2024年全国各地中考数学试题分类汇编15：梯形

2010年中考数学试题分类汇编 梯形

1.（2010年台湾省）如图(十五)梯形ABCD的两底长为AD=6，BC=10，中线为EF， 且?B=90?，若P为AB上的一点，且PE将梯形ABCD分成面积相同的两区域，则△EFP与 梯形ABCD的面积比为何？

(A) 1：6 (B) 1：10 (C) 1：12 (D) 1：16 。

【关键词】梯形的面积 【答案】D

2．(2010年安徽省芜湖市)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于（） A．9 B．10 C．11 D．12

A F P B D E C

图(十五)

【关键词】等腰梯形 【答案】B

3. (2010年浙江省金华)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60o，BC＝2cm，则梯形ABCD 的面积为（ ▲ ）

A．33cm

2

D C B．6 cm D．12 cm

2

2

C．63cm

2

A

(第10题图)

B

- 1 -

4．（2010年浙江台州市）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是(▲)

A．3 B．4 C． 2 D．2+2 【关键词】等腰梯形、 【答案】B

（2010年日照市）已知等腰梯形的底角为45，高为2，上底为2，则其面积为 （A）2 （B）6 （C）8 （D）12

5．（2010年湖北黄冈市）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm. 5.18

2o

6、（2010年宁波）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AD?CD，若?ABC?60?，

BC?12，则梯形ABCD的周长为____________。

答案：30

7、（2010年宁波市）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AD?CD，若?ABC?60?，

BC?12，则梯形ABCD的周长为____________。

【关键词】等腰梯形 【答案】30

B A D C

8.（2010年四川省眉山市）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，

AD60°C

30°B- 2 -

AD=4，AB=33，则下底BC的长为 __________．

【关键词】梯形、特殊直角三角形 【答案】10

9．（2010年北京顺义）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．

解：过点A作AE⊥BD，垂足为E．

∵BD⊥DC，∠C=60°，BC=6， ∴∠1=30°，

BCAADBD?BC?sin60??6?3?33． 22D…………………… 1分 ∵AD//BC， ∴∠2=∠1=30°． ∵AE⊥BD，AD=4，

∴AE?2，DE?23． ……… 3分

∴BE?BD?DE?33?23?3． ………………………………… 4分 ∴AB?B1ECAE2?BE2?7． …………………………………………… 5分

10．(2010年安徽省芜湖市)（本小题满分8分）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，

AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB．

（1）求证：△ADF ∽△CAE；

（2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积

【关键词】直角梯形 相似三角形的判定和性质 勾股定理等 (1)证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAF=∠ACE，

- 3 -

∵∠DFC=∠AEB，∴∠DFA=∠AEC，

∴△ADF∽△CAE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

(2)解：由(1)知，△ADF∽△CAE，∴

ADCA?， AFCE∵AD＝8，DC＝6，∠ADC＝90°，∴AC?82?6210．．．．．．．．．．．．．．．．5分

181025AC?5，∴?，∴CE?， 25CE425∵E是BC的中点，∴BC?2CE?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

2又F是AC的中点，∴AF?分

∴直角梯形ABCD的面积分

125123?(?8)?6?．．．．．．．．．．．．．．．．．．8222 - 4 -

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