八年级数学全等三角形(培优精选难题)[1](3)

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33（2）假设S△AOC＞、S△BOA′＞、S

1616＞

△COB

3。 16记OA＝a，OB＝b，OC＝c，则根据余弦定理求面积公式，有：

1???a1?c??4?1??b?1?a??

4?1???c1?b??4?三式相乘

3?a?1?c?sin60???2???b?1?a?sin60???2??c?1?b?sin60???2??整理后：

3163 16316?1?abc?1?a??1?b??1?c????。

?4?1?a??1?a??而0?a?1?a???，故 ??24??2?1?abc?1?a??1?b??1?c????。

?4?3矛盾。因此，题目结论成立。

55．如图55，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 。

FDAB图55EC

56．如图56，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，∠MDN＝60°，则△AMN的周长＝ 。

57．如图57，已知四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，B'求证：BC＋DC＝AC。

A

图57

58．如图58，ABCDEF为一正六边形，问：风筝形ABCF的面积是正六边形面积的几分这几？

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内部资料 注意保管

CB- 2 -

ABFCE图58D

59．如图59，△ABC中阴影面积占总面积的分数是多少？

A21B3图5912C

60．如图60，一个等腰直角三角形XYZ外接于正方形PQRS。三角形XYZ的面积是x。请问：正方形PQRS的面积是多少？

XPQYS图60RZ

61．如图61，三个正六边形大小相同。X、Y、Z表示六边形中阴影部分的面积。下面哪一个说法正确？（ ）

A. X等于Y，但不等于Z B. X等于Z，但不等于Y C. Y等于Z，但不等于X D. X等于Y，也等于Z E. X、Y、Z不相同

AFXY图61ZBCE

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图62D

内部资料 注意保管

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62．如图62，ABCDEF是一个面积为60的正六边形。请问：风筝形状ABCE的面积是多少？

63．如图63，外面的等边三角形面积为1，A、B、C三点位于三条边的ABC的面积是多少？

1位置上。请问等边△4ACB图63

- 3 - 内部资料 注意保管

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