2024年中考数学试题分类汇编解析(36)相似三角形(3)

∴∠AGF=75°，

由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵

，

∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确；

∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确；

在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP=设EF=a，

∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x，

△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，

∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴

=

，即=

，

=

x，

整理，得：2x2=（由x≠0得2x=（故选：B．

﹣1）ax， ﹣1）a，即AF=（

﹣1）EF，故⑤正确；

17．（2018?泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则

的值是（ ）

A． B． C． D．

【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；

【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，∵FN∥AD， ∴四边形ANFD是平行四边形， ∵∠D=90°，

∴四边形ANFD是解析式，

∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a， ∵AN=BN，MN∥AE， ∴BM=ME， ∴MN=a，

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