《大学物理教程习题答案》上海交通大学出版社(6)

（2）若入射光的波长为6000A，求相邻两明纹的间距。 解：（1）由x?Lxdk?，有：??，将d?0.2mm，L?1m，x1?2.5mm，k?1代入，有：dkL2.5?10?3?0.2?10?3???5.0?10?7m；即波长为：??500nm；

1?D?1?6?10?7??3mm。 （2）若入射光的波长为6000A，相邻两明纹的间距：?x??3d0.2?10

9-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n的装置。实验前，在长度为l的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为?的干涉条纹移过N条。计算空气的折射率。 解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将 通过增加路程来弥补，条纹向下移动。

（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为?的干涉条纹移过N）?N? 条，可列出：l（n?1得：n?N??1。 l

9-3．在玻璃板（折射率为1.50）上有一层油膜（折射率为1.30）。已知对于波长为500nm和700nm的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。

解：因为油膜（n油?1.3）在玻璃（n玻?1.5）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：

2n油e?(2k?1)?2，k?1，，2

?1?2ne?(2k?1)1??2k?1?27??1?500nm?油2??， 当?时，??12k?1?5?21?2ne?(2k?1)?2??2?700nm2??油2因为?1??2，所以k1?k2，又因为?1与?2之间不存在?'以满足2n油e?(2k?1)?'2式，即不存在

k2?k'?k1的情形，所以k1、k2应为连续整数，可得：k1?4，k2?3；

油膜的厚度为：e?2k1?14n油?1?6.73?10?7m。

9-4．一块厚1.2μm的折射率为1.50的透明膜片。设以波长介于400~700nm的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?

解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：2ne?(2k?1)?2，k?1，，2

4ne4?1.5?1.2?10?67.2?10?6??∴??； 2k?12k?12k?1当k?5时，?5?800nm（红外线，舍去）；

当k?6时，?6?654.5nm；

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当k?7时，?7?553.8nm； 当k?8时，?8?480nm； 当k?9时，?9?823.5nm；

当k?10时，?10?378.9nm（紫外线，舍去）；

∴反射光中波长为654.5nm、553.8nm、480nm、823.5nm的光最强。

9-5．用??589.3nm的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为1.52，等厚条纹相邻纹间距为5.0mm，求楔形面间的夹角。 解：等厚条纹相邻纹间距为：l??， 2n?589.3?10?9∴????3.88?10?5rad， ?32nl2?1.52?5.0?10?即：??3.88?10?5??180?0.00222?8''

9-6．由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下4000条暗纹。求空气的折射率。

解：本题需考虑半波损失。由2nd?k??4001?┄①，而2d?k???4000?┄②

由①/②得：n?4001?1.00025。 4000

9-7．用钠灯（??589.3nm）观察牛顿环，看到第k条暗环的半径为r?4mm，第k?5条暗环半径r?6mm，求所用平凸透镜的曲率半径R。

1，，2解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式：r?kR?，k?0，

3?2k?4?10?kR?有：????k?4，

33k?5??6?10?(k?5)R?(4?10?3)2∴R???6.79m。

k?4?589.3?10?9

9-8．柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为?的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度d?2?。 （1）求明、暗条纹的位置(用r表示)； （2）共能看到多少条明条纹；

（3）若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动？

d ? e解：设某条纹处透镜的厚度为e，则对应空气膜厚度为d?e，r12r2那么：d?e?，

2R

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e2e??2?2k?2，（k?， ?1?，2?，3，明纹）

2e??2?(2k?1)?2?1?，2，暗纹），（k?0，；

（1）明纹位置为：r?2R(d?2k?1?2， ?)，k??1，4暗纹位置为：r?k?1，?2； 2R(d??)，k?0，2（2）对中心处，有：emax?d?2?，r?0，代入明纹位置表示式，有：kmax?4.5?4，

又因为是柱面平凹透镜，∴明纹数为8条；

（3）玻璃片B向下平移时，空气膜厚度增加，条纹由里向外侧移动。

9-9．利用迈克尔孙干涉仪可以测量光的波长。在一次实验中，观察到干涉条纹，当推进可动反射镜时，可看到条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进0.187mm时，在视场中某定点共通过了635条暗纹。试由此求所用入射光的波长。

2d2?0.187?10?3??5.89?10?7(m)?589nm。 解：由d?N，??2N635?

9-10．波长为546nm的平行光垂直照射在缝宽为0.437mm的单缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离：

2?f2?546?10?9?0.42?x???1.0?10?3m。 ?3a0.437?10

9-11．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光的第三极亮纹与波长?'?630nm的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长?。 解：单缝衍射的明纹公式为：asin??(2k?1)?， 2当?'?630nm时，k'?2，未知单色光的波长为?、k?3，重合时?角相同，所以有：

630nm?5?(2?3?1)，得：???630nm?450nm。 2279-12．用波长?1?400nm和?2?700nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中?1的第k1级明纹中心位asin??(2?2?1)置恰与?2的第k2级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的k1和k2。 解：由asin??(2k1?1)?12，asin??2k2?22，有：

2k1?12k2??27?， ?14∴4k1?2?7k2，即：k1?3，k2?2。

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9-13．波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为x1、x2，

f1fxk?，x2?k?2， 由光栅公式：dsin???k?，考虑到sin??tan??，有：x1?ddff2所以：?x?x1?x2?k???3?20?10?9?6?10?3m。 ?5d2?10

9-14．波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在sin??0.20处，第四级缺级。试求： （1）光栅常数(a?b)；

（2）光栅上狭缝可能的最小宽度a；

（3）按上述选定的a、b值，在光屏上可能观察到的全部级数。 解：（1）由(a?b)sin??k?式，对应于sin??0.20处满足：

0.20(a?b)?2?600?10?9，得：(a?b)?6.0?10?6m；

（2）因第四级缺级，故此须同时满足：(a?b)sin??k?，asin??k??，

a?bk??1.5?10?6k?，取k??1，得光栅狭缝的最小宽度为1.5?10?6m； 4(a?b)sin??（3）由(a?b)sin??k?，k?，当??，对应k?kmax，

?2解得：a?∴kmax?a?b?6.0?10?6??10。 ?106000?10??因?4，?8缺级，所以在?90???90范围内实际呈现的全部级数为：

k?0，?1，?2，?3，?5，?6，?7，?9共15条明条纹(k??10在???90?处看不到)。

9-15．已知天空中两颗星相对于望远镜的角宽度为4.84×10-6rad，它们发出的光波波长?=550nm。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？ 解：由分辨本领表式：?R??1?1.22?d，

?550?10?9∴d?1.22。 ?1.22??0.139（m）?6?R4.84?10

9-16．一缝间距d?0.1mm，缝宽a?0.02mm的双缝，用波长??600nm的平行单色光垂直入射，双缝后放一焦距为f?2.0m的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？ 解：（1）双缝干涉实际上是单缝衍射基础上的双光束干涉，单缝衍射两暗纹之间的宽度内，考察干涉的主极大，可以套用光栅的缺级条件。

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ka?ba?b0.10mm?有：k?k'?k'?5k'，当k'?1时，有k?5， k'aa0.02mm∴第五级为缺级，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有k?0，?1，?2，?3，?4共九条干涉主极大条纹； （2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，则此时的a?b?0.05mm，

a?b0.05mm同理：k?k'?k'?2.5k'，当k'?1时，有k?2.5，

a0.02mm显然，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有k?0，?1，?2共五条干涉主极大条纹。

由

9-17．从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为1.33。推算太阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。

解：由布儒斯特定律：n?tani，有入射角：i?arctan1.33?53，

∴仰角??90?i?37。

光是横波，光矢量的振动方向垂直于入射光线、折射光线和法线在所在的平面。

9-18．自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能使： （1）透射光强为入射光强的1/3；

（2）透射光强为最大透射光强的1/3。(均不计吸收)

解：设两偏振片的偏振化方向夹角为?，自然光光强为I0。

11I0，通过第二块偏振片之后：I?I0cos2?， 221112（1）由已知条件，透射光强为入射光强的，得：I0cos??I0，有：

3232??arccos?35.26

31112（2）同样由题意当透射光强为最大透射光强的1/3时，得：I0cos??(I0)，有：

2323??arccos?54.73。

3则自然光通过第一块偏振片之后，透射光强

9-19．设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过60时，透射光强减为一半，试求部分偏振光中自然光和线偏振光两光强各占的比例。

?11??I?I?II?I?I???max201?max201解:由题意知：????I0?I1，

?1I?1I?Icos260?1I?1I?1Imax01max01???22?224∴即得I0:I1?1:1。

9-20．使自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少？

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