高中物理一轮复习学案第4讲：曲线运动(5)

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5、答案:A 6．答案:A

7．解析：绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意 R1＋R2＝L，R2＝L-R1

2

对m1：F＝m1ωR1

对m2：F＝m2ω2R2＝m2ω2(L-R1) 所以m1ω2R1＝m2ω2(L-R1)

m2Lm1?m2m2Lm1?m2 即得：R1＝ F＝m1ω·

2

R2＝L-R1＝ ＝

m1m2?Lm1?m22m1Lm1?m2

m1m2?Lm1?m22 答案：

m2Lm1?m2；

m1Lm1?m2；F＝

三、能力训练

1、D 2、C 3、A 4、C 5、B 6、D 7．（1）T﹦3N （2）T﹦7N

8．解析：(1)小球做平抛运动在竖直方向 h＝

2hg12gt2 t＝

g2h2hg

在水平方向：s＝v1t＝v0

2? ＝R 所以v0＝R

2hg2?

g2h (2)因为t＝nT＝n

? 即 ＝n

? 所以ω＝2πn (n＝1，2，?)

答案：(1)R

g2h (2)2πn

g2h (n＝1，2，?)

9、简解：（1）mg+TA=mω2 L

TA= mω L-mg=0.88N 方向向下 （2）mg+ TB -TA=mω2 L/2

TB = TA +mω L/2-mg=0.32N 方向向下 轴O受力方向向上，大小也为0.32N

2

2

L

§6.7.《圆周运动、向心力》检测题

一、选择题

图D-1 1．质量相同的两个小球，分别用L和2L的细绳悬挂在天花板上。分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时：（ ） A．两球运动的线速度相等 B．两球运动的角速度相等

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C．两球的向心加速度相等 D．细绳对两球的拉力相等 2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：（ ） A．根据公式a=V2/r， 可知其向心加速度a与半径r成反比

2

B．根据公式a=ωr， 可知其向心加速度a与半径r成正比 C．根据公式ω=V/r， 可知其角速度ω与半径r成反比 D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比 3、下列说法正确的是：（ ）

A. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 B. 做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力

C. 做匀速圆周运动的物体的速度恒定 D. 做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定

4．物体做圆周运动时，关于向心力的说法中欠准确的是： ( )

①向心力是产生向心加速度的力 ②向心力是物体受到的合外力 ③向心力的作用是改变物体速度的方向 ④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力 A.① B．①③ C．③ D.②④

5．做圆周运动的两个物体M和N，它们所受的向心力F与轨道半径置间的关系如图1—4所示，其中N的图线为双曲线的一个分支，则由图象可知： ( ) A．物体M、N的线速度均不变 B．物体M、N的角速度均不变 C.物体M的角速度不变，N的线速度大小不变 D.物体N的角速度不变，M的线速度大小不变 6．长度为L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0 kg的小球，如图5-19所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v＝2.0 m/s，g取10 m/s2，则细杆此时受到：( ) A．6.0 N拉力 B．6.0 N压力

C．24 N拉力 D．24 N压力 7、关于向心力的说法中正确的是：（ ） A、物体受到向心力的作用才可能做圆周运动

B、向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的

C、向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中一种力或一种力的分力

D、向心力只改变物体运动的方向，不可能改变物体运动的快慢 8．在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为R，如图9—19所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过：（ ） （A）

M?mmRg （B）

M?mmRg （C）

M?mmRg （D）

MgmRS

图9—19 9、质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，

开口向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是： （ ） A. 受到向心力为mg?mv2V v2R B. 受到的摩擦力为 ?mR

C. 受到的摩擦力为μmg D 受到的合力方向斜向左上方.

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10、物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图2所示，如果减少M的重量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是 （ ） A． r不变. v变小 B． r增大，ω减小 C． r减小，v不变 D． r减小，ω不变

图2 二、填空题

11．吊车以4m长的钢绳挂着质量为200kg的重物，吊车水平移动的速度是5m/s，在吊车紧急刹车的瞬间，钢绳对重物的拉力为___________________N（g=10m/s2）

12、质量为m的物块，系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上如右图所示，弹簧的自由长度为l。劲度系数为K，使物块在光滑水平支持面上以角速度?作匀速圆周运动，则此时弹簧的长度为 。

13、一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如下图所示， （1）圆环上P、Q两点的线速度大小之比是_____

（2）若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0．01s，环上Q点的向心加速度大小是_______。

三、计算题

14、A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO`上，如图所示，当m1与m2均以角速度w绕OO`做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。 求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ （2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

15、如图所示, 在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球, 试管的开口端加盖与水平轴O连接. 试管底与O相距5cm, 试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动. 求： (1) 转轴的角速度达到多大时, 试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍. (2) 转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的情况? g取10m/s2.

16、如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m ,B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。

（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向；

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（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？

（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小。

17．如图1—10所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从人口A沿圆筒壁切线方向水平射人圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口A处的速度vo应满足什么条件?在运动过程中，球对简的压力多大?

《圆周运动、向心力》检测参考答案

一、选择题 1 2 CD D 3 D klkl?m?4 D 5 C 6 B 7 A 8 AD 9 D 10 B 二、填空题 11、3250 12、

222

13、（1）1：3 （2）7．9×10 m/s

三、计算题

14、解：（1）m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl，满足：KΔl=m2w2(l1＋l2)

则弹簧伸长量Δl=m2w2(l1＋l2)/K

对m1，受绳拉力T和弹簧弹力f做匀速圆周运动， 满足：T－f=m1wl1

绳子拉力T=m1w2l1＋m2w2(l1＋l2) （2）线烧断瞬间

A球加速度a1=f/m1=m2w2(l1＋l2)/m1 B球加速度a2=f/m2=w2(l1＋l2) 15、解：(1)

2g/l0 (2)

2

g/l0

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16、解：(1)A在最高点时，对A有mg=m

v2l牛顿第三定律，O轴所受有力大小为4mg，方向竖直向下

，对B有TOB-2mg=2m

vl2，可得TOB=4mg。根据

（2）B在最高点时，对B有2mg+ T′OB=2m

OA-mg=m

vl2，代入（1）中的v，可得T′OB=0；对A有T′

v2l（3）要使O轴不受力，据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点。对B有T′′

OB+2mg=2m

, T′OA=2mg。根据牛顿第三定律，O轴所受的力的大小为2mg，方向竖直向下

22vl，对A有T′′OA-mg=m

vl。轴O不受力时，T′′OA= T′′OB,可得v′=3gl

2hg17、解：小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为:t? 在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得 2?R t?n (n=1、2、3?) ②

v0 ①

所以v0?2n?Rt 由牛顿第二定律

?2n?Rgh (n=1、2、3?) ③

FN?mv0R2?2n?mgRh22 (n=l、2、3?)， ④

§6.8.圆周运动中的临界问题

【学习目标】

1.熟练处理水平面内的临界问题

2.掌握竖直面内的临界问题

【自主学习】

一．水平面内的圆周运动

例1： 如图8—1所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的?倍，求转盘转动的最大角速度是多大？

?

r

注：分析物体恰能做圆周运动的受力特点是关键

图8—1

二．竖直平面内圆周运动中的临界问题

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