2024统计学复习题已整理(4)

价格变动使居民减少的开支：130-135.29= -5.29万元

11 .在500个抽样产品中，有95%的一级品，试计算抽样平均误差，并用95.45%(t=2)的概率保证程度对全部产品的一级品作出区间估计。 pq?价格指数?1?kpq11p?130?96.095.2911解: 已知n=500, p=95% , F(t)=95.45% (t=2) 求：?p ，P的估计区间。

因为p=95%=0.95 所以?p=

p(1?p)0.95?0.n=05500=0.009747 因此:?p=t·?p=2×0.009747=0.0195 p－?p? P ? p+?p ? 0.95－0.0195? P ?0.95＋0.0195

即一级品的区间估计为: 93.05%? P

? 96.95%

12. 为了解某城市分体式空调的零售价格,随机抽取若干个商场中的40台空调,平均价格为3800元,样本标准差400元. 要求：(1)计算样本平均误差.

(2)以99.73%(t=3)的可靠性估计该城市分体式空调的价格区间. 解：已知n=40 ,

x=3800 , ?=400 ,求：（1）??x，?x=

n （2）X的区间估计

（1） 因为??n ??400x=

x=40=63.25 （2） 又因为t =3

? ?x= t·?x=3×63.25=190

所以空调价格区间为x－?x?X?x＋?x? 3610?X?3990

13 .检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示：

学习时数(小时)x 学习成绩(分)y 4 40 6 60 7 50 10 70 13 90 要求根据资料：

（1）计算学习时数与学习成绩之间的相关系数。

（2）建立学习成绩（y）倚学习时间（x）的直线回归方程。

解： 计算如下表：

序号 x y x2 y2 x y 16

1 4 40 16 1600 160 2 6 60 36 3600 360 3 7 50 49 2500 350 4 10 70 100 4900 700 5 13 90 169 8100 1170 合计 40 310 370 20700 2740 由计算表知：

?x=40，?y=310，?x2?370，?y2?20700，?xy=2740

(1) 相关系数： r=

n?xy??x?yn?x2?(?x)2

?n?y2?(?y)2?5?2740?40?310=

13005?370?402?5?20700?3102250?7400?0.956

（2）设直线回归方程为y= a +bx

b=n?xy??x??y5?2740?40?3101300n?x2?(?x)2=5?370?402=250?5.2 a=

y－ bx= 310/5 －5.2×40/5=62－41.6=20.4

所以y=20.4＋5.2x

回归系数5.2表示当学习时间每增加1个小时，学习成绩平均增加5.2分。

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