2024年中考数学试题分类汇编解析(36)相似三角形

2018中考数学试题分类汇编：考点36 相似三角形

一．选择题（共28小题）

1．（2018?重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）

A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元

【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可． 【解答】解：3m×2m=6m2，

∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2， 将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍， 则面积扩大为原来的9倍，

∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2， ∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2， 故选：C．

2．（2018?玉林）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ） A．

：

B．2：3

C．4：9

D．8：27

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3， ∴其面积之比是4：9， 故选：C．

3．（2018?重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（ ）

A．3cm B．4cm C．4.5cm

D．5cm

【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．

【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm， 根据题意，得：解得：x=4.5，

即另一个三角形的最长边长为4.5cm， 故选：C．

4．（2018?内江）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ） A．1：1

B．1：3

C．1：6

D．1：9

=，

【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可． 【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3， 则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9， 故选：D．

5．（2018?铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（ ） A．32 B．8

C．4

D．16

【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．

【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2， ∴△ABC与△DEF的面积比为4， ∵△ABC的面积为16， ∴△DEF的面积为：16×=4． 故选：C．

6．（2017?重庆）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A．1：4

B．4：1

C．1：2

D．2：1

【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2， ∴△ABC与△DEF的面积比为1：4， 故选：A．

7．（2018?临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可． 【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB=180°﹣45°=135°， A、C、D图形中的钝角都不等于135°， 由勾股定理得，BC=

，AC=2，

，

对应的图形B中的边长分别为1和∵

=

，

∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似， 故选：B．

8．（2018?广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ） A． B． C． D．

【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．

【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

=（

）2=．

故选：C．

9．（2018?自贡）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ）

A．8 B．12 C．14 D．16

【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．

【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE=BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵∴

=，

=，

∵△ADE的面积为4， ∴△ABC的面积为：16， 故选：D．

10．（2018?崇明县一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：

EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1

【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16． 故选：B．

11．（2018?随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则

的值为（ ）

A．1 B． C． 1 D．

【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S

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