于是PM·EF=(?1,?1111,)·(0,?,?)=0 2222所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内，
故PM∥平面BCE. ????????????8分 (Ⅲ)设平面BDF的一个法向量为n1，并设n1=（x,y,z）.
uuuvuuuv31（0，?，） ， BF? BD?（，1?1，0）22uvuuuv?x?y?0?ngBD?0?1?v?uvuuu1 即 ?3
?y?z?0???n1gBF?0?22取y=1，则x=1，z=3。从而n1?。 （，113，）取平面ABD的一个法向量为n2?。 （0，0，1）uvuuvuuvuuvn1gn23311 cos(n1,n2)?uv?uuv?1111g1n1gn2故二面角F—BD—A的大小为arccos
311。??????????????12分 11（20）本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题
及推理运算能力。 解：
?c2???a2，解得a?2，c=1。
（Ⅰ）由条件有?2?a?2??c?b?a2?c2?1。
x2?y2?1。?????????????4分 所以，所求椭圆的方程为2（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1(?1,0)、F。 （，）210 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x??1 将x??1代入椭圆方程得y??2。 2 11
不妨设M(?1,22， )、N（?1，?）22uuuuvuuuv22?F2M?F2N?(?2,)?(?2,?)?(?4,0).
22uuuuvuuuv?F2M?F2N?4,与题设矛盾。
?直线l的斜率存在。
设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+1）。 设M(x1，y1)、N(x2,y2)，
?x22??y?1联立?2，消y得(1?2k2)x2?4k2x?2k2?2?0。
?y?k(x?1)?2k?4k2y?y?k(x?x?2)?由根与系数的关系知x1?x2?，从而， 1212221?2k1?2k又
F2M?(x1?1,y1)，F2N?(x2?1,y2)，
?F2M?F2N?(x1?x2?2,y1?y2)。
?F2M?F2N?(x1?x2?2)2?(y1?y2)2 8k2?222k2)?() ?(221?2k1?2k4(16k4?9k2?1) ?
4k4?4k2?124(16k4?9k2?1)2262??()。 424k?4k?13化简得40k?23k?17?0
2解得k?1或者k??24217（舍） 40?k??1
∴所求直线l的方程为y?x?1或者y??x?1 ???????????12分 （21）本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理
12
和运算能力。 解：
（Ⅰ）由题意知1?a?0
x（??，0）当0?a?1时，f(x)的定义域是(0,??)；当a?1时，f(x)的定义域是，
?axlnaaxf?(x)?glogae?x
1?axa?1当0?a?1时，x?(0,??)，因为ax?1?0,ax?0，故f'(x)?0，所以f(x)是减函数
当a?1时，x?(??,0)，因为ax?1?0,ax?0，故f?(x)?0，所以f(x)是减函数 ??????????????????????（4分） （Ⅱ）因为f(n)?loga(1?an),所以af(n)?1?an
由函数定义域知1?a>0,因为n是正整数，故0
naf(n)1?an1?limn? ?????????????6分 所以limnn??a?an??a?aa（Ⅲ）（hx)?e(x?m?1)(x?0)，所以h?(x)?e(x?2x?m?1)
令h?(x)?0,即x?2x?m?1?0,由题意应有??0，即m?0
2x2x2h?(x)?0有实根x??1，① 当m=0时，在x??1点左右两侧均有h?(x)?0，故h(x)无极值
② 当0?m?1时，h?(x)?0有两个实根x1??1?m,x2??1?m 当x变化时，h?(x)、h(x)的变化情况如下表所示：
x h?(x) h(x) (??,x1) + ↗ x1 (x1,x2) x2 (x2,0) 0 极大值 - ↘ 0 极小值 + ↗ 13
?h(x)的极大值为2e?1?m(1?m)，h(x)的极小值为2e?1?m(1?m)
③ 当m?1时，h?(x)?0在定义域内有一个实根，x??1?m 同上可得h(x)的极大值为2e?1?m(1?m)
（0，??）综上所述，m?时，函数h(x)有极值；
当0?m?1时h(x)的极大值为2e?1?m(1?m)，h(x)的极小值为
2e?1?m(1?m)
当m?1时，h(x)的极大值为2e?1?m(1?m)
（22）本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。 解：
（Ⅰ）当n?1时，a1?5a1?1,?a1??1 4又 Qan?5an?1,an?1?5an?1?1
1?an?1?an?5an?1,即an?1??an
411?数列?an?成等比数列，其首项a1??，公比是q??
441?an?(?)n
414?(?)n4??????????????..3分 ?bn?11?(?)n4（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn?4?5 n(?4)?15525?16n ?cn?b2n?b2n?1?2n?2n?1?nn4?14?1(16?1)(16?4)25?16n25?16n25= ??(16n)2?3?16n?4)(16n)216n又b1?3,b2?134,?c1? 33 14
3 24111当n?2时，Tn??25?(2?3?K?n)
316161611n?1[1?()]241616??25?131?16
12469316??25???......................7分148231?16当n?1时，T1?（Ⅲ）由（Ⅰ）知bn?4?*5 一方面，已知Rn??n恒成立，取n为大于1的奇n(?4)?1数时，设n?2k?1(k?N) 则Rn?b1?b2?K?b2k?1
1111???KK?) 1232k?14?14?14?14?111111?4n?5?[?1?(2?3)?KK?(2k?2k?1)]
4?14?14?14?14?1?4n?5?(?>4n?1
??n?Rn?4n?1,即（??4）n??1对一切大于1的奇数n恒成立 ???4,否则，（??4）n??1只对满足n?1的正奇数n成立，矛盾。另一方4??面，当??4时，对一切的正整数n都有Rn?4n恒成立.事实上，对任意的正整数k，有
b2n?1?b2n?8?5(?4)2k?1?1(?4)2k?1
?552015?16k?40? ?8??8?k?8
(16)k?1(16)k?4(16?1)(16k?4)?当n为偶数时，设n?2m(m?N*)则Rn?(b1?b2)?(b3?b4)?K?(b2m?1?b2m)
<
8m?4n 当n为奇数时，设
n?2m?1(m?N*)则
Rn?(b1?b2)?(b3?b4)?K?(b2m?3?b2m?2)?b2m?1<8(m?1)?4?8m?4?4n
?对一切的正整数n，都有Rn?4n综上所述，正实数?的最小值为
4???????????14分
15
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