概率论试卷及答案

概率与统计试卷（1）

1、(9分) 从0，1，2，3，4，5这六个数中任取三个数进行排列，问取得的三个数字能排成三位数且是偶数的概率有多大.

2、（9分）用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率.

3、 （11分）某机械零件的指标值?在［90，110］内服从均匀分布，试求：

（1）?的分布密度、分布函数；（2）?取值于区间（92.5，107.5）内的概率.

4、（9分）某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向一目标射击，直到第一次击中为止.求“射击次数” 的期望.

5、（17分）对于下列三组参数，写出二维正态随机向量的联合分布密度与边缘分布密度.

（1） （2） （3） ?1 ?2 ?1 ?2 ? 3 1 1 0 1 2 1 0.5 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 6、（15分）求下列各题中有关分布的临界值.

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1）?02.05(6)，?02.01(9)； 2）t0.01(12)，t0.05(8)； 3）F0.025(5,10)，F0.95(10,5). 7、（11分）某水域由于工业排水而受污染，现对捕获的10条鱼样检测，得蛋白质中含汞浓度（%）为

0.213 0.228 0.167 0.766 0.054 0.037 0.266 0.135 0.095 0.101，

若生活在这个区域的鱼的蛋白质中含汞浓度?～N（?，?2），试求?＝E?，

?2＝D?的无偏估计.

8、（12分）某种导线的电阻服从正态分布N(?，?2)，要求电阻的标准差不得超过0.004欧姆. 今从新生产的一批导线中抽取10根，测其电阻，得s*＝0.006欧姆. 对于?＝0.05，能否认为这批导线电阻的标准差显著偏大？

9、 （7分）某校电器（3）班学生期末考试的数学成绩x（分）近似服从正态分布N（75，10），求数学成绩在85分以上的学生约占该班学生的百分之几？

2 2

概率与统计试卷（2）

1、(9分)已知某城市中有50%的用户订日报，65%的用户订晚报，85%用户至少这两种报中的一种，问同时订两种报的用户占百分之几. 2、（9分）从4台甲型、5台乙型电脑中，任取3台，求其中至少要有甲型与乙型电脑各一台的概率。

3、（10分）在10件产品中有3件次品，从中任取2件，用随机变量?表示取到的次品数，试写出?的分布列.

4、（11分）盒中有五个球，其中有三白二黑，从中随机抽取两个球，求“抽得的白球数” 的期望.

5、（12分）设随机变量?的分布密度为

?3x2，　0?x?2；? p(x)=?8?0，　其它.?且?＝3?＋2，求E?与D?.

6、 （12分）一机器制造直径为?的圆轴，另一机器制造内径为?的轴

0.51?y?0.53?2500　当0.49?x?0.51,　衬，设(?,?)的联合分布密度为p(x)=?，若

0　　 其它　?轴衬的内径与轴的直径之差大于0.004且小于0.36，则两者可以相适衬，求任一轴与任一轴衬适衬的概率.

7、（13分） 设?1，?2，?，?n是总体?的样本，试求：E?、D?、ES*2.

1）?～ N(?,?2) ； 2）?～ b(1,p).

8、 （12分）对于总体?有E?＝?，D?＝?2，(?1，?2)是?的样本，

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讨论下列统计量的无偏性与有效性.

?1＝?1＋?2，??2＝?1＋－?2，??3＝?1＋?2. ?1323131414349、 （12分）打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准(100斤). 某日开工后，测得九包糖重如下(单位：斤)：

99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 如果打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（?＝0.05）？

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概率与统计试卷（3）

1、 （8分）在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，问第三次才取得次品的概率.

?21??x?3?x?的展开式中第三项的二项式系数是66，求展开2、（9分）已知?n式中含x3的项的系数。

3、（9分） 在一个繁忙的交通路口，单独一辆汽车发生意外事故的概率是很小的，设p＝0.0001. 如果某段时间内有1000辆汽车通过这个路口，问这段时间内，该路口至少发生1起意外事故的概率是多少？

4、（10分）设随机变量?的分布密度为

1?，　?1?x?1；?2　 p(x)=??1?x?0，　　　　其它.?求E?.

5、（12分）设随机变量?的分布密度为

?0，　　x?a?， p(x)=?3a2　?4，　x?a?x求E?，D?，E（?－a），D（?－a）.

6、（8分）射击比赛，每人射四次（每次一发），约定全部不中得0分，只中一弹得15分，中二弹得30分，中三弹得55分，中四弹得100分.甲每次射击命中率为 0.1，0.2，0.2，0.3，0.2，问他期望能得多少分？

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