杭电大学物理答案1(2)

大学物理教程_上_习题集参考解答

B??0I4?l(3?3) —— 方向垂直于纸面向里

22. 如图所示，两个共面的平面带电圆环， 其内外半径分别为R1,R2和R2,R3，外面的圆环以每秒钟n2转的转速顺时针转动，里面的圆环以每秒钟n1转的转速反时针转动，若电荷面密度都是?,求

n1,n2的比值多大时，圆心处的磁感应强度为零。

? 在内环距原点O为r，选取一个宽度为dr的环形电荷元：dq???2?rdr 此环形电荷元形成的电流环：dI?dI?dqT

??2?rdr2?/?1 —— ?1?2?n1

dI?2?n1??rdr

此电流环在O点产生的磁感应强度大小：dB?dB??0dI2r

?02rR2R12?n1??rdr???dB?n1??0?dr

里面的圆环逆时针转动时在O点产生的磁感应强度大小：

计算题_22图示

B1??n1??0?dr

B1?n1??0?(R2?R1) —— 方向垂直纸面向外

同理外面的圆环顺时针转动时在O点产生的磁感应强度大小：B2?B2?n2??0?(R3?R2) —— 方向垂直纸面向里

?R3R2n2??0?dr

圆心处的磁感应强度大小：B?B1?B2?n1??0?(R2?R1)?n2??0?(R3?R2) 令B?0???n1(R2?R1)?n2(R3?R2)

n1,n2的比值 ——

n1n2?R3?R2R2?R1

23. 如图所示，载流正方形线圈边长为2a，电流为I，求此线圈轴线上距中心为x处的磁感应强度。 ? (ab)边在P点产生的磁感应强度大小：

B1??0I4?x?(cos?1?cos?2)

a?cos?1??22x?2a?a? ?cos?2??22x?2a????x2?2a2x??(ab)边产生的磁感应强度：

计算题_23图示

－6－

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?B1??0I2?x?a222ax?2a2??(cos?i?sin?j)

?(bc)边产生的磁感应强度：B2??B(cd)边产生的磁感应强度：3??(ca)边产生的磁感应强度：B4??0I2?x?a222ax?2aa222??(cos?i?sin?k) ??(cos?i?sin?j) ??(cos?i?sin?k)

?0I2?x?a2x?2aa2?0I2?x?a222x?2aa2载流正方形线圈在P点的磁感应强度： ?????B?B1?B2?B3?B4?4??0I2?x?a222x?2a2?cos?i

将cos???B?2ax?a22代入得到正方形线圈在P点的磁感应强度：

2?0Ia212?(x?a)x?2a22?i 24. 如图所示，求半圆形电流I在半圆的轴线上离圆心距离为x处的磁感应强度。 ? 选取如图所示(计算题_24_01)的坐标。

计算题_24_01图示 计算题_24_02图示

????半圆形上任一电流元Idl在P点产生的磁感应强度: dB?dBx?dByz dB??0Idl4?(R?x)22

?dB在两个相互垂直方向的投影，如图计算题_24_02所示。 ??0Idl??dBx?cos?i22?4?(R?x)? ?????0Idl?dB?sin?(cos?j?sin?k)yz22?4?(R?x)?－7－

大学物理教程_上_习题集参考解答

R?cos???22R?x?x?应用几何关系：?sin??

22R?x??dl?Rd????dB??0IRd?3??0IxRcos?d???0IxRsin?d??i?j?k 334?(R?x)22224?(R?x)2224?(R?x)222?积分B??????/2/2?0IRd?3?i?4?(R?x)222?????/2/2?0IxRcos?d??3j?4?(R?x)222?????/2/2?0IxRsin?d??3k

4?(R?x)222半圆形电流I在P点的磁感应强度： ?B??0IR223?i??0IxR3?j

4(R?x)222?(R?x)222－8－

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