数论基础（六讲） - 图文(4)

2．一种长方体积木，长16CM，宽10CM，高8CM，用这样的长方体积木堆成一个正方体，至少需要多少块？

对比例子（三）

1．五（1）班有学生50人，五（2）班有学生45人参加校外活动，要把他们分别分成人数相等的若干小组，每组最多有多少人？一共可以分成多少组？

2．五（1）班同学参加校广播操比赛，如果按16人一排或12人一排都正好分完，全班至少有多少学生。

变形题：

大家仔细看以上的每一道题，题目中都会有这样的词：“最多”、“至少”等，如果题目中没有类似的词语，这时我们只需把上面的法则中的“最大公约数”改成“公约数”，“最小公倍数”改成“公倍数”即可，思路不变。 对比例子：

1．把420个苹果和252个桔子分别平均分配到若干只水果篮里，水果篮的只数在30---50之间，正好分完。问有多少只篮子？

2．幼儿园买来一些糖果，如果每个小朋友分4个或者分6个，都正好分完。这些糖果的个数在130—140间，幼儿园买来多少个糖果？

例2．用某数去除600余5，去除818余13，去除871少4。求某数最大是多少？

例3．把450个苹果和250个橘子平均分配在若干只水果篮子里，水果篮的只数在30—50之间。分到最后苹果余30个，橘子少2个，问有多少只水果篮？

例4．有一袋水果糖，4块4块地数多3块，6块6块数多5块，15块15块数多14块，这袋糖在150—200块之间，问有多少块？

例5．五年级学生去春游，他们乘船过河，如果5人一船则多2人，如果6人一船则少4人，如果7人一船则少5人，问五年级至少多少名学生？

例7、一次会餐共提供三种饮料，会餐后发现，平均每两人饮用一瓶椰汁，平均每3人饮用一瓶果汁，平均每4人饮用一瓶可乐，这次会餐共饮用这三种饮料65瓶，参加这次会餐的有多少人？

附：快速求最小公倍数的方法 一、两数相乘法。

如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。

如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法

如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、??看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数；再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。

四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。

这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数，然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6，要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90；或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。

练习：1、求12，15，18的最小公倍数。

2、求65，42，120的最小公倍数。

练习：

1、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是144，其中一个数是48，另一个数是多少？

2、有一筐苹果，三个三个地数，四个四个地数，五个五个地数，都正好数完。这篮苹果至少有多少个？

3、阳光小学五年级人数既是36的倍数，又是48的倍数。五年级至少有多少人？

4、一块长方形玻璃，长120cm，宽90cm。要把它切成同样大的正方形，而且没有剩余。这种正方形的边长最长是多少cm？

5、一块三角形的地，三条边分别长15米、18米和27米，要在三条边上种树（三个顶点也要种），且每棵树间距相等，最少需要种多少棵树？

6、某车间人数在90～100之何，每12人分为一组或者每16人分为一组，都正好分完，这个车间有多少工人？

7、用长6厘米，宽5厘米，高4厘米的小长方体，拼成一个正方体，最少需要多少个长方体？

8、现有图书320本，铅笔240枝，笔记本200本，将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给儿童福利院的小朋友，袋数要最多，可装多少袋？每袋中三种物品各有多少？

9、一个数被3除余2，被5除余2，被7除正好能整除，求此数最小是多少？

10、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？

11、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6，青买的电影票是几排几座？

12、学校将40支彩色笔和45本笔记本平均将给优秀学生，结果彩色笔多出4支，笔记本少3本。求评出的优秀学生最多有几人？

13、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方，第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车后，最少过多少分钟再同时发车？

14、学校运用队分别按4人、5人、6人分组，结果都多出2人，运动员至少有多少人？ 15、某工厂加工一种零件经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可以完成3个，第二道工序每个工人每小时可以完成12个，第三道工序每个工人每小时可以完成5个，要使流水线正常生产，各道工序至少安排几个工人最合理？

16、一个数除193余4，除1089余9，这个数最大是多少？

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