5．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x+x﹣1＞0”的（） A． 充分而不必要条件 C． 充分必要条件
B． 必要而不充分条件
D． 既不充分也不必要条件
2
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可． 解答： 解：由2x+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞； 所以当“x＞”?“2x+x﹣1＞0”； 但是“2x+x﹣1＞0”推不出“x＞”．
所以“x＞”是“2x+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．
故选A．
点评： 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．
6．（5分）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为 A．
B．
C．
，那么它的体积为（）
D．4π
2
2
22
考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 设圆锥的底面半径为R，利用侧面展开图的中心角为
，求得R，再根据圆锥的
底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算． 解答： 解：设圆锥的底面半径为R， ∵侧面展开图的中心角为∴R=1，圆锥的高为∴圆锥的体积V=×π×1×
2
，∴×π×4=2πR， ==
， ．
故选：A．
点评： 本题考查了圆锥的体积公式及圆锥的侧面展开图，解答的关键是利用圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高．
7．（5分）以直线x﹣2y=0和x+2y﹣4=0的交点为圆心，且过点（2，0）的圆的方程为（） A． （x﹣2）+（y﹣1）=1 B．
2
2
（x+2）+（y+1）=1 C． （x﹣2）+（y﹣1）
222
2
=2 D． （x+2）+（y+1）=2
22
考点： 直线与圆相交的性质． 专题： 计算题；直线与圆．
分析： 求出直线的交点坐标，然后求出圆的半径，即可求出圆的方程． 解答： 解：由题意，直线x﹣2y=0和x+2y﹣4=0联立，解得x=2，y=1， ∴两条直线的交点为：（2，1）． 所求圆的半径为：1，
∴所求圆的标准方程为：（x﹣2）+（y﹣1）=1． 故选：A．
点评： 本题考查圆的标准方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键． 8．（5分）对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（） A． 如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n∥α B． 如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交 C． 如果m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥n D． 如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
考点： 四种命题的真假关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．
分析： 根据空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系及其性质对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．
解答： 解：A、∵m?α，n?α，m、n是异面直线，若n⊥m，则n⊥α，故A错误； B、∵m?α，n?α，m、n是异面直线，可知n与α也可以平行，故B错误； C、∵m?α，n∥α，m、n共面，?m∥n，故C正确；
D、∵m∥α，n∥α，m、n共面，可知m与n也可以垂直，故D错误； 故选C．
点评： 此题是一道立体几何题，主要考查直线与直线之间的位置关系：相交与平行；空间中直线与平面之间的位置关系：平行或相交，比较基础．
9．（5分）已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y=2px（p＞0）的
2
2
2
准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（） A． 1 B． C． 2 D．3
考点： 双曲线的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
2
分析： 求出双曲线的渐近线方程与抛物线y=2px（p＞0）的准线方程，进
而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由
此方程求出p的值． 解答： 解：∵双曲线
，
∴双曲线的渐近线方程是y=±x
又抛物线y=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣， 故A，B两点的纵坐标分别是y=±∴
则
，双曲线的离心率为2，所以，
，
2
A，B两点的纵坐标分别是y=±又，△AOB的面积为∴
=，
，x轴是角AOB的角平分线
，得p=2．
故选C．
点评： 本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．
10．（5分）过双曲线
的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂
足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若 A． 2
B． 3
C． 4
，则双曲线的离心率为（）
D．6
考点： 双曲线的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 利用相互垂直的直线的斜率之间的关系可得直线PF2的斜率，即可得到直线方程，直线方程分别与渐近线方程联立即可得出点P，Q的坐标，再利用向量共线即可得出a，b，c的关系，利用离心率计算公式即可． 解答： 解：如图所示， ∵PF2⊥OP，∴PF2的斜率为∴直线PF2的直线方程为联立
解得
．∴P．
．
．
联立，解得．
∴Q．
∴=，=．
∵∴
=2．
，∴c=4a．
22
故选A．
点评： 本题考查了双曲线的标准方程及其性质、相互垂直的直线相交问题、向量的运算等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
二、填空题.（共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是20π．
考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为2，高为5的圆柱，代入圆柱的侧面积公式，可得答案．
解答： 解：由已知可得该几何体为圆柱
且圆柱的底面直径为4，高h=5 即圆柱的底面半径r=2
故该几何体的侧面积S=2πrh=20π． 故答案为：20π．
点评： 本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及底面半径，高等几何量是解答的关键． 12．（5分）已知球的体积为
，则球的大圆面积是4π．
考点： 球的体积和表面积． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 运用体积公式求解半径，再运用圆的面积公式求解． 解答： 解：∵球的体积为∴R=2，
∴球的大圆面积是πR=4π 故答案为：4π
点评： 本题考查了球的体积公式，面积公式，属于计算题．
13．（5分）设M为圆（x﹣5）+（y﹣3）=9上的点，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为2．
考点： 直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式． 专题： 直线与圆．
分析： 利用点到直线的距离公式求出圆心M到直线3x+4y﹣2=0的距离d，减去半径即可得到最短距离．
解答： 解：由圆（x﹣5）+（y﹣3）=9，得到圆心M（5，3），半径r=3， ∵圆心M到直线3x+4y﹣2=0的距离d=
∴M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为5﹣3=2． 故答案为：2
=5，
2
22
2
2
，
点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，根据题意得出d﹣r为最短距离是解本题的关键．
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