江苏省海安县2024年初中学业水平测试数学试题含答案

海安县2018年九年级学业水平测试

数 学

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1． －5的倒数是

11C．－ D．

552． 如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A．5

B．±5

A． B． C． D． 3． 下列计算正确的是

A．x6?x2?x3 B．2x＋3x＝5x C．(2x2)3?6x6 D．(2x?y)2?4x2?y2 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是

第4题图 A． B． C． D．

5． 下列说法正确的是

A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式

B．某彩票设“中奖概率为

1100”，购买100张彩票就一定会中奖一次

C．某地会发生地震是必然事件

D．若甲组数据的方差S2甲＝0.1，乙组数据的方差S2乙＝0.2，则甲组数据比乙组稳定

6． 已知x1＋x2＝－7，x1x2＝8，则x1，x2是下列哪个方程的两个实数根 A．x2－7x－8＝0 B．x2－7x＋8＝0 C．x2＋7x＋8＝0 D．x2＋7x－8＝0

7． 已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB的值最

小，则下列作法正确的是

A B P l A B P l P A B l A B P l

A． B． C． D．

8． 在我县举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 成绩（m） 1 2 4 3 3 2 人数 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A．1.70，1.70 B．1.70，1.65 C．1.65，1.70 D．3，4 9． 有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH， AD其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，

HBF＝3．求tan∠HDG的值．

以下是排乱的证明步骤： GE①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG的值；

CBF③证明∠BFE＝∠CDF；④求出HG、DG；

D （第9题图）

⑤证明△BEF∽△CFD．证明步骤正确的顺序是 A．③⑤①④② B．①④⑤③② C．③⑤④①② D．⑤①④③②

10．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足

E

CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE， 连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为

A B C A．60° B．75°

（第10题图） C．67.5° D．90°

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在

答题卡相应位置上） ．．．．．．．11．计算：16＝ ▲ ．

12．2897000用科学记数法可表示为 ▲ ．

13．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只， 西门 C D 恰好能配成一双的概率是 ▲ ． 750 14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方

不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步 （第14题图） 见木， 问邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有树木，C为西

C门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树 A木，则正方形城池的边长为 ▲ 步.

215．已知反比例函数y??，若y≤1，则自变量x的取值范围是 ▲ ． Bx（第16题图）

16．如图，6个形状，大小完全相同的菱形组成网络，菱形的顶点称为 A格点，已知菱形的一个内角为60°，A，B，C都是格点，且位置

A′如图，那么tan∠ABC的值是 ▲ ．

CBDE17．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，

旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′ 是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE∶CE＝ ▲ ． 18．当实数b0＝ ▲ ，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实

B′数b，有(m－b0)2＋(n－b0)2≤ (m－b)2＋(n－b)2．

（第17题图） 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分10分）

计算：（1）(1?2)0＋|2－5|＋(－1)2018－20．（本题满分10分）

?4x?2x?6?（1）解不等式组：?x?1；

x?1≤?3?B 30 北门 A 12×45； （2）(x?y)?x(2y?x) 32x?13x??2?0． x2x?1（2）解方程：

21．（本题满分8分）

某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．

人数32其它 步行

20 % 公交车 40%

3224168公交车自行车其它上学方式自行车

8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？

22．（本题满分7分）

有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？ 23．（本题满分9分）

如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP． P

P （1）求△OPC的最大面积；

（2）求∠OCP的最大度数；

A A O B C B C O （3）如图2，延长PO交⊙O于点D，

连接DB．当CP＝DB时，

D 求证：CP是⊙O的切线．

图1 图2

（第23题图）

24．（本题满分8分） y （第21题） 步行19x?与x轴，y轴分别交于B，C两点， 242抛物线y?x?bx?c过点B，C．

如图，直线y??C E O A D （第24题图）

B x （1）求b、c的值； （2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标． 25．（本题满分8分）

从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C）， 测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直， AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

B60°

A15°C（第25题图）

26．（本题满分10分）

利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元， 乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元． 3：按零售单价购买 信息甲商品3件和乙商品2件， 共付了19元. 请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单

价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 27．（本题满分13分）

如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且

CD＝

4AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E．在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF3并延长，交DE于点G．设AC＝3x．

（1）当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示) （2）当x为何值时，△AFD是等腰三角形． （3）作点D关于AG的对称点D′，连接FD′，GD′．若四边形DFD′G是平行四边形，求x的值．（直接写出答案）

DGFABCD'EM28．（本题满分13分） 对于x轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：如果函数图象上存在两

个点M，N(M在N的左侧)，使得∠MPN＝60°，那么称△MPN为“点截距三角形”，点P则被称为线段MN的“海安点”．

（1）若一次函数图象上有两点M(0，6)、N(33，3)，在点D（0，0），E（3，0），F（23，0）中，线段MN的“海安点”有_________；

（2）若直线y＝kx＋b分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以P（－1，0）为“海安点”的

点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．

（3）若点M是抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1的顶点，MN＝23，若存在海安点，请求出m

的取值范围．

y M N O P x

海安县2018年九年级学业水平测试答题纸

数 学

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 11．____________ 12．____________13．____________14．____________ 15．____________16．____________17．____________18．____________

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：（1）(1?2)0＋|2－5|＋(－1)2018－

?4x?2x?62x?13x?20．（1）解不等式组：? （2）解方程：??2?0． x?1；

x2x?1x?1≤?3? 21．（本题满分8分）

（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；

人数32241688步行公交车自行车其它上学方式321×45； （2）(x?y)2?x(2y?x) 322．（本题满分7分）

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