高中数学必修1—必修5知识点总结(3)

ya?0Oyf(k)?0?x??Ob2ax1x2kxb2akx2?x1a?0

xx??f(k)?0

③x1＜k＜x2 ? af(k)＜0

ya?0y?f(k)?0x2xa?0Ok?x1x2xx1Okf(k)?0

④k1＜x1≤x2＜k2 ?

y??a?0yx??f(k1)?0f(k)?02x1x2k2xOb2aOk1k1?x1x2?k2xbx??2af(k1)?0a?0 f(k2)?0 ⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2 ? f(k1)f(k2)?0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合

y?a?0yf(k1)?0?f(k1)?0x1k2?Ok1x2xOx1k1a?0x2?k2xf(k2)?0

⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 ? 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数

f(k2)?0

f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间[p,q]上的最值

11

设

f(x)在区间[p,q]上的最大值为M（Ⅰ）当a，最小值为m，令x0?1(p?q)． 2?0时（开口向上）

①若?bbbb?p，则m?f(p) ②若p???q，则m?f(?) ③若??q，则

2a2a2a2am?f(q)

?????????f(q) Of(p) x

Of(q) x

f(p) Obbf(?)(p) )f(?ba2Ma?f(q) ②?b?x2?x0，则①若?，则M?f(p) 0fx

b)2aff(?(q) 2a?2a ?????(p) x0bbbbx(q)?p，则M??q，则M?f(?) ③若??q，则①若?0? f(p) ②若p???O2a2a2a2ax

O(Ⅱ)当a?0时(开口向下f) fx

M?f(q)

①若?

fbf((p)? )2aff(?(q) ?bf(?)2ab)2a?bf(?)2a?ff(?b)2af(p) Of(p) x

O(q) x

Ox

??f

??(q)

??(q)

f

(p) fbb?x0，则m?f(q) ②??x0，则m?f(p)． 2a2a?f(?b)2a?f(?f(p) Ofb)2a(q) x0?f

??(q)

x

x0?fO??x

(p) 第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数

y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数

12

y?f(x)(x?D)的零点。 2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：

方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点．

3、函数零点的求法：

y?f(x)的零点：

1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○

求函数

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数○

用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：

y?f(x)的图象联系起来，并利

y?ax2?bx?c(a?0)．

2１）△＞０，方程ax?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次

二次函数

函数有两个零点．

２）△＝０，方程ax?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． ３）△＜０，方程ax22?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

高中数学 必修3知识点

第一章 算法初步

1.1.1

算法的概念

1、算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点:

(1)有限性(2)确定性(3)顺序性与正确性(4)不唯一性(5)普遍性

1.1.2 程序框图

1、程序框图基本概念：

（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图

13

符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构：

条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

当型循环结构 直到型循环结构

注条件下终A B A A P 此，循环结构中一P 意：1循环结构要在某个

不成立 止循环，这就需要条件结构来判断。因成立 成立 不成立 14

定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

1.2.1 输入、输出语句和赋值语句

1、输入语句

（1）输入语句的一般格式

INPUT“提示内容”；变量 图形计算器格式 INPUT “提示内容”，变量 （2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。 2、输出语句

（1）输出语句的一般格式

PRINT“提示内容”；表达式 图形计算器格式 Disp “提示内容”，变量 （2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。 3、赋值语句

（1）赋值语句的一般格式

（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。

注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 1．2．2条件语句

1、条件语句的一般格式有两种：（1）IF—THEN—ELSE语句；（2）IF—THEN语句。2、IF—THEN—ELSE语句

IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。

变量＝表达式 图形计算器格式 表达式?变量 IF 条件 THEN 语句1 满足条件？ 是 语句1 否 ELSE 15

语句2 END IF 语句2

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