数论基础(六讲) - 图文

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第一讲 因数和倍数(一)

【知识要点】 1.因数和倍数

整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C,那么a和b叫做C的因数,C叫做a,b的倍数。

2.倍数的特征

2的倍数的特征:个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。 5的倍数的特征:个位上是0或5的数都是5的倍数。

3的倍数的特征:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

3.奇数、偶数的意义

自然数中,是2的倍数的数叫做偶数;不是2的倍数的数叫做奇数。

【例题讲解】

例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?

例2、一个数既是40的因数,又是5的倍数。这个数可能是几?

例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.

(1)38□ (2)945□

例4、观察下面各数:

16 45 50 63 96 191 120 432 115 84 130 75 799 66 2的倍数有 既有因数2,又有因数3的数有 既有因数3,又有因数5的数有 同时是2,3,5的倍数的数是

例5、在下面方格内填上适当的数字。

(1)26□4能被2整除,又能被3整除。 (2)412□能被3整除,又能被5整除。 (3)61□□能同时被2、3、5整除。

【巩固练习】

A组

1、写出下面各数的倍数或因数。 因数 倍数(写出5个) 12 5 18 9 30 10 45 12 2、填一填。 (1)32的因数有( )共( )个,其中最小因数是( 最大因数是( )。

(2)一个数的倍数的个数是( )的,其中最小倍数是( )。 (3)24的全部因数从小到大依次为( )。

(4)一个数既是15的倍数,又是15的因数,这个数是( )。 (5)如果数a能被数b整除(b:*0)a就叫做b的( ),b就叫做a的(

3、连一连。

,。 ) ) 4、猜数。

(1)它是24的最大因数,这个数是_______。 (2)它的最小倍数是45,这个数是________。

(3)它是l2的倍数,又是24的因数,这个数可能是________。

B组

一、填空。

1.自然数按是不是2的倍数,可分为( )和( )。

2.在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( ),是3的倍数的数有( ),是5的倍数的数有( )。

3.23□,□里填( )时,这个数就是2的倍数;□里填( )时,这个数就是3的倍数;□里填( )时,这个数就是5的倍数。

4.是2的倍数的最大两位数是( ),是5的倍数的最小两位数是( )。 5.1234至少加上( )就是3的倍数。

6.用2、9、4三个数字排一个最小的是2的倍数的三位数是( ),排成一

个最大的是3的倍数的三位数是( )。

7.在下面的□里填上适当的数,使这个数既是3的倍数,又是5的倍数。 4□5 36□ 43□ 8.100以内既是3的倍数又是5的倍数的最大奇数是( ),最小偶数是( )。

二、仔细观察下面各数特点,按要求填空。

14 30 40 75 120 204 123 205 315、 1.是2的倍数的是( ) 2.是3的倍数的是( ) 3.是5的倍数的是( )

4.同时是2、3的倍数的是( ) 5.同时是3、5的倍数的是( ) 6.同时是2 、3、5的倍数的是( )

三、奇数×奇数=( ),奇数十偶数=( ),奇数一奇数=( )。

四、在5□6□7□3这个七位数的□中填上一个相同的数字,使这个七位数能成为9的 倍数。

五、一个两位数加上3是5的倍数,减去l是2的倍数,这个两位数最小是( )。

六、从0、4、5、3四个数字中选出三张组成一个三位数,使组成的数是2和5的倍数,也是3的倍数。

第二讲 因数和倍数(二)

【知识要点】

1、质数:一个数,如果只有1和它本身的两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。

2、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 3、判断一个数是合数还是质数的方法

先找出这个数的因数,再根据质数和合数的定义去判断。 【课前准备】

1. 找出下面每组数中的质数。

(1)19 、29、 39、 49; (2)5、 15、 25、 35。

2. 用“O”圈出表中所有的质数,用“△”圈出表中所有的偶数。 21 22 23 24 25 26 37 38 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 所有的质数都是奇数吗?所有的偶数都是合数吗?

【例题讲解】

例1、两个质数的和是40,求这两个质数的最大乘积是多少?

例2、你知道[它们各是多少吗?

例3、把21,26,34,35,39,85六个数分成两组,使每组三个数的乘积相等。

例4、说出下面数各是由哪几个质数相乘得到的?

33=□×□ 28=□×□×□ 52=□×□×□ 63=□×□×□

例5、四个连续奇数,它们的积为19305,这四个连续奇数分别是多少?

例6、一个正方形的面积是121平方厘米,这个正方形的边长是多少厘米?

【巩固练习】

1、先找出I1一20各数的所有因数,再把1l一20分别填入圈里。

11的因数有 ;12的因数有 ; 13的因数有 ;14的因数有 ; 15的因数有 ;16的因数有 ; 17的因数有 ;18的因数有 ; 19的因数有 ;20的因数有 . 质数 合数

2、从2至50的数中先划掉2的倍数.再依次划掉3、5、7的倍数(但2、3、5、7本身不划掉)。剩下的数都是什么数? 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 49 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

3、下面各数哪些是质数?哪些是合数?

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