据A区中现有交巡警服务平台的工作量不均衡性和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，确定需要增加平台的具体个数和位置。 问题二：

(1). 针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，本文按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究了该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。对于有明显不合理的情况，给出了解决方案。

(2). 如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，本文给出了调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

二、基本假设

(1). 事故发生只在路口节点处；

(2). 由于交巡警服务平台有先进的通讯设备，不考虑信息的传递的时间延差； (3). 警车能由最短路径到达事发地； (4). 警车能由最短路径到达事发地；警车去事发现场时做匀速运动，不考虑车辆的调头、

启动、停止时的加减速过程，不考虑路况、单行道、红绿灯。

三、定义与符号说明

?)：表示该城市内任意相邻交叉路口见的距离； l(i,id(i,j)：表示任意两交叉路口间距离；

di?…?j：表示任意两交叉路口通过路径“节点i—?—节点j”的路程；

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K?xi,yi?表示第i个交叉路口坐标(xi?(0,500),yi?(0,600))； K(xi,yi)表示第i个交叉路口的邻接路口集合，坐标表示； Qi：表示第i个交叉路口的节点；

WQj：表示第j平台的警力总工作量；

?Q,Q：表示第k个节点归属于第j个节点管辖的隶属度；

jkW：表示平台的总工作量的平均值；

D：表示平台工作量的均衡度；

?：表示平台的需求指标；

?i：无量纲化后第i块城区的面积?i?A,B,C,D,E,F?；

?i：无量纲化后第i块城区的人口?i?A,B,C,D,E,F?； ?i：无量纲化后第i块城区的总结点数?i?A,B,C,D,E,F?；

?i：无量纲化后第i块城区内的总发案率?i?A,B,C,D,E,F?； ?i：第i块城区的警力压力?i?A,B,C,D,E,F?。

四、问题分析

4.1 问题一的分析

4.1.1. 对A区交巡警服务平台管辖范围的分析

首先，交巡警服务平台在其所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。基于题目中的这个要求，本文给出了一个连接若干个交叉路口的节点的网络。在这个网络的两个任意指定的节点间，找出一条最短路径，将实际问题转化为图与网络的基本问题。为求最短路径，我们采用广为人知的Dijkstra算法，并给出了具体的算法步骤。

接着，在构造出算法步骤的基础上，实现Matlab编程求解最短路径及其长度。即可以分别计算出A城区中1-20号平台以3km为管辖范围所能管辖到的交叉路口的节点情况。进一步分析A城区的每个节点，无非就是两种情况：1. 节点不属于任何一个平台的管辖范围；2.节点能被平台管辖到，但是能管辖它的平台个数不定。

对于情况1，本文以最短路径优先原则去解决，就是找到与这些节点距离最近的平台，令这些节点属于离它们最近的交巡警平台的管辖范围。对于情况2中被重复管辖的节点，本文引入隶属度，制定被重复管辖节点的分配原则。 4.1.2. 对A区重大突发事件调度方案的分析 对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，并且各个服

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务平台的巡警车是同时出发的。我们从时间和路程的角度考虑，在20个交巡警服务平台中挑选出13个平台出动警力赶赴13个进出城区的路口节点，使得完成围堵的时间最小，同时使总路程尽可能的小。计算过程仍按照Dijkstra算法原理并由Matlab编程求解。 4.1.3. 对增加平台方案的分析

向A区内增加2至5个平台，增加平台的具体个数和位置需要根据现有交巡警服务平台的实际情况而定。而这情况主要表现在工作量不均衡和有些地方出警时间过长这两方面。根据问题一第一小题中给出的分配方案，我们定义交巡警服务平台工作量的不均衡度D，利用它从整体上来评价新增平台方案的优劣。

我们引入平台的需求指标?，以此来确定增加平台个数的方案。然后，进一步来确定安置平台的具体位置。在位置的选择过程中，我们始终坚持最优原则并且通过Matlab编程寻找出最佳安置节点。通过比较增加平台前后不均衡度的变化，筛选出最优的增加平台的方案。 4.2 问题二的分析

首先，根据A区域中交巡警服务平台的调度方案，我们可以类似地得到B，C，D，E，F区的交巡警服务平台的调度方案。从得到的调度方案中判断出该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。若未出现不合理现象，那么该小问题回答完成，反之，我们需要改进平台的设置。引入服务平台的警力压力?，并且易发现?与城区的面积、城区的人口、总结点数、区域内的总发案率成正相关。据此我们可以得到每个区域所分得的服务平台数的比值，再根据全市总服务平台数，就可以求出各区中分配到的平台数。在这个基础上我们来对每个区域的服务平台进行分配。在分配时考虑每个分区各自的均衡性和出警时间长，因此在需要增加服务平台的区域内我们采用与问题一中的第三小问的类似的方法来解决。而对于需要减少服务平台的区域而言，我们可以从每个平台所管辖的节点个数和总发案率为依据，来减少平台。最终得到全市修改后的平台分布。

在围堵嫌疑犯时，由于此问题是一个追捕围堵一个动态的嫌疑犯，我们首先要去得到事发之后嫌疑犯3分钟可能到达的所有节点作为第一道防线，然后预测嫌疑犯至少花9分钟、12分钟能够到达的节点位置作为第二、三道防线。要使平台警力比嫌疑犯提早到达节点位置来实现封锁的效果，运用Matlab编程得到平台警力到达防线的最小时间方案。再让第一道防线的警力作外扩搜捕，而让第三道防线作收缩搜捕，这样来实现对目标点的围堵。

五、模型的建立与求解

5.1 数据的处理

1. 区域A图像的处理

从附件1中的附图1给出的该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，我们利用附件2中的相关数据将其进行标号。得到如图 1所示的交通示意图（具体程序见附录 1）。

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区域A的交通网络示意图4002085866058848965088599087515762914525836348474956198018827779538130647675785476668659267174328697355331337170467244243423494535371736394038164161380路口的纵坐标Y(单位：百米)360340292815103201225242711261421132223250300350路口的横坐标X(单位：百米)400450300280260200图 1 区域A的交通网络示意图

图 1中：

(1). 实线表示市区道路；

(2). 实圆点“·”表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交； (3). 星号“*”表示出入城区的路口节点；

(4). 圆圈“○”表示现有交巡警服务平台的设置点； (5). 圆圈加星号“○* ”表示在出入城区的路口处设置了交巡警服务平台。

图 1中我们可以初步地看到：市中心区域A中，在右上角的道路比较密集，相应的交叉路口的节点也就比较的多；而左下角则道路比较稀疏，交叉路口也就相应地比较少。根据各路口节点的发案率来看的话，在左下角的区域中发案率就比较低，也就是说在左下角的这块区域中，由于发案而要出动巡警的压力相对来说就比较地小。因此，需要的交巡警平台就比较少。 2. 道路长度

由原题中的道路数据可以知道各节点之间那些是有连线的，在有连线的道路上根据题目中的已知条件和两点之间的长度计算公式，可以得到该城市内任意相邻交叉路口间的距离：

?)?(xi?x?)2?(yi?y?)2， l(i,iii综合计算，可求得任意两交叉路口间距离为：

?i?...j22??(xi?xi?)?(yi?yi?)?id(i,j)???j...i?(xj?x?j)2?(yj?y?j)2???j

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