全国初中数学竞赛各省市试题汇编 - 图文(2)

A ． 4个

B． 3个 C． 2个 D． 1个 考点： 一次函数的应用 专题： 压轴题． 分析： 首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得他们都行驶了20km；小陆从0.5时出发，2时到达目的地，全程共用了：2﹣0.5=1.5h；小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆到达目的地所用时间小于小李到达目的地所用时间，根据速度=路程÷时间可得小李的速度小于小陆的速度；小李出发0.5小时后停留了0.5小时，然后根据此信息分别对4种说法进行判断． 解答： 解：（1）根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km，故原说法正确； （2）根据图象可得：小陆全程共用了：2﹣0.5=1.5h，故原说法正确； （3）根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确； （4）根据图象可得：表示小李的S﹣t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1﹣0.5=0.5小时，故原说法正确． 故选A． 点评： 此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

10．（3分）（2013?南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是中点，CD与AB的交点为E，则

等于（ ）

的

A ． 4 考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． - 6 -

3.5 B． 3 C． 2.8 D． 专题： 分析： 压轴题． 利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可． 解答： 解：连接DO，交AB于点F， ∵D是的中点， ∴DO⊥AB，AF=BF， ∵AB=4， ∴AF=BF=2， ∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO， ∵BC为直径，AB=4，AC=3， ∴BC=5， ∴DO=2.5， ∴DF=2.5﹣1.5=1， ∵AC∥DO， ∴△DEF∽△CEA， ∴∴=， ==3． 故选C． 点评： 此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．（3分）（2013?南通）若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k= 2 ．

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考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 专题： 压轴题． 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=1×2=2． 解答： 解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2）， ∴k=1×2=2， 故答案为：2． 点评： 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

12．（3分）（2013?南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于 70 度．

考点： 垂线；对顶角、邻补角 分析： 根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案． 解答： 解：∵∠BOD=20°， ∴∠AOC=∠BOD=20°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∴∠COE=90°﹣20°=70°， 故答案为：70． 点评： 本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．

13．（3分）（2013?南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 球体 ． 考点： 由三视图判断几何体 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． - 8 -

解答： 解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故答案为：球体． 点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

14．（3分）（2013?南通）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是

．

考点： 锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线 分析： 首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可． 解答： 解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2， ∴AC=2CD=4， 则sinB==． 故答案为：． 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义．

15．（3分）（2013?南通）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8 ． 考点： 方差；众数 分析： 根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可． 解答： 解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8， ∴x是8， ∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8， ∴这组数据的方差是： - 9 -

[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8． 故答案为：2.8． 点评： 此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．

16．（3分）（2013?南通）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 ﹣2＜x＜﹣1 ．

考点： 一次函数与一元一次不等式 分析： 由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求． 解答： 解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2）， ∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0）， 又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b， 当x＞﹣2时，kx+b＜0， ∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1． 故答案为﹣2＜x＜﹣1． 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

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