用透射光栅测定光波的波长a(2)

面，就是该时刻这些球面次波的包迹面（惠更斯原理）。

一个理想的衍射光栅可以认为由一组等间距的无限长无限窄狭缝组成，狭缝之

间的间距为d，称为光栅常数。当波长为λ的平面波垂直入射于光栅时，每条狭缝上的点都扮演了次波源的角色；从这些次波源发出的光线沿所有方向传播（即球面波）。由于狭缝为无限长，可以只考虑与狭缝垂直的平面上的情况，即把狭缝简化为该平面上的一排点。则在该平面上沿某一特定方向的光场是由从每条狭缝出射的光相干叠加而成的。在发生干涉时，由于从每条狭缝出射的光的在干涉点的相位都不同，它们之间会部分或全部抵消。然而，当从相邻两条狭缝出射的光线到达干涉点的光程差是光的波长的整数倍时，两束光线相位相同，就会发生干涉加强现象。以公式来描述，当衍射角?m满足关系dsin???m时发生干涉加强现象，这里d为狭缝间距，即光栅

常数，m是一个整数，取值为0，±1，±2，??。这种干涉加强点称为衍射极大。因此，衍射光将在衍射角为?m时取得极大

图1-6

六、实验数据

表（一）、绿色线光谱 波长??546.1nm

V1 184?28? 184?27? 184?28? ?V1 V2 4?25? 4?23? 4?26? ?V2 250?22? 250?23? 250?22? 70?16? 70?18? 70?18?

表（二）、紫色线光谱

V1 ?19143? ?V1 V2 11?40? 11?39? 11?40? ?V2 243?13? 243?10? 243?11? 63?6? 63?5? ?19142? ?19143? 63?4?

表（三）双黄线1级谱线

V1 182?18? 182?16? 182?16?

表（四）双黄线2级谱线

?V1 V2 2?16? 2?16? 2?16? ?V2 252?28? 252?30? 252?30? 72?20? 72?24? 72?24? V1 182?8? 182?7? 182?8?

七、数据处理： 1、标准偏差

?V1 V2 2?6? 2?6? 2?8? ?V2 252?40? 252?36? 252?37? 72?30? 72?33? 72?33? (1)、对于表（一）的标准偏差：

V1?184.461?S(V)?1

?(Vn?V1)2n(n?1)?(184.467??184.461?)2?(184.450??184.461?)2?(184.467??184.461?)2??0.005673?2

??V1?250.372S?

(V1?)?(V?n??V1)2n(n?1)?(250.367??250.372?)2?(250.383??250.372?)2?(250.367??250.372?)2??0.005343?2V2?4.411?S(V)?2

?(Vn?V2)2n(n?1)(4.417??4.411?)2?(4.383??4.411?)2?(4.433??4.411?)2???0.014743?2

?V2?70.289?S??(V?n??V2)2(V2?)n(n?1)(70.267??70.289?)2?(70.300??70.289?)2?(70.300??70.289?)2???0.011003?2(2)、对于表（二）的标准偏差：

V1?191.711?S(V)?1

?(Vn?V1)2n(n?1)?(191.717??191.711?)2?(191.700??191.711?)2?(191.717??191.711?)2??0.005673?2

?V1?243.189?S??(V?n??V1)2(V1?)n(n?1)(243.217??243.189?)2?(243.167??243.189?)2?(243.183??243.189?)2??0.01474?3?2

?V2?11.661S(V)?2?(Vn?V2)2n(n?1)?(11.667??11.661?)2?(11.650??11.661?)2?(11.667??11.661?)2??0.005673?2

?V2?63.083?S??(V?n??V2)2(V2?)n(n?1)(63.083??63.100?)2?(63.083??63.083?)2?(63.067??63.083?)2???0.009533?2(3)、对于表（三）的标准偏差：

V1?182.278?S(V)?1

?(Vn?V1)2n(n?1)(182.300??182.278?)2?(182.267??182.278?)2?(182.267??182.278?)2???0.011003?2?V1?252.489?

S(V1?)??(V?n??V1)2n(n?1)?(252.467??252.489?)2?(252.500??252.489?)2?(252.500??252.489?)2???0.011003?2V2?2.267

S(V2?)??(V?n??V2)2n(n?1)?0?

?V2?72.378?S???2(V?V?n2)n(n?1)

(V2?)(72.333??72.378?)2?(72.400??72.378?)2?(72.400??72.378?)2???0.019443?2(4)、对于表（四）的标准偏差：

V1?182.128?S(V)?1

?(Vn?V1)2n(n?1)(182.133??182.128?)2?(182.117??182.128?)2?(182.133??182.128?)2???0.005343?2 V1?252.628?

?S(V2?)??(V?n??V1)2n(n?1)(252.667??252.628?)2?(252.600??252.628?)2?(252.617??252.628?)2???0.020113?2

V2?2.111?S(V)?2?(Vn?V2)2n(n?1)?(2.100??2.111?)2?(2.100??2.111?)2?(2.133??2.111?)2??0.011003?2

?V2?72.533?S

2、根据所测量的数据代入公式

对于表（一）绿色光谱线的数据 衍射角：

(V2?)??(V?n??V2)2n(n?1)(72.500??72.533?)2?(72.550??72.533?)2?(72.550??72.533?)2???0.016673?2???V1?V1?V2?V2??250.372??184.461??70.289??4.411???65.8945??由公式（1-1），得 d?1?2??????12?k??546.1???598.27nm ?sin?sin65.8945

对于表（二）紫色光谱线的数据 衍射角：

?????????V1?V1?V2?V2????243.189?191.711?63.083?11.661?51.4501?2?????12??由公式（1-1)，得

??dsin??598.27?sin51.450??467.886nm

对于表（三）双黄线1级谱线的数据 衍射角：

??????1???V1?V1?V2?V2????252.489?182.278?72.378?2.267?70.1611?2?????12??由公式（1-1)，得

???dsin?1?598.27?sin70.161?562.763nm

对于表（四）双黄线2级谱线的数据 衍射角：

?1???2??V1?V1?V2?V22??由公式（1-1)，得 ?2??1????????2?252.628?182.128?72.533?2.111?70.461???11dsin?2??598.27?sin70.461??281.909nm 22双黄线的衍射角之差：????2??1?70.461??70.161??0.300? 双黄线的波长差：????2??1?281.909?562.763?280.854nm

??0.300????0.00107nm?1?1.07??10?3nm?1 ?光栅的角色散：D???280.8543、标准不确定度

对于A类不确定度：UA(Vn)?S(V)

n对于B类不确定度：UB(V2n)??32?0.0167?3? ?0.00962合成公式：U(Vn)?UA(Vn)?UB(Vn)

对于表（一）：绿色光谱线的衍射角的不确定度

U?(?)?112222?2?2?2?2?UV?U?U?U??0.0112?0.011?0.0176?0.0146?0.0136??V12V2V122

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